ما الحد الأدنى لقيمة g (x) = x / csc (pi * x) على الفاصل الزمني [0،1]؟

إجابة:

هناك حد أدنى لقيمة #0# تقع على حد سواء في # س = 0 # و # س = 1 #.

تفسير:

أولا ، يمكننا كتابة هذه الوظيفة فور ا

#G (س) = س / (1 / الخطيئة (بيكسل)) = xsin (بيكسل) #

وإذ تشير إلى ذلك #csc (س) = 1 / الخطيئة (خ) #.

الآن ، للعثور على الحد الأدنى من القيم على الفاصل الزمني ، تعترف أنه يمكن أن تحدث إما في نقاط النهاية من الفاصل الزمني أو في أي قيم حرجة تحدث داخل الفاصل الزمني.

للعثور على القيم الحرجة داخل الفاصل الزمني ، قم بتعيين مشتق الوظيفة مساويا #0#.

وللتمييز بين الوظيفة ، سيتعين علينا استخدام سيادة المنتج. تطبيق قاعدة المنتج يعطينا

#G '(س) = الخطيئة (بيكسل) د / DX (خ) + XD / DX (الخطيئة (بيكسل)) #

كل من هذه المشتقات تعطي:

# د / DX (س) = 1 #

و ، من خلال حكم السلسلة:

# د / DX (الخطيئة (بيكسل)) = جتا (بيكسل) * underbrace (د / DX (بيكسل)) _ (= بي) = بكس (بيكسل) #

الجمع بين هذه ، ونحن نرى ذلك

#G '(س) = الخطيئة (بيكسل) + pixcos (بيكسل) #

وبالتالي ، سوف تحدث القيم الحرجة كلما

#sin (بيكسل) + pixcos (بيكسل) = 0 #

لا يمكننا حل هذا جبري ا ، لذا استخدم الآلة الحاسبة للعثور على كل أصفار هذه الوظيفة على الفاصل الزمني المحدد #0,1#:

رسم بياني {sin (pix) + pixcos (pix) -.1، 1.1، -3، 2.02}

القيمتان الحرجتان داخل الفاصل الزمني هما في # س = 0 # و # # xapprox0.6485.

لذلك ، نحن نعرف أن الحد الأدنى لقيمة #G (خ) # يمكن أن يحدث في #3# أماكن مختلفة:

# س = 0 # أو # س = 1 #، نقاط النهاية للفاصل الزمني
# س = 0 # أو # س = 0.6485 #القيم الحرجة داخل الفاصل

الآن ، قم بتوصيل كل من هذه القيم المحتملة في الفاصل الزمني:

# {(ز (0) = 0، اللون (الأحمر) النص (الحد الأدنى))، (ز (0.6485) = 0.5792، اللون (الأزرق) النص (الحد الأقصى))، (ز (1) = 0، اللون (الأحمر) النص (الحد الأدنى)):} #

نظر ا لوجود قيمتين منخفضتين على حد سواء ، فهناك حد أدنى في # س = 0 # و # س = 1 #. لاحظ أنه على الرغم من أننا مررنا بالعثور على مشكلة # س = 0.6485 #، لم يكن حتى الحد الأدنى.

الرسوم البيانية هي #G (خ) # على الفاصل الزمني #0,1#:

رسم بياني {x / csc (بكسل) -.05 ، 1.01 ، -.1 ،.7}

لاحظ أيض ا أن الحد الأدنى للقيمة هو #0#، منذ #G (0) = ز (1) = 0 #. الفرق هو ذلك # س = 0 # و # س = 1 # هي مواقع الحد الأدنى.

كان الحد الأدنى للأجور في عام 2003 هو 5.15 دولار ، وكان هذا أكثر من الحد الأدنى للأجور في عام 1996 ، كيف تكتب تعبير ا عن الحد الأدنى للأجور في عام 1996؟

يمكن التعبير عن الحد الأدنى للأجور في عام 1996 بمبلغ 5.50 دولارات - المشكلة تقول أن الحد الأدنى للأجور في عام 1996 كان أقل مما كان عليه في عام 2003. كم أقل؟ المشكلة تحدد أنه كان أقل ث دولار. لذلك يمكنك الخروج بتعبير لإظهار ذلك. 2003 . . . . . . . . . . . . الحد الأدنى للأجور 5.50 دولار في عام 2003 ث أقل من ذلك. . . (5.50 دولار - ث) لار الحد الأدنى للأجور في عام 1996 لذلك الجواب هو الحد الأدنى للأجور في عام 1996 يمكن كتابة (5.50 - ث)

ما هو الحد الأدنى لقيمة g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)؟ على الفاصل الزمني [-2،2]؟

القيمة الدنيا هي في x = 1-sqrt 5 تقريبا "-" 1.236؛ g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) تقريبا "-" 0.405. على الفاصل الزمني المغلق ، ستكون المواقع المحتملة بحد أدنى: حد أدنى محلي داخل الفاصل ، أو نقاط النهاية الفاصل. لذلك ، نقوم بحساب ومقارنة قيم g (x) عند أي x في ["-2" ، 2] والتي تجعل g '(x) = 0 ، وكذلك في x = "- 2" و x = 2. أولا : ما هو g '(x)؟ باستخدام قاعدة الحاصل ، نحصل على: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 لون (أبيض) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 لون (أبيض) (g' (x)) = - (x ^ 2-2x- 4) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 هذا يساو

ما هو الحد الأدنى لقيمة g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x؟ على الفاصل الزمني [1،7]؟

تتزايد الوظيفة باستمرار في الفاصل الزمني [1،7] ، وتكون قيمتها الدنيا عند x = 1. من الواضح أنه لم يتم تعريف x ^ 2-2x-11 / x في x = 0 ، ومع ذلك تم تعريفه في الفاصل الزمني [1،7]. الآن مشتق x ^ 2-2x-11 / x هو 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) أو 2x-2 + 11 / x ^ 2 وهو إيجابي في جميع أنحاء [1،7] وبالتالي ، فإن الوظيفة هي زيادة مستمرة في الفاصل الزمني [1،7] وعلى هذا النحو الحد الأدنى للقيمة من ^ ^ 2-2x-11 / س في الفاصل الزمني [1،7] في س = 1. رسم بياني {x ^ 2-2x-11 / x [-40 ، 40 ، -20 ، 20]}