علم المثلثات

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k أو x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k أو x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k for integer k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 الصيغة ثنائية الزاوية المفيدة لـ cosine هنا هي cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 أو sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k أو x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k أو x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k for integer k. اقرأ أكثر »

راديان هو مقياس أفضل من درجات الزوايا لأنه: يجعلك تبدو أكثر تعقيد ا إذا كنت تتحدث من حيث الأرقام غير المنطقية. يسمح لك بحساب طول القوس بسهولة دون اللجوء إلى الدوال المثلثية. (النقطة 2 ، ربما تكون صالحة ... النقطة 1 ، ليس كثير ا).إنها إلى حد ما مسألة إلمام الجمهور ؛ حيث أعيش ، إذا كنت أقدم توجيهات وطلبت من شخص ما المضي قدم ا لمسافة 100 متر ، فاستدير لليمين pi / 4 لأحصل على مظهر غريب تمام ا في الرد ("الاتجاه الصحيح 45 ^ @" سيتم قبولها على أنها مفهومة دون تعليق). اقرأ أكثر »

R + r sin theta = 1 يصبح x ^ 2 + 2y = 1 نحن نعلم r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta حتى يصبح r + r sin theta = 1 يصبح sqrt { x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 خطوة iffy هي تربيع الجذر التربيعي. عادة بالنسبة للمعادلات القطبية ، فإننا نسمح بالقيمة r السلبية ، وإذا كان الأمر كذلك ، فإن التقريب لا يقدم جزءا جديدا . اقرأ أكثر »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi بشكل عام يساوي 3.142 في شكل راديان أو 180 درجة منذ 2pi = 360 درجة. لحل eqn ، نحتاج إلى تحويل pi إلى درجات. sin (7 * pi / 4) = sin (7 * 180/4) sin (7 * 180/4) = sin (1260/4) sin (1260/4) = sin (315) sin (315) = - sqrt 2/2 اقرأ أكثر »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) ) + اللون (الأزرق) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + اللون (الأزرق) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + اللون (أزرق) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + اللون (الأزرق) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + اللون (الأخضر) (cosec (x / 2) + cot (x / 2)) - cotx colour (أرجواني) "المتابعة بطريقة مماثلة كما كان من قبل" = cosec (x / 4) + cotx (x / 4) + color (أخضر) - c اقرأ أكثر »

Sin (a + b) = 56/65 م عطى ، tana = 4/3 و cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 الآن ، sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 اقرأ أكثر »

يمكنك الإجابة عن الربع الذي يشير إلى دائرة الوحدة. الربع الأول يمتد من 0 ^ o إلى 90 ^ o ، الربع الثاني من 90 ^ o إلى 180 ^ o ، الربع الثالث من 180 ^ o إلى 270 ^ o والربع الرابع من 270 ^ o إلى 360 ^ o. الزاوية المعطاة في المشكلة هي 325 ^ o التي تقع بين 270 ^ o و 360 ^ o والتي تضعها في الربع الرابع. بالنسبة إلى العلامة ، فإن جيب التمام مكافئ للموضع x والجيب مكافئ للموضع y. بما أن الربع الرابع على يمين المحور ص ، بمعنى آخر ، ستكون قيمة x الموجبة ، cos (325 ^ o) موجبة. اقرأ أكثر »

F (1) حيث f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 سأفترض أن السؤال هو f (1) حيث f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 عادة ما أتعامل مع arctan على أنه متعدد القيم. ولكن هنا مع تدوين الدالة الصريح f (x) سأقول إننا نريد القيمة الرئيسية للماسرة العكسية. الزاوية ذات الظل 1 في الربع الأول هي 45 ^ circ أو pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 هذه هي النهاية. لكن دعنا نضع السؤال جانبا ، ونركز على ما يعنيه arctan حق ا. أفكر عادة في tan ^ -1 (t) أو ما يعادلها (وأعتقد أنه من الأفضل تدوين) arctan (t) كتعبير متعدد القيم. arctan "دالة" ليست في الحقيقة وظيفة ، لأنها عكس اقرأ أكثر »

يجب أن تكون الهوية صحيحة لأي رقم x يتجنب القسمة على صفر. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx اقرأ أكثر »

Tan (-x) = - 0.5 sin (-x) = - 0.7 cos (-x) = 0.2 tan (pi + x) = - 4 Tangent و Sine هي وظائف فردية. في أي وظيفة فردية ، f (-x) = - f (x). تطبيق هذا على الظل ، tan (-x) = - tan (x) ، لذلك إذا tan (x) = 0.5 ، tan (-x) = - 0.5. نفس العملية تعطي لنا الخطيئة (-x) = - 0.7. جيب تمام وظيفة متساوية. في دالة زوجية ، f (-x) = f (x). بمعنى آخر ، cos (-x) = cos (x). إذا كان cos (x) = 0.2 ، cos (-x) = 0.2. الظل هو وظيفة مع فترة من pi. لذلك ، كل pi ، الظل سيكون نفس العدد. على هذا النحو ، tan (pi + x) = tan (x) ، لذلك tan (x) = - 4 اقرأ أكثر »

لنفترض وجود مثلث الزاوية اليمنى ABC مع القاعدة AB = 5x ووتر الضيق AC = 7x. بواسطة نظرية فيثاغورس ، لدينا: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 قبل الميلاد هو عمودي. بحكم التعريف ، فإن sin (t) هي نسبة العمودي إلى الوتر من مثلث قائم الزاوية. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) يعني sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) بما أن جيب أي زاوية ثابت ، بغض النظر عن الجانب أطوال ، قد نفترض x أن يكون أي عدد نتمنى. دعنا نفترض أن تكون 1. يعني sin t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (ملاحظة ، يمكن أن نستخدم هوية الخطيئة ^ 2x + cos ^ 2x = 1 أيض ا) الدالة cos ( t) متماثل حول المحور ص. هذا يعني أن cos (-t) = cos (t) تعني cos (-t) = -5/7 اقرأ أكثر »

عامل 2pi. ثورة واحدة يتتبع 2pi راديان. محيط دائرة نصف قطرها r طوله 2pi r زاوية راديان هي الزاوية التي يرسمها قوس طول يساوي نصف القطر. وهذا هو ، إذا كان نصف القطر هو r ، فإن طول القوس يكون r. لكي يرسل القوس ثورة كاملة ، يجب أن يكون طوله 2pi r بحيث تكون الزاوية 2pi راديان. أتمنى أن يساعد ذلك! اقرأ أكثر »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ نظر ا لأن لدينا مثلث قائم الزاوية ، فيمكننا استخدام sin و cos. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O /H)=sin^-1(5/6)~~56.4 ^c costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 (A /H)=cos^-1(5/6) اقرأ أكثر »

