ما هو ميل المنحنى القطبي f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta at theta = (5pi) / 8؟

إجابة:

# دى / DX = -0.54 #

تفسير:

لوظيفة القطبية # F (ثيتا) #, # دى / DX = (و "(ثيتا) sintheta + و (ثيتا) costheta) / (و" (ثيتا) costheta-و (ثيتا) sintheta) #

# F (ثيتا) = ثيتا ثوانى ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

# F '(ثيتا) = 1-3 (ثانية ^ 2theta) (د / DX sectheta) - الخطيئة ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (د / DX sintheta) #

# F '(ثيتا) = 1-3sec ^ 3thetatantheta الخطيئة ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

# F '((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) تان ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) الخطيئة ^ 2 ((5pi) / 3) كوس ((5pi) / 3) ~~ -9.98 #

# F ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) الخطيئة ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 #

# دى / DX = (- 9.98sin ((5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = -0.54 #

يتم إعطاء سرعة كائن ذي كتلة 6 كجم بواسطة v (t) = sin 2 t + cos 4 t. ما هو الدافع المطبق على الكائن في t = (5pi) / 12؟

لا إجابة على هذا الدافع هي vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) لذلك نحن بحاجة إلى الفترة الزمنية حتى يكون هناك دافع ضمن التعريف المقدم ، ويكون الدافع هو تغيير الزخم خلال تلك الفترة الزمنية. يمكننا حساب زخم الجسيم عند t = (5pi) / 12 كـ v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) لكن هذا هو الزخم لحظية. يمكننا تجربة vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos 4t = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta t + cos 2t sin 2 Delta t + cos 4t cos 4 Delta t - sin

كيف يمكنك تقييم الخطيئة ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)؟

1/2 يمكن حل هذه المعادلة باستخدام بعض المعرفة حول بعض الهويات المثلثية.في هذه الحالة ، يجب معرفة امتداد الخطيئة (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB ستلاحظ أن هذا يبدو مشابه ا تمام ا للمعادلة في السؤال. باستخدام المعرفة ، يمكننا حلها: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6) ، والتي لها القيمة الدقيقة 1/2

ما هي المنطقة الواقعة تحت المنحنى القطبي f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) على [pi / 6، (3pi) / 2]؟

Colour (red) ("Area A" = 25.303335481 "" "الوحدات المربعة") للإحداثيات القطبية ، الصيغة الخاصة بالمنطقة A: Given r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] d theta ب