Precalculus

الحد الأيسر يعني الحد الأقصى لوظيفة ما حيث يقترب من الجانب الأيسر. من ناحية أخرى ، يشير الحد الأيمن إلى الحد الأقصى للدالة عند اقترابها من الجانب الأيمن. عند الحصول على الحد الأقصى للدالة أثناء اقترابها من رقم ما ، فإن الفكرة هي التحقق من سلوك الوظيفة عند اقترابها من الرقم. نحن نستبدل القيم في أقرب وقت ممكن من العدد الذي يتم الاتصال به. أقرب رقم هو الرقم الذي يتم الاتصال به بنفسه. وبالتالي ، عادة ما يستبدل المرء فقط العدد الذي يتم الاتصال به للحصول على الحد الأقصى. ومع ذلك ، لا يمكننا القيام بذلك إذا كانت القيمة الناتجة غير محددة. لكن لا يزال بإمكاننا التحقق من سلوكه وهو يقترب من جانب واحد. مثال جيد واحد هو lim_ (x-> 0) اقرأ أكثر »

يبدو أننا وصلنا من اتجاه واحد إلى الحد الأقصى ، ولكن من اتجاه آخر يبدو أننا وصلنا إلى الحد الأدنى. فيما يلي 3 رسوم بيانية: y = x ^ 4 الحد الأدنى عند x = 0 رسم بياني {y = x ^ 4 [-12.35 ، 12.96 ، -6.58 ، 6.08]} y = -x ^ 2 بحد أقصى عند x = 0 رسم بياني {-x ^ 2 [-12.35، 12.96، -6.58، 6.08]} y = x ^ 3 بها نقطة سرج عند x = 0 graph {x ^ 3 [-12.35، 12.96، -6.58، 6.08]} قادمة من يبدو أنه يبدو كحد أقصى ، لكن من اليمين يبدو كحد أدنى. إليك مثال آخر للمقارنة: y = -x ^ 5 graph {-x ^ 5 [-10.94، 11.56، -5.335، 5.92]} اقرأ أكثر »

قد ي طلب منك العثور على مجموع الأعداد الطبيعية الأولى. هذا يعني المجموع: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... نكتب هذا في ترميز الجمع المختصر كـ؛ sum_ (r = 1) ^ n r حيث r عبارة عن متغير "دمية". ومن أجل هذا المبلغ المحدد ، يمكننا إيجاد الصيغة العامة وهي: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) لذا على سبيل المثال ، إذا n = 6 إذن: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 يمكننا تحديد الحساب المباشر بما يلي: S_6 = 21 أو استخدام الصيغة للحصول على: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 اقرأ أكثر »

Scatterplot هو مجرد رسم بياني مع إحداثيات عشوائية على ذلك. عندما نعمل على بيانات الحياة الحقيقية ، نجد غالب ا أنها (غير رسمية) عشوائية تمام ا. على عكس البيانات التي تتلقاها عادة في مشكلات الرياضيات ، لا يوجد لديك أي اتجاه دقيق لها ، ولا يمكنك توثيقها بمعادلة واحدة مثل y = 2x + 4. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك الرسم البياني أدناه: إذا لاحظت ، فليس للنقاط اتجاه واضح تتبعه. على سبيل المثال ، تحتوي بعض النقاط على نفس قيمة x (عدد الساعات التي تمت دراستها) ولكن قيم y مختلفة (درجات Regents). في هذه الأنواع من المواقف ، يمكنك استخدام scatterplot. بدلا من اشتقاق المعادلات ورسم الخطوط على الفور ، يمكنك ببساطة رسم كل إحداثياتك المع اقرأ أكثر »

متعدد الحدود من الدرجة الثانية هو متعدد الحدود P (x) = ax ^ 2 + bx + c ، حيث a! = 0 A درجة من كثير الحدود هي أعلى قوة من المجهول مع معامل غير صفري ، وبالتالي فإن الدرجة الثانية متعددة الحدود هي أي وظيفة في شكل: P (x) = الفأس ^ 2 + bx + c لأي من RR في {0} ؛ b ، c في أمثلة RR P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - هذا متعدد الحدود من الدرجة الثانية P_2 (x) = 3x + 7 - هذا ليس متعدد الحدود من الدرجة الثانية (لا يوجد x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - هذا متعدد الحدود من الدرجة الثانية (ب أو ج يمكن أن يكون صفرا ) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - هذا ليس متعدد الحدود (x غير مسموح به في المقام) اقرأ أكثر »