اللون (الأزرق) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) يمكننا التعبير عن الدوال المثلثية بالطريقة التالية: y = asin (bx + c) + d حيث: bbacolor (أبيض) ( 8888) "هو السعة". ب ب ((2pi) / ب) اللون (أبيض) (8 ..) "هي الفترة" ب ب ((- ج) / ب) اللون (أبيض) (8 ..) "هي مرحلة التحول". bbdcolor (أبيض) (8888) "هو التحول العمودي". ملاحظة: bb (2picolor (أبيض) (8) "هي فترة" sin (theta)) نحتاج إلى فترة: 3/7 ، لذلك نستخدم: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 لذلك لدينا: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 والوظيفة هي: color (blue) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) الرسم البياني لـ f (x) = sin ((14pi) / 3x) تؤكد هذا: اقرأ أكثر »

س = 30 ، 150 ، 210 ، 330 سأستخدم theta لاستبدال x و بافتراض أن نطاق قيمة theta هو 0-360 درجة. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta من خلال تطبيق الصيغ: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta وهكذا ، 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) أو cos ثيتا = -sqrt (3/4):. ثيتا: 30 ، 150 ، 210 ، 330 في درجة. يمكنك التحقق من صحة الإجابة عن طريق إدخال القيم المحسوبة. هناك تذهب ، انتهى! :) اقرأ أكثر »

:. sin (A) = 0.8320 لإيجاد قيمة sin A ، يجب أولا تحديد الزاوية الخاصة بها.منذ AC = 2 ؛ BC = 3 باستخدام tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) للعثور على قيمة الزاوية ، استخدم tan ^ -1 في الحاسبة الخاصة بك => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 درجة. ثم ، استبدل A بالقيمة الموجودة. => الخطيئة (56'19 '):. الخطيئة (أ) = 0.8320 اقرأ أكثر »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta لهذا سوف نستخدم: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- 2- (rcostheta) / / rsinthein) ^ 2 + r ^ 2che 2 rheint = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2 ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta لا يمكن تبسيط هذا الأمر بشكل أكبر ويجب تركه كمعادلة ضمنية. اقرأ أكثر »

الحل: (x ~~ 106.26 ^ 0 ، x ~~ -106.26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5؛ [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] أو 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 أو 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 أو 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 أو (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. إما (4 cos (x / 2) +5) = 0 أو (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 أو cos (x / 2)! = 5/4 لأن نطاق cos x هو [-1،1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 أو cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~~ 53.13 ^ 0 أيض ا cos اقرأ أكثر »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - - [cosx * cos (pi / 3) sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS اقرأ أكثر »

أوجد القيمة الدنيا لـ 4 cos theta + 3 sin theta. التركيبة الخطية عبارة عن موجة جيبية مقلوبة ومتدرجة الطور ، يتم تحديد المقياس حسب حجم المعاملات في شكل قطبي ، sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5 ، وبالتالي الحد الأدنى -5. أوجد القيمة الدنيا لـ 4 cos theta + 3 sin theta. المزيج الخطي للجيب وجيب التمام لنفس الزاوية هو إزاحة طور وقياس. نحن ندرك فيثاغورس تريبل 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. دع phi تكون الزاوية بحيث cos phi = 4/5 و sin phi = 3/5. الزاوية phi هي القيمة الرئيسية للأركتان (3/4) ولكن هذا لا يهمنا حق ا. ما يهمنا هو أننا نستطيع إعادة كتابة ثوابتنا: 4 = 5 cos phi و 3 = 5 sin phi. لذا 4 cos theta + 3 sin theta = 5 (cos phi cos theta + sin اقرأ أكثر »

هذه هي الحق باستثناء (2) هو مقلوب. يجب أن يكون tan (A + B) 4/3 كـ sin (A + B) = 4/5 و cos (A + B) = 3/5. مرح. وبالنظر إلى cos (A + B) = 3/5 quad و quad cos A cos B = 7/10 دعنا نراجع الهويات ذات الصلة. cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 اختيار رباعية (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A و B حادة ، A + B <180 ^ دوائر حتى الجيب الموجب: sin (A + B) = 4/5 tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad NONE of the above doubl اقرأ أكثر »

بالنظر إلى أن A + B = 90 ^ @ ثم A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((إلغي (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (إلغاء (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * Cancel (cosB))]) / / (1 / Cancel (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = cot ^ 2B اقرأ أكثر »

Sin60 درجة أو pi / 3 راديان في مثلث 30-60-90 ، تكون الأضلاع في النسبة x: xsqrt3: 2x (أصغر ساق: أطول ساق: انخفاض الضيق). sin هي الطرف المقابل على hypotenuse الجانب الآخر للزاوية 90 درجة هو hypotenuse ، لذلك sin90 هو 1 الجانب الآخر للزاوية 30 درجة هو أصغر رجل (x). الجانب الآخر لزاوية 60 درجة هو أطول ساق (xsqrt3). (xsqrt3) / (2X) = sqrt3 / 2 اقرأ أكثر »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) واسمحوا tan ^ (- 1) x = a rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) بالنظر إلى أن 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k من خلال المقارنة ، نحصل ، rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) اقرأ أكثر »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS اقرأ أكثر »

C = 2 sqrt 17 تقريب ا 8.25 سم a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 حيث c هو دائم ا الخط الأطول في المثلث الذي يمثل انخفاض ضغط الدم في المثلث. على افتراض أن الحرف A و b الذي ذكرتهما هو العكس والمجاور ، يمكننا استبداله في الصيغة. استبدال 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 هذا يمنحك: c ^ 2 = 68 لحل من أجل c ، c = sqrt68 = 2 sqrt68 = حوالي 2،25 سم سم إذا تم توفير الزوايا ، يمكنك استخدام الجيب أو جيب التمام أو حكم الظل. اقرأ أكثر »

