كيف يمكنك اختبار التقارب لـ 1 / ((2n + 1)!)؟

إجابة:

في حال كنت تعني "اختبار تقارب سلسلة: #sum_ (ن = 1) ^ (س س) 1 / ((2N + 1)!) #'

الجواب هو: #COLOR (الأزرق) "يتقارب" #

تفسير:

لمعرفة ذلك ، يمكننا استخدام اختبار النسبة.

هذا هو ، إذا #"الأمم المتحدة"# هل # ن ^ "ال" # مدة هذه السلسلة

ثم إذا ، نظهر ذلك #lim_ (nrarr + س س) وتقاسم المنافع ("U" _ ("ن" +1) / "U" _n) <1 #

وهذا يعني أن سلسلة تتلاقى

من ناحية أخرى إذا #lim_ (nrarr + س س) وتقاسم المنافع (("U" _ ("ن" +1)) / "U" _n)> 1 #

فهذا يعني أن السلسلة تتباعد

في حالتنا هذه

# "U" _n = 1 / ((2N + 1)!) #

#' '# و

# "U" _ ("ن" +1) = 1 / (2 (ن + 1) +1!) = 1 / (2N + 3!) #

بالتالي، # "U" _ ("ن" +1) / "U" _n = 1 / ((2N + 3)!) ÷ 1 / ((2N + 1)!) = ((2N + 1)!) / ((2N + 3)!) #

#"لاحظ أن":#

# (2N + 3)! = (2N + 3) س س (2N + 2) س س (2N + 1)! #

تماما مثل: # 10! = 10xx9xx8! #

نحن نطرح #1# في كل مرة للحصول على التالي

اذا لدينا،

# "U" _ ("ن" +1) / "U" _n = ((2N + 1)!) / ((2N + 3) (2N + 2) (2N + 1)!) = 1 / ((2N + 3) (2N + 2)) #

بعد ذلك نختبر ،

#lim_ (nrarr + س س) وتقاسم المنافع ("U" _ ("ن" +1) / "U" _n) #

# = lim_ (nrarr + س س) القيمة المطلقة (1 / ((2N + 3) (2N + 2))) = lim_ (nrarr + س س) 1 / ((4N ^ 2 + 10N + 6)) = 1 / (+ oo) = 0 "" # و #0# اقل من #1#

وبالتالي ، فمن الآمن تماما أن نستنتج أن هذه السلسلة # اللون (الأزرق) "يتلاقى"!