ما هو ميل خط الظل من xy ^ 2- 2- (1-xy) ^ 2 = C ، حيث C ثابت تعسفي ، في (1 ، -1)؟

إجابة:

# دى / DX = -1.5 #

تفسير:

نجد أولا # د / DX # من كل مصطلح.

# د / DX س ص ^ 2 -d / DX (1-س ص) ^ 2 = د / DX C #

# د / DX س ص ^ 2 + د / DX ص ^ 2 س 2 (1 س ص) د / DX 1-س ص = 0 #

# ص ^ 2 + د / DX ص ^ 2 س 2 (1 س ص) (د / DX 1 -d / DX س ص) = 0 #

# ص ^ 2 + د / DX ص ^ 2 س 2 (1 س ص) (- د / DX س ص + د / DX ص س) = 0 #

# ص ^ 2 + د / DX ص ^ 2 س 2 (1 س ص) (- ص + د / DX ص س) = 0 #

قاعدة السلسلة تخبرنا:

# د / DX = د / دى دى * / DX #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy y x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #س

# دى / DX = - (ص ^ 2 + 2Y (1-س ص)) / (2yx-2X (1-س)) #

إلى عن على #(1,-1)#

# دى / DX = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1)) = -1.5 #

يتقاضى Yellow Cab سعر ثابت قدره 3.75 دولار و 32 سنت ا لكل ميل. تتقاضى Checker Taxi سعر ا ثابت ا قدره 6.50 دولار و 26 سنت ا لكل ميل. بعد كم ميلا هل أرخص أن تأخذ مدقق تاكسي؟

45.85 ميلا ... ولكن تقريبه إلى 46 ميلا. لذلك ، في الأساس ، تبدأ أولا بتحديد المتغير الخاص بك: Let x = عدد الأميال. ستكون المعادلة: 3.75 + .32x> 6.50 + .26x لأنك ستجد كم من الأميال ، x ، سيكون سعر تاكسي Checker أرخص من Yellow Cab. نظر ا لأن لديك بالفعل المعادلة ، تحتاج فقط إلى حلها. عليك أولا طرح 0.2x من كلا الجانبين. هذا يجعل المعادلة: 3.75 + .06x> 6.50 بعد ذلك ، يمكنك طرح 3.75 من كلا الجانبين. يمنحك هذا: .06x> 2.75 يمكنك ضرب كلا الجانبين بواسطة frac {10} {3} للحصول على: .2x> 9.17 ثم تضرب كلا الجانبين بمقدار 5 للحصول على: x> 45.85. يمكن تقريب هذا إلى 46 ميل ا إذا كنت تريد ذلك بأعداد كاملة.

Yosief هو 4 أقدام صبي 9 بوصة. يقف أمام الشجرة ويرى أنه يتزامن مع الظل. الظل Yosief التدابير 9 أقدام و 6 بوصات. يقيس يوسف المسافة بينه وبين الشجرة لحساب طولها ، كيف يفعل ذلك؟

باستخدام خصائص المثلث المماثل يمكننا كتابة "ارتفاع الشجرة" / "ارتفاع الصبي" = "ظل الشجرة" / "ظل الصبي" => "ارتفاع الشجرة" / "4ft 9in" = "20ft 6 in + 9ft 6in" / "9ft 6in" => "ارتفاع الشجرة" = "30 × 12 (4 × 12 + 9)" / "9 × 12 + 6" في => "ارتفاع الشجرة "=" 360 × 57 "/" 114 "في = 15 قدم ا

ما هو ميل خط الظل في 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C ، حيث C ثابت تعسفي ، عند (2،5)؟

Dy / dx = -20 / 21 ستحتاج إلى معرفة أساسيات التمايز الضمني لهذه المشكلة. نحن نعلم أن ميل خط الظل في نقطة ما هو المشتق. لذلك ستكون الخطوة الأولى هي أخذ المشتق. دعونا نفعل ذلك قطعة قطعة ، بدء ا من: d / dx (3y ^ 2) هذا ليس صعب ا جد ا ؛ عليك فقط تطبيق قاعدة السلسلة وقاعدة الطاقة: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx الآن ، على 4xy. سنحتاج إلى قواعد القوة والسلسلة والمنتج لهذا واحد: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> قاعدة المنتج: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy / dx) = 4y + 4xdy / dx Alright ، أخير ا x ^ 2y (المزيد من قواعد المنتج والسلطة والسلسلة): d / dx (x ^