إجابة:
تفسير:
ابدأ بحساب المشتق الأول من وظيفتك
هذا سوف يحصل لك
# d / dx (y) = d / dx (x) * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) #
يمكنك التفريق
# d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) #
# d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) #
# d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (الأسود) (2))) خ) #
# d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / sqrt (16-x ^ 2) #
قم بتوصيل هذا مرة أخرى في حساب الخاص بك من
# y ^ '= 1 * sqrt (16-x ^ 2) + x * (-x / sqrt (16-x ^ 2)) #
# y ^ '= 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2 - x ^ 2) #
# y ^ '= (2 (8-x ^ 2)) / sqrt (16-x ^ 2) #
لايجاد
# d / dx (y ^ ') = 2 * (d / dx (8-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * d / dx (sqrt (16 -x ^ 2))) / (الجذر التربيعي (16-س ^ 2)) ^ 2 #
# y ^ ('') = 2 * (-2x * sqrt (16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * (-x / sqrt (16-x ^ 2))) / / (16-x ^ 2) #
# y ^ ('') = 2 * (1 / sqrt (16-x ^ 2) * -2x * (16-x ^ 2) + x * (8-x ^ 2)) / (16-x ^ 2) #
# y ^ ('') = 2 / (sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2)) * (-32x + 2x ^ 3 + 8x - x ^ 3) #
وأخيرا ، لديك
# y ^ ('') = اللون (الأخضر) ((2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2))) #
ماذا يخبرك اختبار المشتق الثاني عن سلوك f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 في هذه الأرقام المهمة؟
يتضمن اختبار المشتق الثاني أن الرقم الحرج (النقطة) x = 4/7 يعطي الحد الأدنى المحلي لـ f بينما لا يقول شيئ ا عن طبيعة f عند الأرقام الحرجة (النقاط) x = 0،1. إذا كانت f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 ، فإن قاعدة المنتج تقول f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) تحديد هذا يساوي الصفر والحل لـ تشير x إلى أن f له أرقام حرجة (نقاط) عند x = 0،4 / 7،1. يعطي استخدام قاعدة المنتج مرة أخرى: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ 2 = x ^ 2 * (x -1) * ((3x-3
ما هو تدوين المشتق الثاني؟ + مثال
إذا كنت تفضل تدوين Leibniz ، فسيتم الإشارة إلى المشتق الثاني (d ^ 2y) / (dx ^ 2). مثال: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 إذا كنت تحب علامة الأعداد الأولية ، فسيتم اشتقاق المشتق الثاني بعلمتين أوليتين ، بدلا من العلامة الأولى مع الأولى المشتقات: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 بالمثل ، إذا كانت الوظيفة في تدوين الوظيفة: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 الأكثر يتعرف الأشخاص على كلا الترميزين ، لذلك لا يهم عادة الترميز الذي تختاره ، طالما كان بإمكان الناس فهم ما تكتبه. أنا شخصيا أفض ل تدوين لايبنيز ، لأنني أميل إلى الخلط بين الفواصل العليا مع الأسس لأحد أو أحد عشر. على الرغم من أن الرموز
ما هو المشتق الثاني ل 1 / س ^ 2؟
F '' (x) = 6 / x ^ 4> أعد كتابة f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4