ما هو مشتق y = (sinx) ^ x؟

إجابة:

# dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

تفسير:

استخدم التمييز اللوغاريتمي.

#y = (sinx) ^ x #

#lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) # (استخدام خصائص # # قانون الجنسية)

التفريق ضمني ا: (استخدم قاعدة المنتج وسلسة السلسلة)

# 1 / y dy / dx = 1ln (sinx) + x 1 / sinx cosx #

اذا لدينا:

# 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx #

حل ل # دى / DX # عن طريق ضرب من قبل #y = (sinx) ^ x #, # dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

إجابة:

# د / DX (sinx) ^ س = (من قانون الجنسية (sinx) + xcotx) (sinx) ^ س #

تفسير:

أسهل طريقة لرؤية ذلك هي استخدام:

# (sinx) ^ س = ه ^ (قانون الجنسية ((sinx) ^ س)) = ه ^ (XLN (sinx)) #

أخذ مشتق من هذا يعطي:

# د / DX (sinx) ^ س = (د / dxxln (sinx)) ه ^ (XLN (sinx)) #

# = (من قانون الجنسية (sinx) + XD / DX (قانون الجنسية (sinx))) (sinx) ^ س #

# = (من قانون الجنسية (sinx) + س (د / dxsinx) / sinx) (sinx) ^ س #

# = (من قانون الجنسية (sinx) + xcosx / sinx) (sinx) ^ س #

# = (من قانون الجنسية (sinx) + xcotx) (sinx) ^ س #

الآن يجب أن نلاحظ أنه إذا # (sinx) ^ س = 0 #, #ln ((sinx) ^ س) # غير محدد.

ومع ذلك ، عندما نقوم بتحليل سلوك وظيفة حول # # سفي ما يتعلق بهذا الأمر ، نجد أن الوظيفة تتصرف بشكل جيد بما يكفي لكي تعمل ، لأنه إذا:

# (sinx) ^ س # النهج 0

ثم:

#ln ((sinx) ^ س) # سيقارب # # -oo

وبالتالي:

# ه ^ (قانون الجنسية ((sinx) ^ س)) # سوف نقترب من 0 كذلك

علاوة على ذلك ، نلاحظ أنه إذا #sinx <0 #, #ln ((sinx) ^ س) # سيكون عدد معقد. ومع ذلك ، كل الجبر وحساب التفاضل والتكامل التي استخدمناها تعمل في الطائرة المعقدة كذلك ، لذلك هذه ليست مشكلة.

إجابة:

بشكل عام…

تفسير:

# d / dx f (x) ^ g (x) = g (x) / f (x) f '(x) + g' (x) ln (f (x)) f (x) ^ ز (خ) #