مصفوفة الوحدة هي كل مصفوفة مربعة nx n مكونة من جميع الأصفار باستثناء عناصر القطر الرئيسي التي كلها. على سبيل المثال: يشار إليه على أنه I_n حيث يمثل n حجم مصفوفة الوحدة. تعمل مصفوفة الوحدة في الجبر الخطي تمام ا مثل الرقم 1 في الجبر العادي ، بحيث إذا قمت بضرب مصفوفة بمصفوفة الوحدة ، فستحصل على المصفوفة الأولية نفسها! اقرأ أكثر »

المتجه له حجم واتجاه. في حين ، العددية ببساطة لديه حجم. يتم تعريف السرعة لتكون متجه ا. يتم تعريف السرعة من ناحية أخرى لتكون عددية. نظر ا لأنك لم تحدد ، يمكن أن يكون المتجه بسيط ا مثل الموجه 1D الذي يكون إيجابي ا أو سلبي ا. ناقل يمكن أن يكون أكثر تعقيدا باستخدام 2D. يمكن تحديد المتجه كإحداثيات الديكارتية ، مثل (2 ، -3). أو يمكن تحديده كإحداثيات قطبية ، مثل (5 ، 215 درجة). في لا يزال من الممكن أن يكون أكثر تعقيد ا في الأبعاد الثلاثية باستخدام الإحداثيات الديكارتية والإحداثيات الكروية والإحداثيات الأسطوانية أو غيرها. لذلك ، يجب تحديد ناقل السرعة باستخدام أحد أنظمة الإحداثيات المذكورة أعلاه. اقرأ أكثر »

صفر من وظيفة هو اعتراض بين الوظيفة نفسها والمحور X. الاحتمالات هي: لا يوجد صفر (مثل y = x ^ 2 + 1) رسم بياني {x ^ 2 +1 [-10، 10، -5، 5]} صفر واحد (مثل y = x) رسم بياني {x [-10، 10 ، -5 ، 5]} اثنين أو أكثر من الأصفار (على سبيل المثالy = x ^ 2-1) graph {x ^ 2-1 [-10، 10، -5، 5]} أصفار لانهائية (مثل y = sinx) graph {sinx [-10، 10، -5، 5]} للعثور على الأصفار النهائية للدالة ، من الضروري حل نظام المعادلة بين معادلة الدالة ومعادلة المحور السيني (ص = 0). اقرأ أكثر »

كريمر القاعدة. تستند هذه القاعدة إلى معالجة محددات المصفوفات المرتبطة بالمعاملات العددية لنظامك. ما عليك سوى اختيار المتغير الذي تريد حله ، واستبدال عمود قيم هذا المتغير في محدد المعامل بقيم عمود الإجابة ، وتقييم ذلك المحدد ، والقسمة على محدد المعامل. وهو يعمل مع أنظمة مع عدد من المعادلات يساوي عدد المجهولين. كما أنه يعمل بشكل جيد على أنظمة من 3 معادلات في 3 مجهولة. أكثر من ذلك وسيكون لديك فرص أفضل باستخدام طرق التخفيض (شكل الصف الصف). فكر في مثال: (ملاحظة: إذا كانت det (A) = 0 لا يمكنك استخدام قاعدة Cramer ولن يكون لنظامك حلا فريد ا). الآن نحن نعتبر 3 مصفوفات أخرى ، A_x ، A_y و A_z ومحدداتها. يتم الحصول على هذه المصفوفات اقرأ أكثر »

