المثلث له جوانب A و B و C. يبلغ طول الجانبين A و B 10 و 8 على التوالي. الزاوية بين A و C هي (13pi) / 24 والزاوية بين B و C هي (pi) 24. ما هي مساحة المثلث؟

إجابة:

منذ زوايا المثلث إضافة إلى # بي # يمكننا معرفة الزاوية بين الجانبين المعطاة ويعطي صيغة المنطقة

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

تفسير:

أنه يساعد إذا كنا جميعا التمسك اتفاقية الجانبين الحروف الصغيرة # أ، ب، ج # والحرف الكبير معارضة القمم # A، B، C #. دعونا نفعل ذلك هنا.

منطقة المثلث # A = 1/2 a b sin C # أين # C # هي الزاوية بين #ا# و #ب#.

نحن لدينا # B = frac {13 pi} {24} # و (التخمين انها خطأ مطبعي في السؤال) # A = بي / 24 #.

منذ زوايا المثلث تضيف ما يصل إلى # 180 ^ CIRC # الملقب # بي # نحن نحصل

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# فارك {5pi} {12} # هو # 75 ^ CIRC. # نحصل على جيبها مع صيغة زاوية المبلغ:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

لذلك منطقتنا هو

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

خذ الإجابة الدقيقة بحبوب الملح لأنه ليس من الواضح أننا خمننا بشكل صحيح ما يعنيه السائل بالزاوية الواقعة بينهما #ب# و # C #.