كيف يمكنك تقييم تكامل int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx؟

إجابة:

# intcosx / الخطيئة ^ 2xdx = -cscx #

تفسير:

سمح # ش = sinx #، ثم # دو = cosxdx # و

# intcosx / الخطيئة ^ 2xdx #

= #int (دو) / ش ^ 2 #

= # -1 / ش #

= # -1 / sinx #

= # # -cscx

إجابة:

# -csc (x) #

تفسير:

هل يمكن أن تفعل هذا باستخدام # ش #استبدال ، ولكن هناك طريقة أكثر بساطة ، والتي تجعل حياتك أسهل قليلا.

إليك ما نفعله. أولا ، دعنا نقسم هذا التعبير إلى المنتج التالي:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

الآن ، دعونا تبسيط تلك. نحن نعرف ذلك #cos (x) / sin (x) = cot (x) #و # 1 / sin (x) = csc (x) #. لذلك ، لا يتجزأ لدينا يصبح في نهاية المطاف:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

الآن ، سنحتاج إلى إلقاء نظرة خاطفة على طاولة المشتقات لدينا ، ونتذكر ما يلي:

# d / dx csc (x) = -csc (x) cot (x) #

هذا هو بالضبط ما لدينا في استثناء لدينا لا يتجزأ هناك علامة سلبية نحتاج إلى أخذها في الاعتبار. لذلك ، سنحتاج إلى الضرب بواقع -1 لمراعاة ذلك. لاحظ أن هذا لا يغير قيمة التكامل ، منذ ذلك الحين #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) cot (x) dx #

وهذا يقيم إلى:

# => -csc (x) #

وهذا هو جوابك! يجب أن تعرف كيفية القيام بذلك باستخدام # ش #- تابع ، لكن راقب أشياء مثل هذا ، لأنه على الأقل ، إنها طريقة يمكنك من خلالها التحقق بسرعة من إجابتك.

نأمل أن ساعد:)