إجابة:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3، tne-1 / 2. #
تفسير:
ال مشتق الأول من الوظيفة التي يتم تعريفها حدودي
مثل، # x = x (t) ، y = y (t) ، # اعطي من قبل، # دى / DX = (دى / دينارا) / (DX / دينارا)؛ DX / dtne0 … (AST) #
الآن، # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t ، و x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #
# لأن ، dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2 ،:. ، t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:. ، بواسطة (ast) ، dy / dt = e ^ t / (2t + 1) ، tne-1 / 2. #
الرسل، # (د ^ 2Y) / DX ^ 2 = د / DX {دى / DX}، ……. "Defn.،" #
# = د / DX {ه ^ ر / (2T + 1)} #
لاحظ أنه ، هنا ، نريد أن نفرق ، w.r.t. # # س، متعة. من # ر #نحن كذلك
يجب أن تستخدم سلسلة القاعدة ، وبالتالي ، علينا أن أول
فرق. المرح. w.r.t. # ر # وثم تتضاعف هذا مشتق من قبل # دينارا / DX. #
رمزيا، ويمثل هذا ،
# (د ^ 2Y) / DX ^ 2 = د / DX {دى / DX} = د / DX {ه ^ ر / (2T + 1)} #
# = د / دينارا {ه ^ ر / (2T + 1)} * دينارا / DX #
# = {(2T + 1) د / دينارا (ه ^ ر) -e ^ TD / دينارا (2T + 1)} / (2T + 1) ^ 2 دينارا / DX #
# = {(2T + 1) ه ^ ر-ه ^ ر (2)} / (2T + 1) ^ 2 دينارا / DX #
# = ((2T-1) ه ^ ر) / (2T + 1) ^ 2 * دينارا / DX #
أخير ا ، مع الإشارة إلى ذلك ، # دينارا / DX = 1 / {DX / دينارا}، #نستنتج،
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)) ، أي ، #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3، tne-1 / 2. #
استمتع الرياضيات.
