كيف يمكنك العثور على مشتق f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] باستخدام قاعدة السلسلة؟

إجابة:

# = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

تفسير:

# f '(x) = (f' (x) * g (x) - f (x) * g '(x)) / (g (x)) ^ 2 #

#f '(x) = ((((5 (2x-5) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2X)) / ((س ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 #

# = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

يمكنك تقليل المزيد ، لكنها تشعر بالملل لحل هذه المعادلة ، فقط استخدم الأسلوب الجبري.

كيف يمكنك التمييز بين f (x) = sqrt (cote ^ (4x) باستخدام قاعدة السلسلة.؟

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 لون (أبيض) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) اللون (أبيض) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) اللون (أبيض ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = cot (e ^ (4x)) color (white) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) color (white) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f'

كيف يمكنك التمييز بين f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) باستخدام قاعدة السلسلة.؟

و '(س) = (س (قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (س ^ 2 + 3) = س / ((س ^ 2 + 3) (من قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) تعطى لنا: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2X) / (س ^ 2 + 3) = (س (قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (س ^ 2 + 3) = س / ((س ^ 2 + 3) (من قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = س / ((س ^ 2 + 3) ا

كيف يمكنك التمييز بين f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) باستخدام قاعدة السلسلة؟

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) قاعدة السلسلة: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) قاعدة القدرة: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) تطبيق هذه القواعد: 1 الوظيفة الداخلية ، g (x) هي x ^ 3-2x + 3 ، الوظيفة الخارجية ، f (x) is g (x) ^ (3/2) 2 خذ مشتق من الوظيفة الخارجية باستخدام قاعدة القدرة d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 خذ مشتق من الوظيفة الداخلية d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 اضرب f' (g (x )) مع g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) الحل: 3/2 * (sqrt (x ^