الحل هو x في (-oo، 0] uu (2، + oo) اسمح f (x) = x / (x-2) إنشاء لون مخطط علامة (أبيض) (aaaa) xcolor (أبيض) (aaaa) - oocolor (أبيض) (aaaaaaa) 0 اللون (أبيض) (aaaaaaaa) 2 اللون (أبيض) (aaaaaa) + oo اللون (أبيض) (aaaa) xcolor (أبيض) (aaaaaaaa) - اللون (أبيض) (aaaa) 0 اللون (أبيض) ( aaaa) + اللون (أبيض) (aaaaa) + اللون (أبيض) (aaaa) x-2color (أبيض) (aaaaa) - اللون (أبيض) (aaaa) # اللون (أبيض) (aaaaa) # - اللون (أبيض) ( aa) || اللون (أبيض) (aa) + اللون (أبيض) (aaaa) f (x) اللون (أبيض) (aaaaaa) + اللون (أبيض) (aaaa) 0 اللون (أبيض) (aaaa) -اللون (أبيض) (aa) || color (أبيض) (aa) + لذلك ، f (x)> = 0 عند ## رسم بياني {x / (x-2) [ اقرأ أكثر »

X = -4 y = 0 ضع في اعتبارك هذه الوظيفة الأم: f (x) = (color (red) (a) color (blue) (x ^ n) + c) / (color (red) (b) colour ( الأزرق) (س ^ م) + ج) ثوابت C (الأرقام العادية) الآن لدينا وظيفتنا: f (x) = - (7) / (اللون (الأحمر) (1) اللون (الأزرق) (س ^ 1) + 4) من المهم أن تتذكر قواعد البحث عن الأنواع الثلاثة للخطوط المقاربة في دالة عقلانية: المقاربون العموديون: اللون (الأزرق) ("Set مقام = 0") المقاربون الأفقي: اللون (الأزرق) ("فقط إذا" n = m ، "ما هي الدرجة." "إذا" n = m ، "فإن HA تكون" color (red) (y = a / b)) Asymptotes Oblique: colour (blue) ("Only if" n> m " اقرأ أكثر »

انظر الشرح. تحدث غير رسمي: "إنها وظيفة وظيفة". عندما تستخدم دالة واحدة كوسيطة للدالة الأخرى ، فإننا نتحدث عن تكوين الدوال. f (x) diamond g (x) = f (g (x)) حيث الماس هو علامة التكوين. مثال: اسمح f (x) = 2x-3 ، g (x) = - x + 5. ثم: f (g (x)) = f (-x + 5) إذا استبدلنا: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x ، ومع ذلك ، يمكنك العثور على g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 اقرأ أكثر »

Gauss-Jordan elimination هي تقنية لحل نظام المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات وعمليات الصف الثالث: تبديل الصفوف اضرب صف ا ثابت ا أضف عدة مضاعفات من صف لآخر اسمح لنا بحل نظام المعادلات الخطية التالي. {(3x + y = 7) ، (x + 2y = -1):} عن طريق تحويل النظام إلى المصفوفة التالية. Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7) ، (1 "" 2 "" -1)) عن طريق تبديل الصف 1 والصف 2 ، Rightarrow ((1 "" 2 "" -1) ، (3 "" 1 "" "" 7)) بضرب الصف 1 في -3 وإضافته إلى الصف 2 ، Rightarrow ((1 "" "" 2 "" -1) ، (0 "" -5 "&quo اقرأ أكثر »

X ^ 2/3 ونعم استبدل x بـ f (x) والعكس وحل x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 نظر ا لأن كل قيمة لـ x لها قيمة فريدة واحدة لـ y ، وكل قيمة لـ x لها ay القيمة ، إنها وظيفة. اقرأ أكثر »

Y = 1 هناك طريقتان لحل هذا. 1. الحدود: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c ، وبالتالي يحدث تقارب أفقي عندما تكون y = 1/1 = 1 2. معكوس: لنأخذ معكوس f (x) ، لأن السبب هو أن التقاربات x و y في f (x) ستكون تقاربتان y و x لـ f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) الخط المقارب الرأسي هو نفسه الخط المقارب الأفقي لـ f (x) الخط المقارب الرأسي لـ f ^ -1 (x) هو x = 1 ، وبالتالي فإن الخط المقارب الأفقي لـ f (x) هو y = 1 اقرأ أكثر »

