إذا كنا نريد تقريب قيمة cos 20 ° مع كثير الحدود ، فما هي الدرجة الدنيا التي يجب أن تكون متعددة الحدود بحيث يكون الخطأ أقل من 10 ^ -3؟

إجابة:

#0#

تفسير:

# "هذا السؤال غير مسبب"

#0.93969#

# "كثير الحدود من الدرجة 0 التي تقوم بهذه المهمة." #

# "الآلة الحاسبة تحسب قيمة cos (x) خلال تايلور" #

#"سلسلة."#

# "سلسلة تايلور من cos (x) هي:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + x ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "ما تحتاج إلى معرفته هو أن الزاوية التي تملأها في هذه السلسلة" #

# "يجب أن تكون بالراديان. حتى 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "للحصول على سلسلة متقاربة سريعة | x | يجب أن تكون أصغر من 1 ،" #

# "حسب التفضيل أصغر من 0.5." #

# "نحن محظوظون لأن هذا هو الحال. في الحالة الأخرى كنا" #

# "يجب استخدام الهويات goniometric لجعل القيمة أصغر." #

#"يجب أن نحصل:"#

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0.001 "، n أصغر ما يمكن" #

# => ن = 4 #

# "هذا هو مصطلح الخطأ لذلك ،" x ^ 4 / (4!) "لا يجب أن يكون" #

# "تم تقييمها بشكل متساو ، لذلك نحتاج فقط إلى المصطلحين الأوليين:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0.93908 #

# "بوضوح ، الخطأ هو أقل من" 10 ^ -3 "أو" 0.001 "." #

# "قد تسأل نفسك أكثر كيف نحصل على قيمة" pi "." #

# "يمكن القيام بذلك ، من بين أمور أخرى ، من خلال سلسلة تايلور من" #

# "arctan (x) كـ arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "." #

# "ولكن هناك سلسلة أخرى أسرع (أفضل تقارب) إلى" #

# "حساب" بي "." #