ما هو مشتق أركسين (1 / س)؟

ما هو مشتق أركسين (1 / س)؟
Anonim

إجابة:

# -1 / (xsqrt (س ^ 2-1)) #

تفسير:

للتمييز هذا سنكون تطبيق حكم السلسلة:

ابدأ بالترك # ثيتا = جيب الزاوية القوسي (1 / س) #

# => الخطيئة (ثيتا) = 1 / س #

الآن تميز كل مصطلح على جانبي المعادلة بالنسبة إلى # # س

# => كوس (ثيتا) * (د (ثيتا)) / (DX) = - 1 / س ^ 2 #

باستخدام الهوية: # cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) #

# => الجذر التربيعي (1-الخطيئة ^ 2theta) * (د (ثيتا)) / (DX) = - 1 / س ^ 2 #

# => (د (ثيتا)) / (DX) = - 1 / س ^ 2 * 1 / الجذر التربيعي (1-الخطيئة ^ 2theta) #

اعد الاتصال: #sin (theta) = 1 / x "" # و # "" theta = arcsin (1 / x) #

حتى نتمكن من الكتابة ،

# (د (جيب الزاوية القوسي (1 / س))) / (DX) = - 1 / س ^ 2 * 1 / الجذر التربيعي (1- (1 / س) ^ 2) = - 1 / س ^ 2 * 1 / الجذر التربيعي ((س ^ 2-1) / س ^ 2) #

# = - 1 / x ^ 2 * x / sqrt (x ^ 2-1) = color (blue) (- 1 / (xsqrt (x ^ 2-1))) "أو" -sqrt (x ^ 2-1) / (س (س ^ 2-1)) #