LHS = cosnAcos (n + 2) A-cos ^ 2 (n + 1) A + sin ^ 2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (1 + cos2 (n + 1) A) +1/2 (1-cos2A) = cosnAcos (n + 2) A-1 / 2cos2 (n + 1) A-1 / 2cos2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (cos2 (n + 1) A + cos2A) = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (2cos (n + 2) AcosnA) = cosnAcos (n + 2) A-cos (n + 2) AcosnA = 0 = RHS اقرأ أكثر »

يبدو الرسم البياني لـ 1 / 3cos (x) كما يلي: graph {1 / 3cosx [-10، 10، -5، 5]} نظر ا لأنها دالة جيب تمام ، فإنها تبدأ عند أعلى نقطة لها ، وتنتقل إلى الصفر ، إلى أدنى نقطة ، نسخ احتياطي يصل إلى الصفر ، ثم نسخ احتياطي لأعلى نقطة في فترة 2pi. Amplitude هي 1/3 مما يعني أن أعلى نقطة هي 1/3 فوق خط الوسط ، وأقل نقطة هي 1/3 أسفل خط الوسط. خط الوسط لهذه المعادلة هو y = 0 اقرأ أكثر »

انظر الإجابة أدناه: y = sin x لكي يكون للوظيفة معكوس ، يجب اجتياز اختبار الخط العمودي واختبار الخط الأفقي: Graph of sin x: graph {sin x [-6.283، 6.283، -2، 2]} من أجل أن يكون للدالة y = sin x معكوس ، نحتاج إلى قصر المجال على [-pi / 2، pi / 2] => "range" [-1، 1] الدالة العكسية هي y = arcsin x = sin ^ -1 x: graph {arcsin x [-4، 4، -2، 2]} اقرأ أكثر »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i اقرأ أكثر »

يمكنك استخدامه كلما كنت تعرف أطوال الجوانب الثلاثة للمثلث. آمل أن يكون هذا كان مفيدا. اقرأ أكثر »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} إعادة الترتيب نحصل عليها ، sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) تربيع الجانبين وتبسيطهما ، نحصل على 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 لتبسيط هذا ، نحصل على المعادلة الرباعية القابلة للاختزال 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => اللون (الأزرق) (x = 2pin + -sin ^ -1 (4/5)) اقرأ أكثر »

حصلت عليه داخل علامة ، tan theta = {1-x ^ 2} / 2x ، لذلك بدلا من belabor به ، دعنا نسميها اختيار (D). x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta كل الإجابات هي من النموذج {x ^ 2 pm 1} / {kx} لذلك دعنا نقيم x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} Let s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 تلك العوامل! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 أو s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 تعني theta = -90 ^ circ بحيث يكون جيب التمام صفري ا و sec theta + tan theta غير مع اقرأ أكثر »

السالب يعني أنك تسير في اتجاه عقارب الساعة بدلا من عكس اتجاه عقارب الساعة لرسم الزاوية. ثم ... إذن ، بما أن 11/9 يزيد قليلا عن واحد ، فهذا يعني أن الزاوية تزيد قليلا عن pi (أو 180 درجة). لذلك ، عندما تقوم برسم زاوية تتحرك في اتجاه عقارب الساعة وتجاوز راديان ، فستكون في الربع الثاني اقرأ أكثر »

إثبات أدناه باستخدام اقتران ونسخة مثلثية من نظرية فيثاغورس. الجزء 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) اللون (أبيض) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) الجزء 2 بالمثل sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) الجزء 3: الجمع بين المصطلحات sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) لون (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) (أبيض) (" اقرأ أكثر »

لإثبات tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Proved اقرأ أكثر »

من فضلك، انظر بالأسفل. نستخدم الصيغ (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A) ، (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A ، (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) و (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - يستخدم A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - تستخدم D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - يستخدم B = - (sin (90 ^ @ اقرأ أكثر »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) = (2cos2Asin6A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS اقرأ أكثر »

من فضلك، انظر بالأسفل. نحن نأخذ ، LHS = تان 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ circ اللون (أبيض) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ circ) + tan (120 ^ circ + 20 ^ circ) اللون (الأبيض) (LHS) = tan20 ^ تنظيم التأمين + (tan60 ^ تنظيم التأمين + tan20 ^ تنظيم التأمين) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ تنظيم التأمين) + (tan120 ^ تنظيم التأمين + tan20 ^ تنظيم التأمين) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ تنظيم التأمين) SUBST. اللون (الأزرق) (tan60 ^ circ = sqrt3 ، tan120 ^ circ = -sqrt3 و tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) اللون (أبيض) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1 اقرأ أكثر »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Proved في الخطوة 3 ، تستخدم الصيغ التالية ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab و ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) اقرأ أكثر »

Tan (x) + sqrt3 = 0 له حلان: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 يمكن إعادة كتابة المعادلة tan (x) + sqrt3 = 0 كـ tan (x) = -sqrt3 مع العلم أن tan (x) = sin (x) / cos (x) ومعرفة بعض القيم المحددة لوظائف cos و sin: cos (0) = 1؛ sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2؛ sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2؛ sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2؛ sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0؛ sin (pi / 2) = 1 وكذلك خصائص cos و sin التالية: cos (-x) = cos (x)؛ sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x)؛ sin (x + pi) = - sin (x) نجد حلين: 1) tan (-pi / 3) = sin (-pi / 3) / cos (-pi / 3) = (-sin (pi / 3) )) / cos ( اقرأ أكثر »

السعة هي 3 والفترة هي 4 pi طريقة واحدة لكتابة الشكل العام لوظيفة الجيب هي Asin (B theta + C) + DA = السعة ، لذلك 3 في هذه الحالة B هي الفترة ويتم تعريفها على أنها الفترة = {2 pi} / B لذلك ، لحل B ، 1/2 = {2 pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi ت ترجم هذه الدالة الجيبية أيض ا وحدتان أسفل على المحور ص. اقرأ أكثر »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 لون (أحمر) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + لون (أحمر) (cos ^ 2x) + لون (أزرق) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + color (أزرق) (cos ^ 2x) = 2 مصطلحات حمراء تساوي 1 من نظرية فيثاغورس أيض ا ، شروط زرقاء متساوية 1 لذا 1 لون (أخضر) (- 2 sinx cosx) + لون واحد (أخضر ) (+ 2 sinx cosx) = 2 مصطلحات خضراء تساويان معا 0 لذا لديك الآن 1 + 1 = 2 2 = 2 صواب اقرأ أكثر »

