ما هي قيمة F '(x) إذا كانت F (x) = int_0 ^ sinxsqrt (t) dt؟

إجابة:

#:. F '(س) = (sqrtsinx) (cosx). #

تفسير:

#F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt #

# لأن ، intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c ، #

#:. F (س) = 2 / 3T ^ (3/2) _ ^ 0 sinx #

#:. F (س) = 2 / 3sin ^ (3/2) س #

#:. F '(س) = 2/3 {(sinx)} ^ (3/2)' #

باستخدام قاعدة السلسلة ، # F '(س) = 2/3 3/2 (sinx) ^ (3 / 2-1) د / DX (sinx) #

# = (sinx) ^ (1/2) (cosx) #

#:. F '(س) = (sqrtsinx) (cosx). #

استمتع الرياضيات.