كيف تفرق ضمني ا 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

# دى / DX = - (YX (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (س ص ^ -2- (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (1/2) + ص ^ 2 (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (- 1/2)) #

تفسير:

حسنا ، هذا طويل جدا. سأقوم بترقيم كل خطوة لتسهيل الأمر ، كما أنني لم أجمع بين الخطوات حتى تعرف ما يجري.

أبدا ب:

# 2xy ^ -1 = ذ (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (1/2) -x #

أولا نأخذ # د / DX # من كل مصطلح:

2. # د / DX 2xy ^ -1 = د / DX ص (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (1/2) - د / DX س #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + ص ^ 2) ^ (1/2) - د / DX س #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2D / DX س ^ 2 + ص ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (د / DX س ^ 2 + د / DX ص ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2X + د / DX ص ^ 2) - 1 #

الآن نستخدمها # د / DX = د / دى دى * / DX #:

7. # 2Y ^ -1-دى / dxxy ^ -2 = دى / DX (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (1/2) + (ص (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2X + دى / dx2y) -1 #

8. الآن نعيد ترتيب:

# -dy / DX (س ص ^ -2- (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (1/2)) = YX (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (- 1/2) + دى / DXY ^ 2 (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -dy / DX (س ص ^ -2- (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (1/2) + ص ^ 2 (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (- 1/2)) = YX (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # دى / DX = - (YX (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (س ص ^ -2- (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (1/2) + ص ^ 2 (س ^ 2 + ص ^ 2) ^ (- 1/2)) #

كيف تفرق ضمني ا 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy؟

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy التميز فيما يتعلق x. مشتق الأس هو نفسه ، أضعاف مشتق الأس. تذكر أنه كلما تفرقت بين شيء يحتوي على ص ، فإن قاعدة السلسلة تمنحك عامل y. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y حل الآن من أجل y'. إليك بداية: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y احصل على جميع المصطلحات وجود ذ 'على الجانب الأيسر. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy' = - e ^ (y ^ 2-y-x) -y Fa

كيف تفرق ضمني ا 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2؟

استخدم علامة Leibniz ويجب أن تكون على ما يرام. للشروط الثانية والثالثة ، عليك تطبيق قاعدة السلسلة عدة مرات.

كيف تفرق ضمني ا 2 = e ^ (xy) -cosy + xy ^ 3؟

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - cozy + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (cozy)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx جمع كل الأحاديات المشابهة بما في ذلك (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) + ( ye