في النموذج المثلثي سيكون لدينا: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) لدينا 3-3i أخذ 3 كما هو شائع لدينا 3 (1-i) الغوص بواسطة sqrt2 نحصل عليه ، 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) الآن علينا أن نجد حجة الرقم المركب المعطى الذي هو tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) الذي يخرج منه ليكون - pi / 4. منذ أن كان جزء الخطيئة سالب ا ولكن جزء cos موجب لذلك فهو يقع في الربع الرابع ، مما يعني أن الحجة هي -pi / 4. وبالتالي 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) هو الحل. آمل أن يساعد! اقرأ أكثر »

{6+ sqrt {6}} / 3 يا إلهي ، ألا يمكنهم أن يواجهوا مشكلة مثلثية ليست 30/60/90 أو 45/45/90؟ {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + cot 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 ( sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ الجذر التربيعي {6}} / 3 اقرأ أكثر »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ b = a tan B approx 10.19 c = a / cos B approx 26.07 لدينا مثلث صحيح ، a = 24 ، C = 90 ^ circ ، B = 23 ^ circ. الزوايا غير الصحيحة في المثلث الأيمن متكاملة ، A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ في المثلث الأيمن لدينا cos B = a / c tan B = b / a لذلك b = a tan B = 24 tan 23 تقريب ا 10.19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 تقريب ا 26.07 اقرأ أكثر »

دائرة الوحدة هي مجموعة النقاط وحدة واحدة من الأصل: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 لها نموذج حدودي شائع شائع: (x، y) = (cos theta، sin theta) وإليك معلمة غير مثلثية : (x، y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}، {2t} / {1 + t ^ 2}) دائرة الوحدة هي دائرة نصف القطر 1 تركز على الأصل. نظر ا لأن الدائرة هي مجموعة نقطة متساوية من نقطة ، فإن دائرة الوحدة هي مسافة ثابتة من 1 من الأصل: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 هذه هي المعادلة غير البارامترية لدائرة الوحدة ، عادة في علم حساب المثلثات ، نحن مهتمون بالمعنى المنطقي ، حيث أن كل نقطة في دائرة الوحدة هي وظيفة معلمة ثيتا ، الزاوية. لكل ثيتا نحصل عليها النقطة الموجودة في دائرة الوحدة التي اقرأ أكثر »

سنحتاج إلى هاتين الهويتين لإكمال الدليل: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) سأبدأ بالجانب الأيمن ، ثم أتعامل معه حتى يشبه الجانب الأيسر: RHS = cos ^ 2 (x / 2) لون (أبيض) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 لون (أبيض) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 لون (أبيض) (RHS) = (1 + cosx) / 2 لون (أبيض) (RHS) = (1 + cosx) / 2 لون (أحمر) (* sinx / sinx) لون (أبيض ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) اللون (أبيض) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) اللون (أحمر) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) اللون (أبيض) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) لون (أبيض) (RHS) = (tanx + sinx) / (2tanx) لون (أبيض) ( اقرأ أكثر »

انظر الشرح. هذه الزاوية تكمن في الربع الرابع. للعثور على الربع الذي تقع فيه الزاوية ، يجب عليك اتباع الخطوات التالية: قم بطرح 360 ^ o حتى تحصل على زاوية أصغر من 360 ^ o. تأتي هذه القاعدة من حقيقة أن 360 ^ o زاوية كاملة. تقع الزاوية المتبقية x في: الربع الأول إذا كان x <= 90 الربع الثاني إذا كان 90 <x <= 180 الربع الثالث إذا كان 180 <x <= 270 الربع الرابع إذا كان 270 <x <360 اقرأ أكثر »

الربع الثالث. -127 درجة "دوران" = + 233 درجة دوران "" 127 درجة "في اتجاه عقارب الساعة" = 233 درجة عكس اتجاه عقارب الساعة -127 درجة "دوران" = + 233 درجة دوران "" 127 درجة "في اتجاه عقارب الساعة" = 233 درجة "عكس اتجاه عقارب الساعة" في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة ، لذلك فإن الدورات تدور عبر الأرباع الأولى والثانية والثالثة والرابعة أخير ا للعودة إلى الموضع 0 °.عكس عقارب الساعة: دوران من 0 درجة إلى 90 درجة الربع الأول دوران من 90 درجة إلى 180 درجة الربع الثاني دوران من 180 درجة إلى 270 درجة الربع الثالث من 270 درجة إلى 360 درجة الربع دوران سلبي في اتجا اقرأ أكثر »

2009 يقع في الربع الثالث. أول شيء هو حساب عدد المنعطفات الكاملة التي تغطيها هذه الزاوية Dividing 2009/360 = 5.58056 ونحن نعلم أن 5 المنعطفات الكاملة هي 2009-5 * 360 = 209 = a و الآن إذا كانت 0 <a 90 من الربع الأول إذا كانت 90 <a le الربع الثاني 180 إذا كان 180 <a 270 الربع الثالث إذا 270 <a ربع 360 الربع الرابع. حتى عام 2009 يقع في الربع الثالث. اقرأ أكثر »

الربع الثاني -200 درجة زاوية غريبة. ربما هناك طرق أخرى لحل هذا الأمر ، لكنني سأقوم بتحويل -200 إلى الزاوية (الإيجابية) المتكافئة. الدائرة بأكملها هي 360 درجة ، وإذا تم رفع 200 درجة ، سنبقى عند 160 درجة. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. إذا نظرنا إلى موقع 160 ^ 0 ، فهو في الربع الثاني. أنا retrived هذه الصورة من MathBitsNotebook اقرأ أكثر »

بادئ ذي بدء ، من الأسهل دائم ا العمل بزوايا إيجابية. تذكر أنه في دائرة الوحدة ، هناك 360 درجة. عندما تكون الزاوية موجبة ، فإنها تتحرك عكس اتجاه عقارب الساعة من الأصل. عندما تكون الزاوية سالبة ، فإنها تمر في اتجاه عقارب الساعة من الأصل. لذلك ، sin (-96) = sin (264) و sin96 = sin (-264). الفرق الوحيد هو أنهم ذهبوا في اتجاهات معاكسة. وبالتالي ، فإن أذرعهم النهائية ستكون في نفس الربع. اجعل الزاوية الخاصة بك x: x_ "موجب" = 360 - 290 x_ "موجب" = 70 وهكذا ، -290 = 70 يوضح ما يلي تعيين الزوايا ، بواسطة الربع: زاويتنا 70 of ، على افتراض أنها x ، يقع بين 0 و 90 ، أو في الربع 1. نأمل أن يساعد هذا! اقرأ أكثر »

