يسمح لنا الحد بفحص ميل دالة حول نقطة معينة حتى عندما لا يتم تعريف الوظيفة في هذه النقطة. دعونا نلقي نظرة على الوظيفة أدناه.
منذ المقام هو صفر عندما
هذه الأداة مفيدة للغاية في حساب التفاضل والتكامل عندما يتم تقريب ميل الخط المائل بواسطة منحدرات الخطوط الثابتة مع اقتراب نقاط التقاطع ، مما يحفز تعريف المشتق.
ماذا ساهم ليبنيز في تطوير حساب التفاضل والتكامل؟
كان جوتفريد فيلهلم ليبنيز عالم رياضيات وفيلسوف. العديد من مساهماته في عالم الرياضيات كانت في شكل فلسفة ومنطق ، لكنه معروف أكثر بكثير لاكتشاف الوحدة بين جزء لا يتجزأ ومنطقة الرسم البياني. كان يركز في المقام الأول على جلب حساب التفاضل والتكامل في نظام واحد واختراع تدوين من شأنه أن يحدد بشكل لا لبس فيه حساب التفاضل والتكامل. اكتشف أيض ا مفاهيم مثل المشتقات العليا ، وقام بتحليل قواعد المنتج والسلسلة بعمق. عمل ليبنيز بشكل أساسي مع ترميزه الذي اخترعه ، مثل: y = x للدلالة على دالة ، في هذه الحالة ، f (x) هي نفس y dy / dx للدلالة على مشتق دالة intydx للدلالة على مضادات function ، على سبيل المثال ، تبدو قاعدة المنتج كما يلي: "
ما هو بالضبط الحد في حساب التفاضل والتكامل؟
يسمح لنا الحد بفحص ميل دالة حول نقطة معينة حتى عندما لا يتم تعريف الوظيفة في هذه النقطة. دعونا نلقي نظرة على الوظيفة أدناه. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} بما أن المقام الخاص به هو صفر عندما يكون x = 1 ، f (1) غير معر ف ؛ ومع ذلك ، حده عند x = 1 موجود ويشير إلى أن قيمة الدالة تقترب من 2 هناك. lim_ {x إلى 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x إلى 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x إلى 1 } (x + 1) = 2 هذه الأداة مفيدة جد ا في حساب التفاضل والتكامل عندما يتم تقريب ميل الخط المائل بواسطة منحدرات الخطوط الثابتة مع اقتراب نقاط التقاطع ، مما يحفز تعريف المشتق.
عند القيام بمضاعفات langrage لحساب التفاضل والتكامل 3 ... دعنا نقول أنني وجدت نقاطي الحرجة بالفعل وحصلت على قيمة منها. كيف أعرف ما إذا كانت قيمة الحد الأدنى أو الحد الأقصى؟
تتمثل إحدى الطرق الممكنة في اختبار Hessian (الاختبار الثاني المشتق) نموذجي ا للتحقق مما إذا كانت النقاط الحرجة هي دقائق أو قيم قصوى ، ستستخدم غالب ا اختبار المشتق الثاني ، الذي يتطلب منك العثور على 4 مشتقات جزئية ، على افتراض f (x ، y): f_ {"xx"} (x، y)، f _ {"xy"} (x، y)، f _ {"yx"} (x، y) و f _ {"yy"} (x، y) لاحظ أنه إذا كلا f_ {"xy"} و f _ {"yx"} مستمران في منطقة الاهتمام ، سيكونان متساويين. بمجرد تحديد هذه العناصر الأربعة ، يمكنك بعد ذلك استخدام مصفوفة خاصة يشار إليها باسم Hessian للعثور على محدد لتلك المصفوفة (والتي ، في كثير من الأحيان مربكة ، يشار إليها باس