معدل تغيير العرض مع مرور الوقت
وبالتالي
وبالتالي
اذن متى
يزداد ارتفاع المثلث بمعدل 1.5 سم / دقيقة بينما تزداد مساحة المثلث بمعدل 5 سم مربع / دقيقة. بأي معدل تتغير قاعدة المثلث عندما يكون الارتفاع 9 سم ، وتبلغ المساحة 81 سم مربع؟
هذه مشكلة تتعلق بنوع المعدلات (التغيير). متغيرات الاهتمام هي = الارتفاع A = المساحة ، وبما أن مساحة المثلث هي A = 1 / 2ba ، نحتاج إلى b = base. تكون معدلات التغيير المحددة بوحدات في الدقيقة ، وبالتالي فإن المتغير المستقل (غير المرئي) هو t = الوقت بالدقائق. يتم إعطاء: (da) / dt = 3/2 سم / دقيقة (dA) / dt = 5 سم "" ^ 2 / دقيقة ويطلب منا العثور على (db) / dt عندما تكون = 9 سم و 81 سم = "" ^ 2 A = 1 / 2ba ، مع التمييز فيما يتعلق t ، نحصل على: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). سنحتاج إلى قاعدة المنتج على اليمين. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt لقد تم إعطاؤنا كل قيمة باستثناء (db) / dt (التي نحاول
عرض المستطيل 3 أقل من ضعف الطول x. إذا كانت مساحة المستطيل 43 قدم مربع ، فما المعادلة التي يمكن استخدامها لإيجاد الطول بالقدم؟
استخدم الصيغة التربيعية w = 2x-3 "" و "" l = x "الطول x العرض = المساحة". x xx (2x -3) = 43 باستخدام خاصية التوزيع للتكاثر عبر الأقواس يعطي 2x ^ 2 - 3x = 43 "" طرح 43 من كلا الجانبين يعطي. 2x ^ 2 -3x -43 = 0 لا يمكن اعتبار هذا ثلاثي الحدود بسهولة ، لذلك من الضروري استخدام الصيغة التربيعية.
يتسرب الماء من خزان مخروطي مقلوب بمعدل 10000 سم 3 / دقيقة في نفس الوقت يتم ضخ المياه في الخزان بمعدل ثابت إذا كان ارتفاع الخزان 6 أمتار وقطره 4 م و إذا كان مستوى الماء يرتفع بمعدل 20 سم / دقيقة عندما يكون ارتفاع الماء 2 متر ، كيف يمكنك العثور على معدل ضخ المياه في الخزان؟
اسمحوا V يكون حجم الماء في الخزان ، في الطول ^ 3 ؛ دعنا نكون عمق / ارتفاع الماء ، بالطول ؛ واسمحوا ص يكون نصف قطر سطح الماء (في الأعلى) ، في الطول. لأن الخزان مخروط مقلوب ، وكذلك كتلة الماء. نظر ا لأن الخزان يبلغ ارتفاعه 6 أمتار ونصف قطره أعلى 2 م ، فإن المثلثات المماثلة تشير إلى أن frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 بحيث يكون h = 3r. حجم مخروط الماء المقلوب هو V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. قم الآن بالتمييز بين الجانبين فيما يتعلق بالوقت t (بالدقائق) للحصول على frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (يتم استخدام قاعدة السلسلة في هذا خطوة). إذا كان V_ {i} هو حجم الماء الذي تم ضخه ، فإن frac {dV} {dt} =