السؤال رقم f9641

السؤال رقم f9641
Anonim

إجابة:

#int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C #

تفسير:

# int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x #

استبدل # ش = الخطيئة (خ) # و # "d" u = cos (x) "d" x #. هذا يعطي

# = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) #

# = int ("d" u) / (u (u + 1)) #

منفصلة عن الكسور الجزئية منذ # 1 / (ش (ش + 1)) = 1 / ش 1 / (ش + 1) #:

# = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u #

# = قانون الجنسية | ش | -ln | ش + 1 | + C #

# = قانون الجنسية | ش / (ش + 1) | + C #

بديلا الظهر # ش = الخطيئة (خ) #:

# = قانون الجنسية | الخطيئة (س) / (الخطيئة (خ) +1) | + C #