انظر الإجابة أدناه: ما هو التقسيم الطويل للعديد الحدود؟ الانقسام الطويل متعدد الحدود مشابه جدا للانقسام الطويل المنتظم. يمكن استخدامه لتبسيط وظيفة عقلانية (N (x)) / (D (x)) للتكامل في حساب التفاضل والتكامل ، لإيجاد خط مقارب مائل في PreCalculus ، والعديد من التطبيقات الأخرى. يتم ذلك عندما تكون وظيفة كثير الحدود مقسمة بدرجة أقل من وظيفة كثير الحدود البسط. يمكن أن يكون المقام من الدرجة الثانية. السابق. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" ul (x ^ 2 -2x) "" 2x + 12 "" ul (2x -4 "") "" 16 هذا يعني y = (x ^ 2 + 12 اقرأ أكثر »

ضع في اعتبارك vector vecv ، على سبيل المثال ، في الفضاء: إذا كنت تريد وصفه بـ ، على سبيل المثال ، صديق يمكنك القول أن له "معامل" (= طول) واتجاه (يمكنك استخدام ، على سبيل المثال ، الشمال والجنوب ، الشرق والغرب ... الخ). هناك أيض ا طريقة أخرى لوصف هذا المتجه. يجب أن تأخذ المتجه إلى إطار مرجعي للحصول على بعض الأرقام المرتبطة به ثم تأخذ إحداثيات طرف السهم ... مكوناتك! يمكنك الآن كتابة المتجه على النحو التالي: vecv = (a، b) على سبيل المثال: vecv = (6،4) في 3 أبعاد يمكنك ببساطة إضافة مكون ثالث على المحور z. على سبيل المثال: vecw = (3،5،4) اقرأ أكثر »

القدرة الاستيعابية هي حد P (t) مثل t -> infty. يستخدم مصطلح "القدرة الاستيعابية" فيما يتعلق بوظيفة لوجستية بشكل عام عند وصف ديناميات السكان في علم الأحياء. لنفترض أننا نحاول نمذجة نمو الفراشة. سيكون لدينا بعض الوظائف اللوجستية P (t) التي تصف عدد الفراشات في الوقت t. في هذه الوظيفة ، سيكون هناك مصطلح يصف القدرة الاستيعابية للنظام ، وعادة ما يشار إليه بـ K = "القدرة الاستيعابية". إذا كان عدد الفراشات أكبر من قدرة الحمل ، فسيتميل السكان إلى الانكماش بمرور الوقت. إذا كان عدد الفراشات أقل من القدرة الاستيعابية ، فإن السكان سوف يميلون إلى النمو مع مرور الوقت. إذا سمحنا بمرور الوقت الكافي ، فيجب أن يميل الس اقرأ أكثر »

على افتراض أن لدينا مصفوفة مربعة ، فإن محدد المصفوفة هو المحدد بنفس العناصر. على سبيل المثال ، إذا كان لدينا مصفوفة 2xx2: bb (A) = ((a ، b) ، (c ، d)) المحدد المصاحب المعطى بواسطة D = | ب ب (أ) | = | (أ ، ب) ، (ج ، د) | = الإعلان قبل الميلاد اقرأ أكثر »

حد التسلسل اللانهائي يخبرنا عن سلوكه على المدى الطويل. نظر ا لتسلسل الأرقام الحقيقية a_n ، يكون الحد lim_ (n إلى oo) a_n = lim a_n يتم تعريفه على أنه القيمة الفردية التي يقترب التسلسل (إذا اقتربت من أي قيمة) لأننا نجعل الفهرس n أكبر. حد التسلسل غير موجود دائم ا. إذا حدث ذلك ، يقال أن التسلسل متقارب ، وإلا فإنه يقال إنه متباين. مثالان بسيطان: النظر في التسلسل 1 / ن. من السهل أن نرى أن الحد الأقصى هو 0. في الواقع ، نظر ا لأي قيمة موجبة قريبة من 0 ، يمكننا دائم ا العثور على قيمة كبيرة بما يكفي لـ n بحيث تكون 1 / n أقل من هذه القيمة المحددة ، مما يعني أنه يجب أن يكون الحد أقل أو يساوي الصفر. وأيض ا ، يكون كل مصطلح في التسلسل أ اقرأ أكثر »

