إجابة:
يتلاقى تماما.
تفسير:
استخدم اختبار التقارب المطلق. إذا أخذنا القيمة المطلقة للمصطلحات ، نحصل على السلسلة
#4 + 1 + 1/4 + 1/16 + …#
هذه سلسلة هندسية ذات نسبة شائعة #1/4#. وبالتالي يتقارب. منذ كليهما # | a_n | # CONVERGES # # a_n يتلاقى تماما.
نأمل أن هذا يساعد!
إجابة:
# "إنها سلسلة هندسية بسيطة وتتقارب تمام ا مع" # # "sum" = 16/5 = 3.2. "#
تفسير:
# (1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + …) (1-a) = 1 "، بشرط أن | a | <1" #
# => 1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + … = 1 / (1-a) #
# "Take" a = -1/4 "، ثم لدينا" #
#=> 1-1/4+1/16-1/64+… = 1/(1+1/4) = 1/(5/4) = 4/5#
# "الآن لدينا سلسلة أربعة أضعاف ما هو الفصل الأول هو 4." #
# "لذلك لدينا سلسلة" #
#4-1+1/4-1/16+… = 4*4/5 = 16/5 = 3.2#
إجابة:
سلسلة هندسية تتلاقى تماما ، مع
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5 ، sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16/3 #
تفسير:
هذه السلسلة هي بالتأكيد سلسلة بالتناوب. ومع ذلك ، فإنه يبدو أيض ا هندسي ا.
إذا استطعنا تحديد النسبة المشتركة التي تشترك فيها جميع المصطلحات ، فستكون السلسلة في النموذج
#sum_ (ن = 0) ^ OOA (ص) ^ ن #
أين #ا# هو الفصل الاول و # ص # هي النسبة الشائعة.
سنحتاج إلى العثور على الملخص باستخدام التنسيق أعلاه.
اقسم كل مصطلح على المصطلح قبله لتحديد النسبة العامة # ص #:
#-1/4=-1/4#
#(1/4)/(-1)=-1/4#
#(-1/16)/(1/4)=-1/16*4=-1/4#
#(1/64)/(-1/16)=1/64*-16=-1/4#
وبالتالي ، هذه السلسلة هندسية ، مع نسبة مشتركة # ص = -1/4 #و الفصل الاول # ل= 4. #
يمكننا كتابة السلسلة كما
#sum_ (ن = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ ن #
أذكر أن سلسلة هندسية #sum_ (ن = 0) ^ OOA (ص) ^ ن # يتلاقى ل # ل/ (1-ص) # إذا # | ص | <1 #. لذلك ، إذا تقاربت ، فيمكننا أيض ا العثور على قيمتها بالضبط.
هنا، # | ص | = | -1/4 | = 1/4 <1 #، لذلك تتقارب السلسلة:
#sum_ (ن = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ ن = 4 / (1 - (- 1/4)) = 4 / (5/4) = 4 * 4/5 = 16/5 #
الآن ، دعونا نحدد ما إذا كان يتقارب تمام ا.
# a_n = 4 (-1/4) ^ ن #
استبعد المصطلح السلبي بالتناوب:
# a_n = 4 (-1) ^ ن (1/4) ^ ن #
خذ القيمة المطلقة ، مما تسبب في اختفاء المصطلح السلبي بالتناوب
# | a_n | = 4 (1/4) ^ ن #
وهكذا،
#sum_ (ن = 0) ^ س س | a_n | = sum_ (ن = 0) ^ oo4 (1/4) ^ ن #
نحن نرى # | ص | = 1/4 <1 #، لذلك لا يزال لدينا تقارب:
#sum_ (ن = 0) ^ oo4 (1/4) ^ ن = 4 / (1-1 / 4) = 4 / (3/4) = 4 * 4/3 = 16/3 #
سلسلة تتلاقى تماما ، مع
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5 ، sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16/3 #
