كيف يمكنك استخدام قاعدة شبه منحرف مع n = 4 لتقريب المساحة بين المنحنى 1 / (1 + x ^ 2) من 0 إلى 6؟

كيف يمكنك استخدام قاعدة شبه منحرف مع n = 4 لتقريب المساحة بين المنحنى 1 / (1 + x ^ 2) من 0 إلى 6؟
Anonim

إجابة:

استخدم الصيغة: # المساحة = ح / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (ن 1))) #

للحصول على النتيجة:

# المساحة = 4314/3145 ~ = 1.37 #

تفسير:

# ح # هل طول الخطوة

نجد طول الخطوة باستخدام الصيغة التالية: # ح = (ب-أ) / (ن 1) #

#ا# هو الحد الأدنى لقيمة # # س و #ب# هي القيمة القصوى لل # # س. في حالتنا هذه # ل= 0 # و # ب = 6 #

# ن # هو عدد شرائط. بالتالي # ن = 4 #

# => ح = (6-0) / (4-1) = 2 #

لذلك ، فإن قيم # # س هي #0,2,4,6#

# "ملحوظة:" بدءا من # س = 0 # نضيف طول الخطوة # ح = 2 # للحصول على القيمة التالية لل # # س يصل إلى # س = 6 #

من أجل العثور على # # y_1 يصل إلى # # y_n(أو # # y_4) نحن المكونات في كل قيمة # # س للحصول على المقابلة # ذ #

على سبيل المثال: للحصول على # # y_1 نحن المكونات في # س = 0 # في # ص = 1 / (1 + س ^ 2) #

# => y_1 = ص = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

إلى عن على # # y_2 نحن المكونات في # س = 2 # امتلاك: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

وبالمثل،

# y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

بعد ذلك ، نستخدم الصيغة ،

# المساحة = ح / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (ن 1))) #

# => منطقة = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = اللون (الأزرق) (4314/3145) #