السذاجة الغوسية هي تطبيق الإزالة الغوسية لحل أنظمة المعادلات الخطية مع افتراض أن القيم المحورية لن تكون أبد ا صفرية. تحاول إزالة Gaussian تحويل نظام من المعادلات الخطية من نموذج مثل: color (white) ("XXX") ((a_ (1،1) ، a_ (1،2) ، a_ (1،3) ، ".. . "، A_ (1، ن))، (A_ (2،1)، A_ (2،2)، A_ (2،3)،" ... "، A_ (2 ن))، (A_ ( 3،1)، A_ (3،2)، A_ (3،3)، "..."، A_ (3 ن))، ( "..."، "..."، "... "،" ... "،" ... ")، (A_ (ن 1)، A_ (ن 2)، A_ (ن 3)،" ... "، A_ (ن، ن)) ) س س ((X_1)، (x_2)، (x_3)، ( "...")، (x_n)) = ((c_1)، (c_2)، (c_3)، اقرأ أكثر »

فقط قم بتطبيق الصيغة x = (- b (+) أو (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) حيث تكون الدالة التربيعية * x ^ 2 + b * x + c = 0 في حالتك: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0.59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1.40 اقرأ أكثر »

واحدة من أكثر أنماط الأرقام إثارة للاهتمام هي مثلث باسكال. سميت باسم بليز باسكال. لإنشاء المثلث ، ابدأ دائم ا بالحرف "1" في الأعلى ، ثم تابع وضع الأرقام أسفله في نموذج مثلثي. كل رقم هو الرقمان اللذان تم إضافتهما مع ا (باستثناء الحواف ، وكلها "1"). الجزء المثير للاهتمام هو: القطر الأول هو "1" فقط ، ويكون للقطر التالي أرقام العد. القطر الثالث له أرقام ثلاثية. الرابع قطري يحتوي على أرقام رباعي السطوح. العديد من الأشياء المثيرة للاهتمام حول هذا الموضوع يمكنك أن تبحث هنا. اقرأ أكثر »

Y = 2x ^ 2-4x-7 ستكون المعادلة التربيعية في النموذج المعياري كما يلي: y = ax ^ 2 + bx + c معطى - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 اقرأ أكثر »

9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 سيكون لها علامة تشعبية للرسم البياني. كيف أعرف؟ مجرد فحص سريع للمعاملات على x ^ 2 وشروط y ^ 2 ستخبر ... 1) إذا كانت المعاملات هي نفس الرقم وعلامة واحدة ، فإن الرقم سيكون دائرة. 2) إذا كانت المعاملات أرقام مختلفة ولكن نفس العلامة ، فسيكون الشكل بيضاوي ا. 3) إذا كانت المعاملات من علامات الأضداد ، فإن الرسم البياني سيكون تشعير ا عظمي ا. دعنا "نحلها": -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 لاحظ أنني أخرجت العوامل الرئيسية بالفعل ، وجمعنا مع ا المصطلحات التي لها نفس المتغير. -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) في هذه الخطوة ، أكملت المربع بإضافة 4 و 9 من الداخ اقرأ أكثر »

كم مرة يظهر الشكل نفسه إذا تم تحويل الشكل إلى 360 درجة ، يعني وجود "تشابه" حول رقمين ، وهناك نوعان من التماثل - خط التناظر والتماثل الدوراني. يعني تناسق الخط إذا قمت برسم خط يصور منتصف الشكل ، يكون أحد الجانبين صورة طبق الأصل للطرف الآخر. التناظر الدوراني هو تناظر الدوران. إذا قمت بإدارة شكل ما بزاوية 360 درجة ، فسيتم أحيان ا رؤية الشكل المماثل مرة أخرى أثناء الدوران. وهذا ما يسمى التناوب التناوب. على سبيل المثال ، يحتوي المربع على 4 جوانب ، لكن المربع سيبدو كما هو تمام ا بغض النظر عن الجوانب الموجودة في الجزء العلوي. يوصف التناظر الدوراني بعدد مرات ظهور الشكل نفسه أثناء الدوران 360 درجة. للمربع تناظر دوراني من ا اقرأ أكثر »

