كيفية دمج int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx بالكسور الجزئية؟

إجابة:

# 4LN (القيمة المطلقة (س + 2)) + 2LN (القيمة المطلقة (س + 1)) + (س + 1) ^ - 1 + C #

تفسير:

لذلك ، نكتب أولا هذا:

# (6X ^ 2 + 13x + 6) / ((س + 2) (س + 1) ^ 2) = A / (س + 2) + B / (س + 1) + C / (س + 1) ^ 2 #

بالإضافة إلى ذلك نحصل على:

# (6X ^ 2 + 13x + 6) / ((س + 2) (س + 1) ^ 2) = A / (س + 2) + (B (س + 1) + C) / (س + 1) ^ 2 = (A (س + 1) ^ 2 + (س + 2) (B (س + 1) + C)) / ((س + 2) (س + 1) ^ 2) #

# 6X ^ 2 + 13x + 6 = A (س + 1) ^ 2 + (س + 2) (B (س + 1) + C) #

عن طريق # س = -2 # يعطينا:

# 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 #

# A = 4 #

# 6X ^ 2 + 13x + 6 = 4 (س + 1) ^ 2 + (س + 2) (B (س + 1) + C) #

ثم استخدام # س = -1 # يعطينا:

# 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = C #

# C = -1 #

# 6X ^ 2 + 13x + 6 = 4 (س + 1) ^ 2 + (س + 2) (B (س + 1) -1) #

تستخدم الآن # س = 0 # (يمكن استخدام أي قيمة لم يتم استخدامها):

# 6 = 4 + 2 (B-1) #

# 2 (B-1) = 2 #

# B-1 = 1 #

# B = 2 #

# 6X ^ 2 + 13x + 6 = 4 (س + 1) ^ 2 + (س + 2) (2 (س + 1) -1) #

# (6X ^ 2 + 13x + 6) / ((س + 2) (س + 1) ^ 2) = 4 / (س + 2) + 2 / (س + 1) -1 / (س + 1) ^ 2 #

# int4 / (س + 2) + 2 / (س + 1) -1 / (س + 1) ^ 2DX = 4LN (القيمة المطلقة (س + 2)) + 2LN (القيمة المطلقة (س + 1)) + كثافة-1 / (س + 1) ^ 2DX #

لقد تركت هذا الأمر حتى نتمكن من العمل عليه بشكل منفصل.

نحن لدينا ## - (س + 1) ^ - 2 #. نحن نعلم أن استخدام قاعدة السلسلة يعطينا # د / DX و (خ) ^ ن = NF (س) ^ (ن 1) و "(خ) #. لدينا فقط ## - (س + 1) ^ - 2 #، وبالتالي # F (خ) # لابد أن يكون # (س + 1) ^ - 1 #

# د / DX (س + 1) ^ - 1 = - (س + 1) ^ - 2 #

# int4 / (س + 2) + 2 / (س + 1) -1 / (س + 1) ^ 2DX = 4LN (القيمة المطلقة (س + 2)) + 2LN (القيمة المطلقة (س + 1)) + (س + 1) ^ - 1 + C #

ما هي القواعد لجعل الكسور الجزئية؟

كن حذر ا ، فقد يكون الأمر معقد ا بعض الشيء ، وسأطرق إلى بعض الأمثلة نظر ا لوجود مشاكل لا حصر لها في حلها. قل لدينا (f (x)) / (g (x) ^ n) نحتاج إلى كتابته كمجموع. (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) على سبيل المثال ، (f (x)) / (g (x) ^ 3 ) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) أو ، لدينا (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) على سبيل المثال ، ( و (خ)) / (ز (خ) ^ 2H (س) ^ 3) = A / (ز (خ)) + B / (ز (خ) ^ 2) + C / (ح (خ)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) لا يمكن كتابة البتة التالية كصيغة معممة ، لكن عليك اتباع الإضافة ال

كيف يمكنك دمج f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) باستخدام الكسور الجزئية؟

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C منذ الكسر تم حسابه بالفعل ، كل ما نحتاج إلى القيام به هو وجود كسور جزئية في الثوابت: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = = Ax + B / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) لاحظ أننا نحتاج إلى كل من x وعبارة ثابتة على أقصى جزء الأيسر لأن البسط يكون دائم ا أقل من درجة واحدة المقام. يمكن أن نتضاعف بواسطة قاسم الجانب الأيسر ، لكن ذلك سيكون قدرا هائلا من العمل ، لذلك يمكننا أن نكون أذكياء ونستخدم طريقة التغطية. لن أتطرق إلى العملية بالتفصيل ، لكن ما نقوم به هو معرفة ما يجعل المقام يساوي الصفر (في حالة C هو x = 3) ، ووصله في ا

كيف يمكنني مقارنة نظام من المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية الخطية مع وظيفتين مختلفتين داخلها لمعادلة الحرارة؟ يرجى أيض ا تقديم إشارة يمكنني ذكرها في ورقتي.

"راجع التفسير" "ربما لا يكون جوابي على هذه النقطة تمام ا ، لكنني أعرف" "حول اللون" (الأحمر) ("تحول Hopf-Cole"). "" تحول Hopf-Cole هو تحول ، وهو يخطط " "حل" اللون (الأحمر) ("معادلة البرغر") "إلى" اللون (الأزرق) ("معادلة الحرارة"). " "ربما يمكنك أن تجد الإلهام هناك."