كيف يمكنني العثور على التقارب أو الاختلاف في هذه السلسلة؟ جمع من 1 إلى ما لا نهاية من 1 / n ^ lnn

إجابة:

يتقارب

تفسير:

النظر في هذه السلسلة #sum_ (ن = 1) ^ oo1 / ن ^ ص #، أين #P> 1 #. بواسطة اختبار p ، تتقارب هذه السلسلة.

الآن،

# 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p # للجميع كبيرة بما فيه الكفاية # ن # طالما # ف # هي قيمة محدودة.

وبالتالي ، عن طريق اختبار المقارنة المباشرة ، #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n # يتقاطع.

في الواقع ، القيمة تساوي تقريب ا #2.2381813#.