ببساطة ضرب العددية (عادة رقم حقيقي) بمصفوفة. يتم تعريف ضرب matriz M للإدخالات m_ (ij) من خلال العدد a على أنه مصفوفة الإدخالات a m (ij) وي شار إليها بـ aM. مثال: خذ المصفوفة A = ((3،14) ، (- 4،2)) والمعيار b = 4 بعد ذلك ، يكون المنتج bA للعدد b والمصفوفة A هو المصفوفة bA = ((12،56 ) ، (- 16،8)) هذه العملية لها خصائص بسيطة للغاية تشبه تلك الموجودة في الأعداد الحقيقية. اقرأ أكثر »

Center هو (5، -3) ونصف القطر هو 4 يجب أن نكتب هذه المعادلة في النموذج (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 حيث (a، b) هي إحداثيات مركز الدائرة ونصف قطرها ص. إذا ، المعادلة هي x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 أكمل المربعات لذلك أضف 25 على طرفي المعادلة x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 الآن أضف 9 من كلا الجانبين (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 يصبح هذا (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 لذلك يمكننا أن نرى أن المركز هو (5 ، -3) ونصف القطر هو sqrt (16) أو 4 اقرأ أكثر »

الجمع هو وسيلة مختصرة لكتابة الإضافات الطويلة. لنفترض أنك تريد إضافة جميع الأرقام حتى 50 وما فوق. ثم يمكنك الكتابة: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (إذا كنت تكتب هذا بالكامل بالكامل ، فسيكون خط طويل من الأرقام). باستخدام هذا الترميز ، ستكتب: sum_ (k = 1) ^ 50 k المعنى: لخص كل الأرقام k من 1 إلى 50 فإن Sigma- (sigma) - التوقيع هو الحرف اليوناني لـ S (sum). مثال آخر: إذا كنت ترغب في إضافة جميع المربعات من 1 إلى 10 ، فكل ما عليك فعله هو الكتابة: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 سترى أن Sigma-thing أداة متعددة الاستخدامات. اقرأ أكثر »

الانقسام الصناعي هو وسيلة لتقسيم كثير الحدود بالتعبير الخطي. لنفترض أن مشكلتنا هي: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 الآن ، الاستخدام الرئيسي للتقسيم الصناعي هو العثور على جذور أو حلول لمعادلة. تعمل هذه العملية على تقليل عملية التخمين التي يتعين عليك القيام بها لإيجاد قيمة x تجعل المعادلة تساوي 0. أولا ، قم بإدراج الجذور المنطقية المحتملة ، من خلال سرد عوامل الثابت (6) على قائمة عوامل معامل الرصاص (1). + - (1،2،3،6) / 1 الآن ، يمكنك أن تبدأ في محاولة الأرقام. أولا ، يمكنك تبسيط المعادلة إلى معاملات فقط:) ¯¯¯1¯¯¯2¯¯¯¯3¯¯¯¯-6¯¯ والآن ، قم بتوصيل جذورك ال اقرأ أكثر »

المصطلح الثالث = - 9f ^ 2 لترتيب التعبير بالترتيب التنازلي يعني كتابة التعبير بدء ا بأعلى قوة ، ثم الأعلى بعد ذلك ، إلخ. حتى تصل إلى الأدنى. إذا كان هناك مصطلح ثابت ، فسيكون الحد الأدنى ولكن لا يوجد هنا. إعادة كتابة التعبير بالترتيب التنازلي: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr مصطلح ثالث = -9f ^ 2 اقرأ أكثر »

| x-h | = k تعني الأرقام x التي تبعد k عن h تمام ا كدالة ، | x | هي قيمة x بدون علامة ، وبمعنى آخر المسافة بين 0 و x. على سبيل المثال ، | 5 | = 5 و | "-" 5 | = 5. في المعادلة ، | x-h | = k تعني الأرقام x التي تبعد k عن h. على سبيل المثال ، حل | x-3 | = 5 لـ x يسأل عن الأرقام التي تبعد 5 عن 3: حدسي الإجابات هي 8 (3 + 5) و -2 (3-5). توصيل هذه الأرقام بـ x يؤكد دقتها. اقرأ أكثر »