Q3 لدينا زاوية -509 ^ س. أين هو الجانب الطرفي؟ أولا ، تخبرنا العلامة السالبة أننا نتحرك في اتجاه عقارب الساعة ، لذلك من المحور السيني الموجب ، وصولا إلى Q4 وحول Q3 ، Q2 ، Q1 والعودة إلى المحور x مرة أخرى. لقد ذهبنا 360 ^ س ، لذلك دعونا نطرح ذلك ونرى إلى أي مدى بقي لنا للذهاب: 509-360 = 149 حسن ا ، لذا فلننتقل الآن إلى 90 وننتقل إلى Q4: 149-90 = 59 لا يمكننا التحرك 90 كاملة أخرى ، لذلك ننتهي في Q3. اقرأ أكثر »

Q2 عندما نمضي طوال الطريق ، من المحور السيني الموجب إلى المحور السالب الموجب ، نذهب حوالي 360 ^ س ، وبالتالي يمكننا طرح 360 من 530: 530 ^ o-360 ^ س = 170 ^ س عندما نتحرك ربع الطريق ، من المحور السيني الموجب إلى المحور الصادي الموجب ، ننقل 90 ^ س. لذا نظر ا لأننا انتقلنا أكثر من 90 ^ س ، فإننا ننتقل من Q1 إلى Q2. عندما نتحرك في منتصف الطريق ، من المحور السالب الموجب إلى المحور السالب السالب ، فإننا نتحرك 180 ^ س. نظر ا لأننا لم نتحرك كثير ا ، فإننا لا نتحرك من Q2 إلى Q3. لذلك ، نحن في Q2. هناك طريقة أخرى للقيام بذلك وهي أخذ التناوب وتقسيمه على 360 ^ o - الباقي سيخبرك بالرباع الذي ننتهي إليه. لذا ، في حالتنا ، لدينا: 530/360 اقرأ أكثر »

يقع الطرف الطرفي للزاوية 950 ^ o في الربع الثالث. لحساب الربع الأول ، يمكننا تقليل الزاوية إلى الزاوية الأصغر من 360 ^ o: 950 = 2xx360 + 230 ، لذلك 950 ^ o تقع في نفس الربع مثل 230 ^ o الزاوية 230 ^ o تقع بين 180 ^ o و 270 ^ س ، لذلك يقع جانبها الطرفي في الربع الثالث. اقرأ أكثر »

أفترض أنك تعني cos (arctan (3/4)) ، حيث arctan (x) هي وظيفة معكوسة tan (x). (أحيان ا يكون arctan (x) كما هو مكتوب كـ tan ^ -1 (x) ، لكنني شخصيا أجد أنه مربك ا لأنه قد يساء فهمه على أنه 1 / tan (x) بدلا من ذلك.) نحن بحاجة إلى استخدام الهويات التالية: cos (x) ) = 1 / ثانية (x) {Identity 1} tan ^ 2 (x) + 1 = ثانية ^ 2 (x) ، أو ثانية (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Identity 2} بـ هذه في الاعتبار ، يمكننا أن نجد cos (arctan (3/4)) بسهولة. cos (arctan (3/4)) = 1 / ثانية (arctan (3/4)) {باستخدام الهوية 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2+ 1) {باستخدام الهوية 2} = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) {حسب تعريف arctan (x)} = 4/5 اقرأ أكثر »

15 × ^ 2 - 2 × + 16 ذ ^ 2 = 1 مهلا ، سقراط: هل من الضروري حقا أن تخبرنا أن هذا تم طرحه منذ 9 دقائق؟ أنا لا أحب أن يكذب على. أخبرنا أنه تم طرحه منذ عامين ولم يتمكن أي شخص من القيام بذلك حتى الآن. أيضا ما الأمر مع الأسئلة المراد صياغتها بشكل مشكوك فيه من أماكن متعددة؟ ناهيك عن سانتا كروز ، الولايات المتحدة؟ من المؤكد أن هناك أكثر من واحد ، على الرغم من أنني أسمع واحدة في كاليفورنيا لطيفة. تعد المصداقية والسمعة مهمة ، خاصة في موقع الواجب المنزلي. لا تضلل الناس. نهاية التشدق. عند تحويل المعادلات من الإحداثيات القطبية إلى إحداثيات مستطيلة ، نادرا ما تكون الطريقة الغاشمة للقوة الغاشمة المستطيلة إلى الاستقطاب القطبي r = اقرأ أكثر »

قيمة cos 135 هي -1 / sqrt (2). لدينا cos 135. 135 = (3pi) / 4 لذا cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 نأمل أن يساعد! اقرأ أكثر »

ي توقع من الطلاب فقط حفظ وظائف علم حساب المثلثات في مثلث 30/60/90 ومثلث 45/45/90 ، لذلك يجب عليهم فقط تذكر كيفية تقييم "بالضبط": قوس قزح (0) ، قوس قزح (بعد الظهر 1/2 ) ، arccos (pm sqrt {2} / 2) ، arccos (pm sqrt {3} / 2) ، arccos (1) نفس قائمة arcsin arctan (0) ، arctan (pm 1) ، arctan (pm sqrt {3} ) ، arctan (pm 1 / sqrt {3}) باستثناء عدد قليل من الوسائط ، لن تحتوي الدوال المثلثية العكسية على قيم دقيقة. السر الصغير القذر لعلم حساب المثلثات كما يدرس هو أنه من المتوقع أن يتعامل الطلاب مع مثلثين فقط "بالضبط". هذه بالطبع 30/60/90 و 45/45/90. تعلم وظائف حساب المثلثات من مضاعفات 30 ^ circ و 45 ^ circ ؛ هذه اقرأ أكثر »

