Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3π / 8 + Cos ^ 2 5π / 8 + cos ^ 2 7π / 8 حل و أجب على القيمة؟

إجابة:

# rarrcos ^ 2 (بي / 8) + كوس ^ 2 ((3pi) / 8) + كوس ^ 2 ((5pi) / 8) جتا ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 #

تفسير:

# rarrcos ^ 2 (بي / 8) + كوس ^ 2 ((3pi) / 8) + كوس ^ 2 ((5pi) / 8) + كوس ^ 2 ((7pi) / 8) #

# = جتا ^ 2 (بي / 8) + كوس ^ 2 ((3pi) / 8) + كوس ^ 2 (pi- (3pi) / 8) جتا ^ 2 (بي-بي / 8) #

# = جتا ^ 2 (بي / 8) + كوس ^ 2 ((3pi) / 8) + كوس ^ 2 ((3pi) / 8) + كوس ^ 2 (بي / 8) #

# = 2 * كوس ^ 2 (بي / 8) + كوس ^ 2 ((3pi) / 8) #

# = 2 * كوس ^ 2 (بي / 8) + الخطيئة ^ 2 (بي / 2- (3pi) / 8) #

# = 2 * كوس ^ 2 (بي / 8) + الخطيئة ^ 2 (بي / 8) = 2 * 1 = 2 #

إجابة:

# 2#.

تفسير:

هنا شيء آخر حل، باستخدام الهوية:

# 1 + cos2theta = 2cos ^ 2theta …………. (AST) #

نحن نعرف ذلك، #cos (بي-ثيتا) = - costheta #.

#:. cos (5 / 8pi) = cos (pi-3 / 8pi) = - cos (3 / 8pi) ، "& ، بالمثل ،" #

# cos (7 / 8pi) = - cos (1 / 8pi) #.

# "وبالتالي ، قيمة reqd" = 2cos ^ 2 (1 / 8pi) + 2cos ^ 2 (3 / 8pi) #, # = {1 + cos (2 * 1 / 8pi)} + {1 + cos (2 * 3 / 8pi)} …… لأن ، (ast) #, # = 2 + كوس (1 / 4pi) + كوس (3 / 4pi) #, # = 2 + كوس (1 / 4pi) + كوس (بي-1 / 4pi) #, # = 2 + كوس (1 / 4pi) -cos (1 / 4pi) #, #=2#، مثل احترام Abhishek K. وقد استمدت بالفعل!