هناك ميزتان رئيسيتان: الخطية وسهولة الحساب / المقارنة ، الأولى تربط بينهما الثانية. أسهل واحد هو شرح سهولة الحساب / المقارنة. إن النظام اللوغاريتمي الذي أعتقد أنه من السهل شرحه هو نموذج الأس الهيدروجيني ، الذي يدركه معظم الناس على الأقل بشكل غامض ، كما ترى ، p في الأس الهيدروجيني هو في الواقع رمز رياضي لـ "ناقص السجل" ، لذلك فإن الأس الهيدروجيني في الواقع - سجل [H ] وهذا مفيد لأنه في الماء ، يكون H ، أو تركيز البروتونات الحرة (أكثر حولها ، أكثر حمضية) ، عادة ما يتراوح بين 1 M و 10 ^ -14 M ، حيث M اختصار لـ mol / L ، المناسب وحدة القياس ، ومع ذلك ، إذا أخذنا السجل ، فإن المقياس ينتقل من 0 إلى -14 ، (بما أننا نحب ا اقرأ أكثر »

إذا أكملت المربع ، كما حدث في هذه الحالة ، فهذا ليس بالأمر الصعب. من السهل أيض ا العثور على قمة الرأس. (x + 3) يعني أن القطع المكافئ يتم ترحيله 3 إلى اليسار مقارنة بالمكافئ المعياري y = x ^ 2 (لأن x = -3 سيجعل (x + 3) = 0) [كما يتم تهجيره 6 لأسفل ، والناقص الموجود أمام المربع يعني أنه مقلوب رأس ا على عقب ، لكن هذا ليس له تأثير على محور التناظر ،] لذا فإن محور التناظر يكمن في x = -3 والرأس هو (-3 ، -6) رسم بياني { - (× + 3) ^ 2-6 [-16.77 ، 15.27 ، -14.97 ، 1.05]} اقرأ أكثر »

"الجزء الحقيقي" = 0.08 * e ^ 4 "والجزء الخيالي" = 0.06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 i "لذلك لدينا" (e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0.1-0.3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i) = - e ^ 4 * (-0.08 - 0.06 * i) = e ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => "الجزء الحقيقي" = 0.08 * e اقرأ أكثر »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Name" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "ثم لدينا" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10، i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10، i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "مع" C (n، k) = (n!) / ((nk)! k!) "(المجموعات)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10، i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i، j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "معامل" x ^ 5 "تعني أن" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C (10، i) * C (i، 5- اقرأ أكثر »

(r، theta) -> (2، pi / 6) (x، y) -> (rcos (theta)، rsin (theta)) البديل في r and theta (x، y) -> (2cos (pi / 6 ) ، 2sin (pi / 6)) تذكر مرة أخرى إلى دائرة الوحدة والمثلثات الخاصة. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 البديل في تلك القيم. (x، y) -> (2 * sqrt (3) / 2،2 * 1/2) (x، y) -> (sqrt (3)، 1) اقرأ أكثر »

Center (x، y) = (2، -5) نصف القطر: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 لون (أبيض) ("XXX") مكافئ (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (بعد القسمة على 2) أو (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 أي معادلة من لون النموذج (أبيض) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 هي دائرة ذات مركز (a ، b) ونصف قطرها r وبالتالي فإن المعادلة المعطاة هي دائرة بها الوسط (2 ، -5) ونصف القطر sqrt (14) رسم بياني {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78 ، 10 ، -8.82 ، 0.07]} اقرأ أكثر »

اللون (المارون) ("المكافئ الديكارتي" (x، y) = (4،9) r، theta = sqrt97، 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~~ 9 اقرأ أكثر »

Center = (- 9، 6) و r = 12> الشكل العام لمعادلة الدائرة هو: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 المعادلة المحددة هي: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 بالمقارنة: 2g = 18 g = 9 و 2f = - 12 f = -6 و c = -27 center = (- g، - f) = (- 9، 6) و r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 اقرأ أكثر »