(1 + دافئ) / (1 + secy) = دافئ مريح = 1 / دافئ ، وبالتالي لدينا: (1 + دافئ) / (1 + secy) = (دافئ / دافئ) ((1 + دافئ) / (1+ 1 / دافئ)) = دافئ ((1 + دافئ) / (1 + دافئ)) = دافئ اقرأ أكثر »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k أو x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad for integer k. لقد نجحت في ذلك بطريقتين مختلفتين ولكن أعتقد أن هذه الطريقة الثالثة هي الأفضل. هناك العديد من الصيغ زاوية مزدوجة لجيب التمام. دعنا لا نحصل على إغراء أي منهم. دعونا تجنب تربيع المعادلات كذلك. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 التركيبة الخطية من جيب التمام وجيب التمام جيب التمام المرحلة. دع r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} و theta = text {Arc} text {tan} (2/1) أشرت إلى الظل المقلوب الرئيسي ، هنا في الربع الأول ، حول theta = 63.4 ^ circ. نحن مطمئنون r cos theta = sqrt {5} (1 / sqrt {5}) = 1 r sin theta = sqrt {5} (2 / sqrt {5}) = 2 حتى اقرأ أكثر »

Rarrx = (npi) / 2 حيث nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 حيث nrarrZ ملاحظة THAT إذا tanx = tanalpha ثم x = npi + alpha حيث n في ZZ اقرأ أكثر »

لا داعي للذعر! انها خمسة أجزاء ، يرجى الاطلاع على الشرح. كنت على جزء (v) عندما تحطمت علامة التبويب الخاصة بي. يحتاج Socratic حق ا إلى مشروع إدارة La Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi graph {5-2 sin (2x) [-2.25، 7.75، -2، 7.12]} (i) The 0 le x le pi يعني sin (2x) يذهب دورة كاملة ، لذلك يضرب الحد الأقصى عند 1 ، يعطي f (x) = 5-2 (1) = 3 والدقيقة في -1 إعطاء f (x) = 5-2 (-1) = 7 ، لذلك مجموعة من 3 le f (x) le 7 (ii) نحصل على دورة كاملة من موجة جيبية ، مضغوطة إلى x = 0 إلى x = pi. يبدأ من نقطة الصفر وهو مقلوب ، السعة الثانية ، بسبب العامل -2. الخمسة يثيرها خمس وحدات. هنا غرافس سقراط. لا يبدو أنني قادر على اقرأ أكثر »

كما هو موضح ، اسمحوا arcsinx = theta ثم x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 اقرأ أكثر »

X = pi / 4 أو x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 سنقوم بتوسيع مع صيغ زاوية الاختلاف والكمية ونرى أين نحن. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} إنه 45/45/90 في الربع الأول والرابع ، x = pi / 4 أو x = {7pi} / 4 التحقق: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt اقرأ أكثر »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) ^ {10} = ( sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) هذا هو الجواب في شكل قطبي ، لكننا نأخذ الخطوة التالية. z ^ {10} = 32 i اقرأ أكثر »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) حيث nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 إما ، 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 حيث nrarrZ OR ، sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) حيث nrarrZ اقرأ أكثر »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 لون (أحمر) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 لون (أحمر) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) لون (أحمر) ("phythagrean الهوية ") 1 / cosx = 2 اضرب كلا الجانبين بواسطة cosx 1 = 2cosx يقسم كلا الجانبين على 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 من دائرة الوحدة cos (pi / 3) يساوي 1/2 لذلك x = pi / 3 ونعلم أن cos موجبة في الربعين الأول والرابع ، لذا ابحث عن زاوية في الربع الرابع أن pi / 3 هي الزاوية المرجعية لذلك 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 لذلك x = pi / 3 ، (5pi) / 3 اقرأ أكثر »

Tan 3A = tan 90 ^ circ وهو غير معرف. أنا الآن مرضت عندما أرى الخطيئة A = 1/2. لا يمكن سؤال الكتاب الخروج مثلث آخر؟ أنا أعلم أن هذا يعني A = 30 ^ circ أو A = 150 ^ circ ، ناهيك عن إخوانهم coterminal. إذا tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) أو tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ أو tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ لذا في كلتا الحالتين ، tan 3A = tan 90 ^ circ الذي للأسف غير محدد. هناك طريقة أخرى لحل هذه. دعونا نفعل ذلك بشكل عام. المعطى s = sin A ابحث عن كل القيم الممكنة للسمرة (3A). تتم مشاركة الجيب من خلال الزوايا التكميلية ، وليس هناك سبب يجعل من الثلاثية نفس المنحدر. لذلك نحن نتوقع قيمتين. تحتوي هذه الزوايا التكميلية على جيب اقرأ أكثر »

X = k pi quad integer k حل {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - ثانية ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi quad integer k اقرأ أكثر »

لقد فكرت دائم ا في تقديم مجموعة من النتائج القياسية المعروفة. في تعلم أو تدريس أي تطبيق (فيزياء ، هندسة ، هندسة ، حساب التفاضل والتكامل ، أيا كان) يمكننا أن نفترض أن الطلاب الذين يعرفون علم المثلثات يمكنهم فهم مثال يستخدم زوايا 30 ^ @ أو 60 ^ @ أو 45 ^ @ (pi / 6 ، pi / 3 أو pi / 4). اقرأ أكثر »

يتم تعريف الدالة الزوجية على أنها واحدة: f (x) = f (-x) يتم تعريف الوظيفة الفردية كواحدة منها: f (-x) = - f (x) لدينا f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) نظر ا لطبيعة sinx ، sin (-x) = - sinx لذا ، f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx لذلك ، اقرأ أكثر »

انظر أدناه. هذا هو المثلث الخاص بك. كما ترون انها قضية غامضة. إذا للعثور على الزاوية ثيتا: sin (20 ^ @) / 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^ @)) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = لون (أزرق) (25.31 ^ @) لأنه الحالة الغامضة: تضاف الزوايا على خط مستقيم إلى 180 ^ @ ، لذلك الزاوية الأخرى الممكنة هي: 180 ^ @ - 25.31 ^ @ = لون (أزرق) (154.69 ^ @) يمكنك أن ترى من الرسم التوضيحي ذلك ، كما لاحظت: h <a <b هنا رابط قد يساعدك. قد يستغرق هذا بعض الوقت لفهمه ، لكن يبدو أنك تسير على الطريق الصحيح. http://www.softschools.com/math/calculus/the_ambiguous_case_of_the_law_of_sines/ اقرأ أكثر »

فكر في دائرة. الآن فكر في نصفها وركز على القشرة أو كفافها: ما طولها؟ حسن ا ، إذا كانت الدائرة بأكملها 2pi * r ، فلن تكون سوى pi * r ، لكن نصف دائرة يتوافق مع 180 ° ok ... مثالي ... وهنا الشيء الصعب: راديان هو: (طول القوس) / (نصف القطر) طول قوسك ، بالنسبة لنصف الدائرة ، رأينا أنه تم تقسيم pi * r على r ... يمكنك الحصول على pi radians !!!!!! هل هو واضح؟ ... ربما لا ... اقرأ أكثر »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 دع cosalpha = 5 / sqrt29 ثم sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 أيض ا ، alpha = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) الآن ، المعادلة المحددة تتحول إلى rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alpha) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / s اقرأ أكثر »

LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) = 1 / (cos70 ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {{sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ @ cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {delete (sin40 ^ @)}) / Cancel ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS لاحظ أن cos (360-A) ^ @ = cosA و الخطيئة (180 + A) ^ اقرأ أكثر »

هناك بالفعل أربع قيم لـ x / 2 في دائرة الوحدة ، لذلك أربعة قيم لكل دالة حساب المثلثات. القيمة الرئيسية لنصف الزاوية حوالي 2.2 ^ circ. cos (1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} sin (1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (نص 1 / 2text {Arc} {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 يرجى الاطلاع على شرح للآخرين. دعنا نتحدث عن الجواب أولا . هناك زاويتان على دائرة الوحدة التي يكون لها cotangent 13. واحد هو حوالي 4.4 ^ circ ، والآخر هو أن 180 ^ circ ، نسميها 184.4 ^ circ. كل واحدة من هذه زوايا نصفين ، مفصولة مرة أخرى بنسبة 180 ^ اقرأ أكثر »

تخبرنا وظائف علم حساب المثلثات بالعلاقة بين الزوايا والأطوال الجانبية في المثلثات الصحيحة. السبب في أنها مفيدة له علاقة بخصائص مثلثات مماثلة. مثلثات مماثلة هي مثلثات لها نفس التدابير الزاوية. ونتيجة لذلك ، فإن النسب بين الجانبين المتماثلين في مثلثين هي نفسها لكل جانب. في الصورة أدناه ، هذه النسبة هي 2. تعطينا دائرة الوحدة علاقات بين أطوال جوانب مثلثات يمينية مختلفة وزواياها. كل هذه المثلثات لها ووتر من نصف قطر دائرة الوحدة. قيم الجيب وجيب التمام هي أطوال أرجل هذه المثلثات. لنفترض أن لدينا مثلث 30 ^ o- 60 ^ o- 90 ^ o ونعرف أن طول اللسان السفلي هو 2. يمكننا العثور على مثلث 30 ^ o- 60 ^ o- 90 ^ o على دائرة الوحدة. نظر ا لأن h اقرأ أكثر »

"لا" "تقريب ا:" sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 اقرأ أكثر »

رقم اثنين من المنح لا تحتاج إلى تقاطع. يمكن التعبير عن كل منحنى بشكل قطبي أو مستطيل. بعضها أبسط في شكل واحد من الآخر ، ولكن لا توجد فئتان (أو عائلات) من المنحنيات. المنحنيات x ^ 2 + y ^ 2 = 1 و x ^ 2 + y ^ 2 = 9 دوائر متحدة المركز مع أنصاف أقطار غير متساوية. أنها لا تتقاطع. في شكل قطبي ، هذه هي المنحنيات r = 1 و r = 3. (وبالطبع ، ما زالوا لا يتقاطعون.) اقرأ أكثر »

Sin (5pi) / 6 = 1/2 Sin (5pi) / 6 = sin (pi- pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 هناك طريقة أخرى للتفكير فيها وهي رسم الزاوية في وحدة الدائرة وإنشاء مثلث "جديد" في الربع الثاني. قم بإسقاط عمودي على المحور السيني وسيكون لديك المثلث الصحيح للاستخدام. من هذا المثلث ، تحتاج إلى طول الساق المعاكس ، وهو 1/2. نظر ا لأن انخفاض ضغط الدم يساوي 1 في دائرة الوحدة ، فإن طول الساق المقابل هو الإجابة على الجيب. (القسمة على 1 ليست ضرورية) اقرأ أكثر »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 اضرب كل المصطلحات بواسطة rcostheta ، لأن costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 +) y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 اقرأ أكثر »

لإثبات 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) دع cos ^ -1x = theta => x = costheta الآن LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) اقرأ أكثر »

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) لهذا سنستخدم المعادلتين: x = rcostheta ، y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhehe = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) اقرأ أكثر »

Alpha = 37 ^ a beta = 75 ^ am gamma = 68 ^ a = 6 b 9.63 c 9.244 قانون الجيب: sin (alpha) / a = sin (beta) / b = sin (gamma) / c اسمحوا alpha = 37 ^ دع beta = 75 ^ am gamma = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (إجمالي المثلث هو 180 ^ ) م عطى: a = 6 sin (37 ^ ) / 6 = sin (75 ^ ) / b bsin (37 ^ ) = 6sin (75 ^ ) b = (6sin (75 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.63 الآن لإيجاد side c: sin (37 ^ ) / 6 = sin (68 ^ ) / c csin (37 ^ ) = 6sin (68 ^ ) c = (6sin (68 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.244 اقرأ أكثر »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 إحداثيات P: x = sqrt3 / 2 و y = - 1/2 -> t في الربع الرابع. tan t = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (لأن t في الربع الرابع ، cos t موجب) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2 بما أن t في الربع الرابع ، إذن ، sin t هي سالبة sin t = - 1/2 اقرأ أكثر »

Rarrx = 2npi حيث n في ZZ rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- - sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * cosx = 2xos ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 اسمحوا sqrtcosx = y ثم cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 أخذ rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi حيث n في ZZ وهو الحل العام لـ x. اقرأ أكثر »

لقياس ردفان الدقيق ، يمكنك وضع قيمة pi ، theta و alpha اضرب و قس م على 5 نحصل على 5 (-3 / 5 + 4 / 5j) في شكل قطبي ، نحصل على 5 (cosalpha + sinalpha j) حيث tanalpha مطلق = | -4/3 | أو alpha = pi-tan ^ -1 (4/3) لأن alpha يقع في الربع الثاني بالمثل ، -3-4j سيكون 5 (costheta + sintheta j) حيث tantheta = | 4/3 | أو theta = tan ^ -1 (4/3) -pi حيث يقع theta في المحجر الثالث. اقرأ أكثر »

