كيف تقسم (9i-5) / (-2i + 6) بشكل مثلثي؟

إجابة:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # لكنني لم أستطع الانتهاء في شكل مثلثي.

تفسير:

هذه هي أرقام معقدة لطيفة في شكل مستطيل. إنها مضيعة كبيرة للوقت لتحويلها إلى إحداثيات قطبية لتقسيمها. لنجربها في كلا الاتجاهين:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

كان ذلك سهلا. دعونا النقيض.

في الإحداثيات القطبية لدينا

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9، -5)} #

انا اكتب #text {ATAN2} (ص، س) # كما المعلمة الصحيحة اثنين ، أربعة الظل معكوس رباعي.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2، 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9، -5)}} { sqrt {40} e ^ {i text { atan2} (- 2 ، 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (text {atan2} (9، -5) - text {atan2} (- 2، 6))} #

يمكننا بالفعل إحراز تقدم في صيغة زاوية الفرق المماسي ، لكنني لست مع ذلك. أفترض أنه بإمكاننا إخراج الآلة الحاسبة ، ولكن لماذا تتحول المشكلة الدقيقة الجميلة إلى تقريب؟

اخو الام.