كيف تستخدم أول اختبار مشتق لتحديد الإقحام المحلي y = sin x cos x؟

إجابة:

اكستريما ل # ص = الخطيئة (خ) جتا (س) # هي

# س = بي / 4 + لا تستهدف الربح / 2 #

مع # ن # عدد صحيح نسبي

تفسير:

كن # F (خ) # وظيفة تمثل اختلاف # ذ # مع repsect إلى # # س.

كن # F '(خ) # مشتق من # F (خ) #.

# F '(أ) # هو منحدر # F (خ) # منحنى في # س = A # نقطة.

عندما يكون الميل موجب ا ، يزداد المنحنى.

عندما يكون الميل سالب ا ، يتناقص المنحنى.

عندما يكون الميل فارغ ا ، يظل المنحنى بنفس القيمة.

عندما يصل المنحنى إلى الحد الأقصى ، سيتوقف عن الزيادة / النقصان ويبدأ في الانخفاض / الزيادة. بمعنى آخر ، سينتقل الميل من موجب إلى سلبي - أو سلبي إلى موجب - بقيمة الصفر.

لذلك ، إذا كنت تبحث عن إكستريم أي دالة ، فيجب عليك البحث عن القيم الخالية من مشتقها.

حاشية هناك موقف عندما يكون المشتق لاغيا ولكن المنحنى لا يصل إلى أقصى الحدود: يطلق عليه نقطة انعطاف. سيتوقف المنحنى عن الزيادة / التناقص ثم يستأنف زيادة / نقصان. لذلك يجب عليك أيض ا التحقق مما إذا كانت علامة المنحدر تتغير حول قيمتها الخالية.

مثال: # F (س) = الخطيئة (خ) جتا (س) = ص #

# F '(س) = (dsin (خ)) / dxcdotcos (خ) + الخطيئة (خ) cdot (dcos (خ)) / DX #

# = كوس (خ) cdotcos (خ) + الخطيئة (خ) cdot (-sin (س)) = جتا ^ 2 (س) -sin ^ 2 (س) #

الآن أن لدينا صيغة ل # F '(خ) #، سنبحث عن قيمها الخالية:

#f '(x) = cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = 0 rarr cos ^ 2 (x) = sin ^ 2 (x) #

الحلول هي # بي / 4 + لا تستهدف الربح / 2 # مع # ن # عدد صحيح نسبي.

إجابة:

حتى لو كنا نخطط لاستخدام أول اختبار مشتق ، يجدر ملاحظة ذلك #y = 1/2 sin (2x) #.

تفسير:

بعد إجراء هذه الملاحظة ، لا نحتاج حق ا إلى حساب التفاضل والتكامل للعثور على النتيجة القصوى.

يمكننا الاعتماد على معرفتنا في علم المثلثات والرسوم البيانية للوظائف الجيبية

سيحدث الحد الأقصى لقيمة (1/2) عندما # 2x = pi / 2 + 2pik # او متى #x = pi / 4 + pik # إلى عن على #ك# عدد صحيح.

الحد الأدنى يحدث في #x = 3pi / 4 + pik # إلى عن على #ك# عدد صحيح.

يمكننا استخدام المشتق ، لكننا لسنا بحاجة إليه حق ا.

باستخدام المشتق

بعد إعادة كتابة # ذ #، يمكننا أن نرى ذلك بسرعة #y '= cos (2x) #

وبالتالي فإن الأرقام الحرجة ل # ذ # هي # 2x = pi / 2 + 2pik # و # 2x = (3pi) / 2 + 2pik #عندما يكون جيب التمام #0#) أو

# x = pi / 4 + pik # و # x = (3pi) / 4 + pik #

التحقق من علامة #y '= cos (2x) #، سنجد الحد الأقصى للقيم في المجموعة الأولى من الأرقام الحرجة والحد الأدنى للقيم في المجموعة الثانية.

الولايات المتحدة. في عام 2005 ، بلغ الناتج المحلي الإجمالي 12،623.0 مليار دولار ، وفي العام السابق بلغ الناتج المحلي الإجمالي 11،853.3 مليار دولار. ما هو معدل النمو في الناتج المحلي الإجمالي في عام 2005؟

نمو الناتج المحلي الإجمالي الأمريكي في عام 2005 كان 6.49 ٪ نمو الناتج المحلي الإجمالي في عام 2005 كان G_g = (12623.0-11853.3) /11853.3*100 ~~ 6.49 (2dp)٪ [Ans]

نستخدم اختبار الخط العمودي لتحديد ما إذا كانت هناك وظيفة ما ، فلماذا نستخدم اختبار الخط الأفقي لوظيفة عكسية معارضة لاختبار الخط العمودي؟

نحن نستخدم اختبار الخط الأفقي فقط لتحديد ما إذا كان عكس دالة ما حق ا وظيفة. إليك السبب: أولا ، عليك أن تسأل نفسك عن مقلوب الوظيفة ، حيث يتم تبديل x و y ، أو دالة متماثلة مع الوظيفة الأصلية عبر الخط ، y = x. لذلك ، نعم ، نحن نستخدم اختبار الخط العمودي لتحديد ما إذا كانت هناك وظيفة ما. ما هو الخط العمودي؟ حسن ا ، إنها المعادلة هي x = بعض الأرقام ، وكل الخطوط التي تكون فيها x تساوي بعض الثابت هي خطوط رأسية. لذلك ، من خلال تعريف دالة معكوسة ، لتحديد ما إذا كانت عكس هذه الوظيفة دالة أم لا ، فستختبر الخط الأفقي ، أو y = بعض الأرقام ، ستلاحظ كيف تحولت x مع y ... جميع الخطوط حيث y تساوي بعض الخطوط الثابتة الأفقية.

ما هو أول اختبار مشتق لتحديد النتوءات المحلية؟

أول اختبار مشتق للقيمة المطلقة المحلية دع x = c قيمة حرجة لـ f (x). إذا غيرت f '(x) علامتها من + إلى - حول x = c ، فإن f (c) هي الحد الأقصى المحلي. إذا غيرت f '(x) علامتها من - إلى + حول x = c ، فإن f (c) هي الحد الأدنى المحلي. إذا لم يغير f '(x) علامته حول x = c ، فإن f (c) ليس كحد أقصى محلي أو كحد أدنى محلي.