ما هو المشتق الثاني لـ (f * g) (x) إذا كانت f و g دالتين مثل f '(x) = g (x) و g' (x) = f (x)؟

إجابة:

# (4F * ز) (س) #

تفسير:

سمح #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

ثم باستخدام قاعدة المنتج:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

باستخدام الشرط الوارد في السؤال ، نحصل على:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

الآن باستخدام قواعد القوة والسلسلة:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

بتطبيق الشرط الخاص لهذا السؤال مرة أخرى ، نكتب:

#P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #

إجابة:

إجابة أخرى في القضية # و * ز # والمقصود أن يكون تكوين #F# و # ز #

تفسير:

نحن نريد أن نجد المشتق الثاني من # (و * ز) (س) = و (ز (خ)) #

نحن نفرق مرة واحدة باستخدام قاعدة السلسلة.

# د / DXF (ز (خ)) = و "(ز (خ)) ز '(س) = و" (ز (خ)) و (خ) #

ثم نفرق مرة أخرى باستخدام قواعد سلسلة المنتجات

# د / DXF "(ز (خ)) و (س) = و '' (ز (خ)) ز '(س) و (خ) + و' (س) و" (ز (خ)) #

# = F '(ز (خ)) و (خ) ^ 2 + ز (خ) و "(ز (خ)) #