ما هو المضاد لـ (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)؟

إجابة:

الجواب هو # س + ظل الزاوية القوسي (خ) #

تفسير:

نلاحظ أولا أن: # (2 + س ^ 2) / (1 + س ^ 2) # يمكن أن يكتب كما # (1 + 1 + س ^ 2) / (1 + س ^ 2) = 1 / (1 + س ^ 2) + (1 + س ^ 2) / (1 + س ^ 2) = 1 + 1 / (1 + س ^ 2) #

# => كثافة العمليات (2 + س ^ 2) / (1 + س ^ 2) = DX كثافة 1 + 1 / (1 + س ^ 2) DX = كثافة 1 DX + كثافة 1 / (1+ س ^ 2) DX = س + كثافة 1 / (1 + س ^ 2) DX = #

مشتق من #arctan (خ) # هو # 1 / (1 + س ^ 2) #.

هذا يعني أن المضاد لل # 1 / (1 + س ^ 2) # هو #arctan (خ) #

وعلى هذا الأساس يمكننا أن نكتب: #int 1 + 1 / (1 + س ^ 2) DX = س + ظل الزاوية القوسي (خ) #

بالتالي،

#int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) + c #

وبالتالي فإن مضاد التآكل من # (2 + س ^ 2) / (1 + س ^ 2) # هو #COLOR (الأزرق) (س + ظل الزاوية القوسي (خ)) #

# "ملحوظة:"

لا تخلط بين # # مشتق عكسي مع ال إلى أجل غير مسمى لا يتجزأ

مضادات الاشتعال لا تنطوي على ثابت. في الحقيقة إيجاد المضاد لا يعني intergrate!