Rarr2cot (alpha-beta) = x ^ 2 بالنظر إلى ذلك ، tanalpha = x + 1 و tanbeta = x-1.rarr2cot (alpha-beta) = 2 / (tan (alpha-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / / (1 + tanbeta) tanbeta)) = 2 [(1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta)]] = 2 [(1+ (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(إلغاء (1) + x ^ 2 إلغاء (-1)) / (إلغاء (س) + 1cancel (-x) +1]] = 2 [س ^ 2/2] = س ^ 2 اقرأ أكثر »

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) لهذا نحتاج إلى: x = rcostheta y = rsintheta استبدال هذه المعادلات يعطينا: 9 = (5rcostheta + rsintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r ^ 2 (5costheta + sintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) اقرأ أكثر »

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + +1 ) / 2 i # كما لاحظ أي شخص قد يقرأ إجاباتي ، غيظ حيوان أليف هو كل مشكلة حساب المثلثات ينطوي على مثلث 30/60/90 أو 45/45/90. هذا واحد على حد سواء ، ولكن -3 + أنا لا. سوف أخرج على أحد الأطراف وأظن أن السؤال في الكتاب قرأ فعلي ا: استخدم نموذج مثلثي لتبسيط {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 لأن هذه الطريقة ستشتمل فقط على مثلثين متعبين من علم حساب المثلثات. دعنا نتحول إلى نموذج مثلثي ، وهو مجرد نموذج قطبي مكتوب r text {cis} theta = r ( cos theta + i sin theta) ثم بواسطة De Moivre's Thorem (r text {cis} theta) ^ n = r ^ n t اقرأ أكثر »

س = 1/3 علينا أن نأخذ جيب أو جيب التمام لكلا الجانبين. نصيحة برو: اختيار جيب التمام. ربما لا يهم هنا ، لكنها قاعدة جيدة.لذا سنواجه cos cosccs s هذا هو جيب تمام الزاوية التي يكون جيبها s ، لذلك يجب أن يكون cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} الآن دعنا نفعل المشكلة arcsin (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} نحن لدينا مساء حتى لا نقدم حلول غريبة عندما نرتب الجانبين. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 تحقق: arcsin sqrt {2/3} stackrel؟ = arccos sqrt {1/3} لنأخذ الجيوب هذه المرة. sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} بو اقرأ أكثر »

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 متعة. لا أعرف كيف أفعل هذا بشكل غير صحيح ، لذلك سنجرب بعض الأشياء. لا يبدو أن هناك زوايا تكميلية أو تكميلية بشكل واضح ، لذلك ربما يكون أفضل تحرك لدينا هو البدء في صيغة الزاوية المزدوجة. cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) الآن نستبدل الزوايا بزوايا coterminal (تلك ذات الدوال المثلثية نفسها) بطرح 2 pi. = 2 + 1/2 (cos (pi اقرأ أكثر »

Sin ((3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 أولا ، أنت بحاجة إلى العثور على الزاوية المرجعية ثم استخدام دائرة الوحدة. theta = (3pi) / 4 الآن للعثور على الزاوية المرجعية ، يتعين عليك تحديد تلك الزاوية التي يكون فيها الربع (3pi) / 4 في الربع الثاني لأنه أقل من pi وهو (4pi) / 4 = 180 ^ @ الربع الثاني يعني الملاك المرجعي = pi - (3pi) / 4 = pi / 4 ، ثم يمكنك استخدام دائرة الوحدة للعثور على القيم الدقيقة أو يمكنك استخدام يدك !! الآن نحن نعلم أن زاويتنا في الربع الثاني وفي الربع الثاني فقط شرط وجيب التمام موجب والباقي سلبي ، أدخل وصف الرابط هنا لذا sin ((3pi) / 4) = sin (pi / 4) = sqrt2 / اقرأ أكثر »

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi ) / 6) = ه ^ ((7pi) / 6I) اقرأ أكثر »

سوف تستخدم SOHCAHTOA ومخطط علم المثلثات. SOHCAHTOA هو اختصار يستخدم لتمثيل معادلات الجيب وجيب التمام والظل. لنفترض أنك كنت تملك هذا المثلث بزاوية ثاين: جيب: مقياس للساق المعاكس مقسوم ا على مقياس الوتر. SOH: "sine" = "opposite" / "hypotenuse" Cosine: تدبير الساق المجاور (المؤثر) مقسوم ا على مقياس الوتر. CAH: "جيب التمام" = "المجاور" / "انخفاض التوتر" المماس: مقياس الساق المعاكس مقسوم ا على قياس الساق المجاور. TOA: "tangent" = "opposite" / "مجاور" قدم هذا الموقع أمثلة وشروحات مفيدة أيض ا: (http://www.mathwords.com/s/sohcahtoa.htm) من ال اقرأ أكثر »

Sinx = tan (alpha / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (alpha / 2)) دع sqrtcosalpha = m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x Let cos ^ (- 1) ) m = y ثم دافئ = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) m أيض ا ، دع tan ^ (- 1) m = z ثم tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) - sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = sin ^ -1 ( الجذر التربيعي (1-م ^ 2) * الجذر التربيعي (1- (م / الجذر التر اقرأ أكثر »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 for x in {(3pi) / 2 + 2npi، pi / 6 + 2npi، (5pi) / 6 + 2npi} حيث n في ZZ Solve: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) أولا ، استبدل cos ^ 2 x بـ (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Call sin x = t ، لدينا: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. هذه معادلة تربيعية للنموذج عند ^ 2 + bt + c = 0 يمكن حلها عن طريق الاختصار: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) أو العوملة إلى - (2t-1) (t + 1) = 0 جذر حقيقي واحد هو t_1 = -1 والآخر هو t_2 = 1/2. قم بعد ذلك بحل الدوال الثلاثية الأساسية: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (لـ n في ZZ) و t_2 = sin x_2 = 1/2 rarr x_2 = pi / 6 + 2npi أو rarr x_2 = (5pi) / 6 اقرأ أكثر »

هناك طريقة بسيطة أخرى لتبسيط هذا. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) استخدم الهويات: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) إذن يصبح هذا: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). نظر ا لأن sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)) ، يمكن إعادة صياغة هذه المعادلة كـ (إزالة الأقواس داخل جيب التمام): - (cos (5x - Pi / 4-5x -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) هذا يبسط إلى: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) جيب تمام -pi / 2 هو 0 ، لذلك يصبح هذا: - (- cos (10x)) cos (10x) ما لم تكن الرياضيات خاطئة ، فهذه هي الإجابة المبسطة. اقرأ أكثر »