ما هو نطاق الدالة y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo؟

إجابة:

أحتاج تحقق مزدوج.

تفسير:

إجابة:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2 ، (1 + sqrt (5)) / 2 #

تفسير:

معطى:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…))))) #

اكتب # ر # إلى عن على #cos x # للحصول على:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

مربع كلا الجانبين للحصول على:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

إضافة # تاي-1 # لكلا الجانبين للحصول على:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

هذا من الدرجة الثانية في # ذ # له جذور قدمها الصيغة التربيعية:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

لاحظ أننا بحاجة إلى اختيار #+# علامة #+-#، منذ تحديد الجذر التربيعي الرئيسي # ذ # غير سلبي.

وبالتالي:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

ثم:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

هذا هو #0# متى:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

هذا هو:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

تربيع كلا الجانبين:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

لذلك المشتق هو أبدا #0#، دائما سلبية.

وبالتالي فإن الحد الأقصى والحد الأدنى لقيم # ذ # يتم تحقيقها عندما #t = + -1 #، كونها مجموعة من #t = cos x #.

متى #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

متى #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

لذلك مجموعة من # ذ # هو:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2 ، (1 + sqrt (5)) / 2 #

الرسم البياني {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15، 15، -0.63، 1.87}

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

نحن لدينا

#y_min = sqrt (1-y_ (دقيقة)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

هنا

# # y_min يرتبط القيمة #cos x = 1 # و

# # y_max يرتبط ب #cosx = -1 #

الآن

#y_min = 1/2 (-1 مساء sqrt5) # و

#y_max = 1/2 (1 مساء sqrt5) #

ثم الحدود الممكنة هي

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

ملحوظة

مع #y = sqrt (1 + ألفا y) #

لدينا هذا # ذ # هي وظيفة متزايدة من #ألفا#