ما هي معادلة خط المماس f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) في x = 3؟

إجابة:

# ذ = 11.2x-20.2 #

أو

# ص = (5E ^ (3/2)) / 2X-2E ^ (3/2) #

# ص = ه ^ (3/2) ((5X) / 2-2) #

تفسير:

نحن لدينا:

# F (س) = (س ^ 2E ^ س) ^ (1/2) #

# F '(س) = (س ^ 2E ^ س) ^ (- 1/2) / 2 * د / DX س ^ ^ 2E س #

# F '(س) = (س ^ 2E ^ س) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ س + س ^ ^ 2E خ) #

# F '(س) = ((2xe ^ س + س ^ 2E ^ س) (س ^ 2E ^ س) ^ (- 1/2)) / 2 #

# F '(س) = (2xe ^ س + س ^ 2E ^ س) / (2 (س ^ 2E ^ س) ^ (1/2)) = (2xe ^ س + س ^ 2E ^ س) / (2sqrt (س ^ ^ 2E خ)) #

# F '(3) = (2 (3) ه ^ 3 + 3 ^ 2E ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2E ^ 3)) = (5E ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 #

# ص = م × + ج #

# F (3) = الجذر التربيعي (9E ^ 3) = 3E ^ (3/2) ~~ 13.4 #

# 13.4 = 11.2 (3) + ج #

# ج = 13،4-11،2 (3) = - 20.2 #

# ذ = 11.2x-20.2 #

أو

# ص = (5E ^ (3/2)) / 2X-2E ^ (3/2) #

# ص = ه ^ (3/2) ((5X) / 2-2) #

كيف يمكنك استخدام التمايز الضمني للعثور على معادلة خط المماس إلى المنحنى x ^ 3 + y ^ 3 = 9 عند النقطة حيث x = -1؟

نبدأ هذه المشكلة من خلال إيجاد نقطة الظل. بديلا بقيمة 1 لـ x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 لست متأكد ا من كيفية إظهار جذر مكعب باستخدام تدوين الرياضيات لدينا هنا على Socratic لكن تذكر أن رفع كمية إلى 1/3 الطاقة يعادل. ارفع كلا الجانبين إلى 1/3 الطاقة (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 لقد وجدنا أنه عندما x = 1 ، y = 2 أكمل التمييز الضمني 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 بدل في تلك x وقيم y من أعلاه => (1،2) 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 3 + 3 * 4 (dy / d

ما هي معادلة خط المماس f (x) = 6x-x ^ 2 في x = -1؟

انظر أدناه: الخطوة الأولى هي إيجاد المشتق الأول لـ f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x وبالتالي: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 قيمة أهمية 8 هي أن هذا هو التدرج لـ f حيث x = - 1. هذا هو أيض ا تدرج خط المماس الذي يلامس الرسم البياني لـ f في تلك المرحلة. إذا ، دالة خطنا حالي ا هي y = 8x. ومع ذلك ، يجب علينا أيض ا العثور على تقاطع y ، ولكن للقيام بذلك ، نحتاج أيض ا إلى الإحداثي y للنقطة حيث x = -1. سد س = -1 في و. f (-1) = - 6- (1) = - 7 لذا فإن النقطة الموجودة على خط الظل هي (-1، -7) الآن ، باستخدام صيغة التدرج اللوني ، يمكننا إيجاد معادلة السطر: gradient = (Deltay ) / (Deltax) وبالتالي: (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 y + 7 = 8x

كيف يمكنك العثور على جميع النقاط على المنحنى x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 حيث يكون خط المماس موازي ا للمحور x ، والنقطة التي يكون خط المماس موازي ا للمحور ص؟

يكون خط الظل موازي ا للمحور x عندما يكون الميل (وبالتالي dy / dx) صفري ا ويكون موازي ا للمحور y عندما ينتقل المنحدر (مرة أخرى ، dy / dx) إلى oo أو -oo سنبدأ بالبحث عن dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) الآن ، dy / dx = 0 عندما يكون nuimerator يساوي 0 ، بشرط ألا يؤدي ذلك إلى إنشاء المقام 0. 2x + y = 0 عندما y = -2x لدينا الآن ، معادلتان: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x حل (عن طريق الاستبدال) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 باستخدام y = -2x ، نحصل ع