إجابة:
تفسير:
اعادة كتابة
#f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 #
# rArr f '(x) = -2x ^ -3 #
#rArr f '' (x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 #
إجابة:
تفسير:
لايجاد
معطى:
تذكر خصائص القوة:
ماذا يخبرك اختبار المشتق الثاني عن سلوك f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 في هذه الأرقام المهمة؟
يتضمن اختبار المشتق الثاني أن الرقم الحرج (النقطة) x = 4/7 يعطي الحد الأدنى المحلي لـ f بينما لا يقول شيئ ا عن طبيعة f عند الأرقام الحرجة (النقاط) x = 0،1. إذا كانت f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 ، فإن قاعدة المنتج تقول f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) تحديد هذا يساوي الصفر والحل لـ تشير x إلى أن f له أرقام حرجة (نقاط) عند x = 0،4 / 7،1. يعطي استخدام قاعدة المنتج مرة أخرى: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ 2 = x ^ 2 * (x -1) * ((3x-3
ما هو تدوين المشتق الثاني؟ + مثال
إذا كنت تفضل تدوين Leibniz ، فسيتم الإشارة إلى المشتق الثاني (d ^ 2y) / (dx ^ 2). مثال: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 إذا كنت تحب علامة الأعداد الأولية ، فسيتم اشتقاق المشتق الثاني بعلمتين أوليتين ، بدلا من العلامة الأولى مع الأولى المشتقات: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 بالمثل ، إذا كانت الوظيفة في تدوين الوظيفة: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 الأكثر يتعرف الأشخاص على كلا الترميزين ، لذلك لا يهم عادة الترميز الذي تختاره ، طالما كان بإمكان الناس فهم ما تكتبه. أنا شخصيا أفض ل تدوين لايبنيز ، لأنني أميل إلى الخلط بين الفواصل العليا مع الأسس لأحد أو أحد عشر. على الرغم من أن الرموز
ما هو المشتق الثاني لـ (f * g) (x) إذا كانت f و g دالتين مثل f '(x) = g (x) و g' (x) = f (x)؟
(4f * g) (x) دع P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) ثم استخدم قاعدة المنتج: P '(x) = f' (x) g ( خ) + و (خ) ز "(خ). باستخدام الشرط الوارد في السؤال ، نحصل على: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 الآن باستخدام قواعد القوة والسلسلة: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). بتطبيق الشرط الخاص لهذا السؤال مرة أخرى ، نكتب: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * ز) (س)