إجابة:
تفسير:
لأنه من الأسهل التعامل مع واحد فقط
الآن نحن بحاجة إلى القيام باستبدال المثلثية. سأقوم باستخدام وظائف علم حساب المثلثات الزائدي (نظر ا لأن التكامل الدائم عادة ليس لطيف ا جد ا). نريد استخدام الهوية التالية:
للقيام بذلك ، نريد
للتكامل فيما يتعلق
الآن يمكننا استخدام الهوية
الآن نستخدم الهوية:
يمكننا أن نفعل بديلا ص صريحة ل
الآن نحن بحاجة إلى التراجع عن الاستبدال. يمكننا حل ل
هذا يعطي:
كيفية دمج int x ^ lnx؟
Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C نبدأ باستبدال u مع u = ln (x). بعد ذلك نقسم على مشتق u للتكامل فيما يتعلق u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du الآن نحن بحاجة إلى حل لـ x من حيث u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) du قد تعتقد أن هذا لا يحتوي على مشتق أولي ، وكنت على صواب. ومع ذلك ، يمكننا استخدام النموذج لوظيفة الخطأ التخيلي ، erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx للحصول على التكامل لدينا في هذا النموذج ، قد يكون لدينا متغير مربع واحد فقط في الأس e ، لذلك نحن بحاجة إلى إكمال المربع: u ^ 2 + u = (u + 1/2)
كيفية دمج (x ^ 2 9) ^ (3/2) dx؟
تم حلها! x ^ 3/4 sqrt (x ^ 2-9) -45 / 8x sqrt (x ^ 2-9) + 243 / 8ln (x + sqrt (x ^ 2-9)) استخدم صيغة الاختزال أو التكامل حسب الأجزاء لدمج (ثانية ش) ^ 5
كيفية دمج int e ^ x sinx cosx dx؟
Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C أولا ، يمكننا استخدام الهوية: 2sinthetacostheta = sin2x الذي يعطي: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx الآن يمكننا استخدام التكامل بالأجزاء. الصيغة هي: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx سأترك f (x) = sin ( 2x) و g '(x) = e ^ x / 2. بتطبيق الصيغة ، نحصل على: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx الآن يمكننا تطبيق التكامل بالأجزاء مرة أخرى ، هذه المرة مع f (x) = cos (2x) و g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2- (cos ( 2x) e ^ x-int -2sin (2x) e ^ x dx) 1 / 2i