ما هي معادلة خط المماس f (x) = 6x-x ^ 2 في x = -1؟

إجابة:

انظر أدناه:

تفسير:

الخطوة الأولى هي إيجاد المشتق الأول لـ #F#.

# F (س) = 6X-س ^ 2 #

# F '(س) = 6-2x #

بالتالي:

# F '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

قيمة 8 أهمية هي أن هذا هو التدرج من #F# أين # س = -1 #. هذا هو أيضا التدرج في خط الظل الذي يمس الرسم البياني لل #F# في تلك النقطة.

لذلك لدينا وظيفة خط حاليا

# ذ = 8X #

ومع ذلك ، يجب أن نعثر أيض ا على تقاطع y ، ولكن للقيام بذلك ، نحتاج أيض ا إلى إحداثي y للنقطة حيث # س = -1 #.

قابس كهرباء # س = -1 # إلى #F#.

# F (-1) = - 6- (1) = - 7 #

لذلك نقطة على خط الظل #(-1,-7)#

الآن ، باستخدام صيغة التدرج اللوني ، يمكننا إيجاد معادلة السطر:

الانحدار# = (Deltay) / (Deltax) #

بالتالي:

# (ص - (- 7)) / (س - (- 1)) = 8 #

# ص + 7 = 8X + 8 #

# ذ = 8X + 1 #

إجابة:

# => f (x) = 8x + 1 #

تفسير:

نحن معطىون

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

لإيجاد ميل خط الظل ، نأخذ مشتق من وظيفتنا.

#f '(x) = 6 - 2x #

استبدال وجهة نظرنا #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = اللون (أزرق) (8) #

باستخدام منحدر ونقطة على الخط ، يمكننا حل معادلة الخط.

# y-y_p = م (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

وبالتالي ، فإن معادلة خط الظل هي: # اللون (الأزرق) (f (x) = 8x + 1) #

إجابة:

# ذ = 8X + 1 #

تفسير:

# "نحن نطلب الميل m ونقطة" (x، y) "على الخط" #

# • اللون (الأبيض) (خ) M_ (لون (أحمر) "الظل") = و '(- 1) #

#rArrf '(س) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "و" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1 ، -7) #

# rArry + 7 = 8 (س + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (red) "معادلة الظل" #