كيف يمكنك العثور على حجم المادة الصلبة التي تم الحصول عليها عن طريق تدوير المنطقة المحاطة بـ y = x و y = x ^ 2 حول المحور السيني؟

إجابة:

# V = (2pi) / 15 #

تفسير:

أولا نحن بحاجة إلى نقاط حيث # # س و # س ^ 2 # يجتمع.

# س = س ^ 2 #

# س ^ س-س = 0 #

# ضعف (خ-1) = 0 #

# x = 0 أو 1 #

لذلك حدودنا هي #0# و #1#.

عندما يكون لدينا وظيفتان لوحدة التخزين ، نستخدم:

# V = piint_a ^ ب (و (خ) ^ 2-ز (خ) ^ 2) DX #

# V = piint_0 ^ 1 (س ^ 2-س ^ 4) DX #

# V = بي س ^ 3/3-س ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = بي (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

كيف يمكنك استخدام طريقة الأصداف الأسطوانية للعثور على حجم المادة الصلبة التي تم الحصول عليها عن طريق تدوير المنطقة المحاطة بـ y = x ^ 6 و y = sin ((pix) / 2) يتم تدويرها حول الخط x = -4؟

انظر الجواب أدناه:

كيف يمكنك العثور على حجم المادة الصلبة المتولدة عن طريق تدوير المنطقة المحاطة بالمنحنيات y = x ^ (2) -x ، y = 3-x ^ (2) تدور حول y = 4؟

V = 685 / 32pi الوحدات المكعبة أولا ، ارسم الرسومات البيانية. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 ولدينا ذلك {(x = 0) ، (x = 1):} لذا اعتراض (0،0) و (1،0) احصل على الرأس: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 هكذا يكون vertex في (1/2، -1 / 4) كرر السابق: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 ولدينا ذلك {(x = sqrt (3) ) ، (x = -sqrt (3)):} لذا فإن التقاطع (sqrt (3) ، 0) و (-sqrt (3) ، 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 إذا قمة الرأس عند (0،3) النتيجة: كيف تحصل على الصوت؟ يجب علينا استخدام طريقة القرص! هذه الطريقة هي ببساطة ما يلي: "Volume" = piint_a ^ by

كيف يمكنك العثور على حجم المادة الصلبة المتولدة عن طريق تدوير المنطقة المحددة بواسطة الرسوم البيانية لـ y = -x + 2 ، y = 0 ، x = 0 حول المحور ص؟

انظر الجواب أدناه: