كيف يمكنك حساب قيمة inte متكاملة ^ (4t²-t) dt من [3، x]؟

إجابة:

# الأسواق العالمية ضغطها ^ (4T ^ 2-ر) دينارا = (ه ^ (4X ^ 2-س)) / (8X-1) -e ^ (33) / 23 #

تفسير:

كن # F (س) = ه ^ (4T ^ 2-ر) # وظيفتك.

من أجل دمج هذه الوظيفة ، ستحتاج إلى بدائية # F (خ) #

# F (س) = (ه ^ (4T ^ 2-ر)) / (8T-1) + ك # مع #ك# ثابت.

دمج # ه ^ (4T ^ 2-ر) # على 3 ؛ س يتم حسابها على النحو التالي:

# الأسواق العالمية ضغطها ^ (4T ^ 2-ر) دينارا = F (خ) -F (3) #

# = (ه ^ (4X ^ 2-س)) / (8X-1) + ك - ((ه ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + ك) #

# = (ه ^ (4X ^ 2-س)) / (8X-1) -e ^ (33) / 23 #

إجابة:

لا يمكن التعبير عن هذا التكامل باستخدام الوظائف الأولية. إذا تطلب استخدام #int e ^ (x ^ 2) dx #. ومع ذلك مشتق من لا يتجزأ هو # ه ^ (4X ^ 2-س) #

تفسير:

النظرية الأساسية pf حساب التفاضل والتكامل الجزء 1 يخبرنا أن المشتق فيما يتعلق # # س من:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # هو # F (خ) #

لذلك المشتق (فيما يتعلق # # س) من

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # هو # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.