ما هي قاعدة المنتج للمشتقات؟ + مثال

تنص قاعدة المنتج للمشتقات على إعطاء دالة #f (x) = g (x) h (x) #مشتق الوظيفة #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

ال سيادة المنتج يتم استخدامه بشكل أساسي عندما تكون الوظيفة التي يرغب المرء في مشتقها ناتج ا عن وظيفتين بشكل صارخ ، أو عندما يكون التمييز بين الوظيفة أكثر سهولة إذا نظر إليه على أنه نتاج وظيفتين. على سبيل المثال ، عند النظر إلى الوظيفة #f (x) = tan ^ 2 (x) #، من الأسهل التعبير عن الوظيفة كمنتج ، وفي هذه الحالة بالتحديد #f (x) = tan (x) tan (x) #.

في هذه الحالة ، يكون التعبير عن الوظيفة كمنتج أسهل لأن المشتقات الأساسية لوظائف علم حساب المثلثات الأساسية الست (#sin (x) و cos (x) و tan (x) و csc (x) و sec (x) و cot (x) #) معروفة ، وهي ، على التوالي ، #cos (x) ، -sin (x) ، ثانية ^ 2 (x) ، -csc (x) cot (x) ، ثانية (x) tan (x) ، -csc ^ 2 (x) #

ومع ذلك ، فإن مشتق ل #f (x) = tan ^ 2 (x) # ليست واحدة من المشتقات المثلثية الابتدائية 6. وبالتالي ، فإننا نعتبر #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # حتى نتمكن من التعامل معها #tan (خ) #، الذي نعرفه مشتق. الاستفادة من مشتق #tan (خ) #، أي # d / dx tan (x) = ثانية ^ 2 (x) #، وحكم السلسلة # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #، نحصل:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #

# d / dx tan (x) = ثانية ^ 2 (x) #، وبالتالي…

#f '(x) = ثانية ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) ثانية ^ 2 (x) = 2tan (x) ثانية ^ 2 (x) #