كيف تميز ضمني ا -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

# دى / DX = ((ه ^ (س-2Y)) ^ 2Y) / (2 (ه ^ (س-2Y)) ^ 2 + س-ص) #

تفسير:

يمكننا كتابة هذا كـ:

# 2yx ذ ^ 2 = (ه ^ (س-2Y)) ^ 2 #

الآن نحن نأخذ # د / DX # من كل مصطلح:

# د / DX 2yx -d / DX ص ^ 2 = د / DX (ه ^ (س-2Y)) ^ 2 #

# 2yd / DX س + XD / DX 2Y -d / DX ص ^ 2 = 2 (ه ^ (س-2Y)) د / DX ه ^ (س-2Y) #

# 2yd / DX س + XD / DX 2Y -d / DX ص ^ 2 = 2 (ه ^ (س-2Y)) د / DX س-2Y ه ^ (س-2Y) #

# 2yd / DX س + XD / DX 2Y -d / DX ص ^ 2 = 2 (ه ^ (س-2Y)) ه ^ (س-2Y) (د / DX س -d / DX 2Y) #

# 2Y + XD / DX 2Y -d / DX ص ^ 2 = 2 (ه ^ (س-2Y)) ^ 2 (1-د / DX 2Y) #

باستخدام قاعدة السلسلة ، نحصل على:

# د / DX = دى / DX * د / دى #

# 2Y + دى / dxxd / دى 2Y -dy / DXD / دى ص ^ 2 = 2 (ه ^ (س-2Y)) ^ 2 (1-دى / DXD / دى 2Y) #

# 2Y + دى /-dx2x دى / dx2y = 2 (ه ^ (س-2Y)) ^ 2 (1-دى / DX2) #

# 2Y + دى /-dx2x دى / dx2y = 2 (ه ^ (س-2Y)) ^ 2-دى / DX4 (ه ^ (س-2Y)) ^ 2 #

# دى / DX4 (ه ^ (س-2Y)) ^ 2 + دى /-dx2x دى / dx2y = 2 (ه ^ (س-2Y)) ^ 2-2y #

# دى / DX (4 (ه ^ (س-2Y)) ^ 2 + 2X-2Y) = 2 (ه ^ (س-2Y)) ^ 2-2y #

# دى / DX = (2 (ه ^ (س-2Y)) ^ 2-2y) / (4 (ه ^ (س-2Y)) ^ 2 + 2X-2Y) = ((ه ^ (س-2Y)) ^ 2Y) / (2 (ه ^ (س-2Y)) ^ 2 + س ص) #

كيف تميز ضمني ا 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)؟

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) أولا ، علينا أن نتعرف على بعض قواعد الحسابات f (x) = 2x + 4 نحن يمكن التمييز بين 2x و 4 بشكل منفصل f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 وبالمثل ، يمكننا التمييز بين 4 و y و - (xe ^ y) / (yx) بشكل منفصل dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) نعلم أن ثوابت التمييز dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) أخير ا للتمييز (xe ^ y) / (yx) يتعين علينا استخدام قاعدة حاصل الجمع Let xe ^ y = u و Let yx = v قاعدة الحاصل هي (vu'-uv ') / v ^ 2 (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y عند اشتقاق

كيف تميز ضمني ا xy + 2x + 3x ^ 2 = -4؟

لذلك ، تذكر أنه للتمييز الضمني ، يجب التمييز بين كل مصطلح فيما يتعلق بمتغير واحد ، وللتمييز بين بعض f (y) بالنسبة إلى x ، نستخدم قاعدة السلسلة: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx وبالتالي ، فإننا نقول المساواة: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (باستخدام قاعدة المنتج للتمييز بين xy). الآن نحن بحاجة فقط إلى حل هذه الفوضى للحصول على معادلة dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x لكل x في RR باستثناء الصفر.

كيف تميز ضمني ا y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2؟

استخدم قواعد المنتج والاقتباسات وقم بالكثير من الجبر الشاق للحصول على dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). سنبدأ على الجانب الأيسر: y ^ 2 / x من أجل أخذ مشتق من هذا ، نحتاج إلى استخدام قاعدة حاصل الاقتباس: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 لدينا u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx و v = x-> v' = 1 ، لذلك: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ ^ 2) / x ^ 2 الآن على الجانب الأيمن: x ^ 3-3yx ^ 2 يمكننا استخدام قاعدة الجمع والضرب لقاعدة ثابتة لتقسيم هذا إلى: d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) والثاني من هذه سيتطلب قاعدة المنتج: d