إجابة:
المشتق هو
تفسير:
مشتق الدالة المعطاة هو مجموع مشتقات
لاحظ أن
بحكم القوة ، مشتق الأول هو:
مشتق من
لذلك مشتق من وظيفة معينة هي
التفريق عن المبدأ الأول س ^ 2sin (خ)؟
(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) من تعريف المشتق واتخاذ بعض الحدود. دع f (x) = x ^ 2 sin (x). ثم (df) / dx = lim_ {h to 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h to 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h to 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h to 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h بواسطة هوية مثلثية وبعض التبسيط. على هذه الأسطر الأربعة الأخيرة لدينا أربعة فصول. المصطلح الأول ي
يمكنك رمي كرة في الهواء من ارتفاع 5 أقدام. تبلغ سرعة الكرة 30 قدم ا في الثانية. يمكنك التقاط الكرة 6 أقدام من الأرض. كيف يمكنك استخدام النموذج 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 لإيجاد كم كانت الكرة في الهواء؟
ر ~~ 1.84 ثانية يطلب منا العثور على إجمالي الوقت ر كانت الكرة في الهواء. نحن نحل بشكل أساسي من أجل t في المعادلة 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. لحل t ، نقوم بإعادة كتابة المعادلة أعلاه عن طريق تعيينها على الصفر لأن 0 تمثل الارتفاع. ارتفاع الصفر يعني أن الكرة على الأرض. يمكننا القيام بذلك عن طريق طرح 6 من كلا الجانبين 6cancel (اللون (الأحمر) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (red) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 لحل يجب أن نستخدم الصيغة التربيعية: x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) حيث a = -16 ، b = 30 ، c = -1 هكذا ... t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) هذا العوائد t ~~ 0.034 ، t
كيف يمكنك التفريق (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) باستخدام قاعدة الباقي؟
F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Let f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). تخبرنا قاعدة الباقي أن مشتق (u (x)) / (v (x)) هو (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). هنا ، دع u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 و v (x) = sqrt (x-3). إذا u '(x) = 2x - 6 و v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). نحن نطبق الآن قاعدة حاصل f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3)