المركز هو (9 ، -9) بنصف قطر 5: أعد كتابة المعادلة: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 الهدف من ذلك هو كتابته إلى شيء يشبه هذا: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 حيث يكون مركز cirkel (a، b) مع نصف قطر r. من النظر إلى معاملات x ، x ^ 2 نريد أن نكتب: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 نفس الشيء بالنسبة y ، y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 الجزء الإضافي هو 81 + 81 = 162 = 137 + 25 وهكذا: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 وهكذا نجد: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 اقرأ أكثر »

المركز هو (0، -6) ونصف القطر هو 7. معادلة الدائرة مع الوسط (a، b) ونصف القطر r في النموذج القياسي هي (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. في هذه الحالة ، أ = 0 ، ب = -6 و ص = 7 (sqrt49). اقرأ أكثر »

الوسط: (6 ، 0) نصف القطر: 7 الدائرة المتمركزة على (x_0 ، y_0) مع نصف القطر r لها المعادلة (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 يمكننا أن نجعل المعادلة المعطاة احتواء هذا النموذج مع بعض التغييرات الطفيفة: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 وهكذا تتمركز الدائرة في (6 ، 0) ولديه نصف قطر 7 اقرأ أكثر »

(4 ، 4) مركز الدائرة التي تمر بنقطتين متساوي من هاتين النقطتين. لذلك تقع على خط يمر عبر منتصف نقطتي النقطتين ، عمودي ا على مقطع الخط الذي يصل النقطتين. وهذا ما يسمى منسم عمودي من قطعة خط الانضمام إلى النقطتين. إذا مر ت الدائرة بأكثر من نقطتين ، يكون مركزها هو تقاطع الأقسام الثنائية العمودية لأي زوج من النقاط. منصف عمودي من ربط قطعة الخط (-2 ، 2) و (2 ، -2) هو y = x منصف عمودي من ربط قطعة الخط (2 ، -2) و (6 ، -2) هو x = 4 تتقاطع هذه في (4 ، 4) رسم بياني {(x-4 + y * 0.0001) (yx) ((x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.02) ((x-2) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.02) ((x-6) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 - 0.02) ((x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-40) (( x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0. اقرأ أكثر »

(3،9) يتم تقديم النموذج القياسي للمعادلة للدائرة بواسطة: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 حيث: bbh هو إحداثي bbx للمركز. بنك البحرين والكويت هو تنسيق bby للمركز. bbr هو نصف القطر. من المعادلة المحددة يمكننا أن نرى أن المركز في: (h، k) = (3،9) اقرأ أكثر »

مركز الدائرة هو (-5،8) المعادلة الأساسية للدائرة المتمركزة على النقطة (0،0) هي x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 عندما يكون r هو نصف قطر الدائرة. إذا تم نقل الدائرة بعيد ا إلى نقطة ما (ح ، ك) تصبح المعادلة (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 في المثال المعطى h = -5 و k = 8 مركز الدائرة هو لذلك (-5،8) اقرأ أكثر »

النموذج العام هو (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. هذه هي معادلة الدائرة ، مركزها (1 ، -3) ونصف قطرها sqrt13. نظر ا لعدم وجود حد في المعادلة التربيعية x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 و معاملات x ^ 2 و y ^ 2 متساوية ، تمثل المعادلة دائرة. دعنا نكمل المربعات ونرى النتائج x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 أو (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 إنها معادلة النقطة التي تتحرك بحيث تكون المسافة من النقطة (1 ، -3) دائم ا sqrt13 وبالتالي المعادلة تمثل دائرة ، نصف قطرها sqrt13. اقرأ أكثر »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) على افتراض أن اللوغاريتم هو اللوغاريتم الشائع (مع الأساس 10) ، اللون (أبيض) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Transposing The 3 to RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [وفق ا لتعريف اللوغاريتم] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transposing 2 to RHS] نأمل أن يساعد هذا. اقرأ أكثر »

مرحبا ! دع A = (a_ {i، j}) عبارة عن مصفوفة من الحجم n times n. اختر عمود ا: رقم العمود j_0 (سأكتب: "العمود j_0-th"). صيغة توسيع العامل المساعد (أو صيغة لابلاس) للعمود j_0 هي det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i، j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i، j_0} حيث Delta_ {i، j_0} هو المحدد للمصفوفة A بدون سطر i الخاص به والعمود j_0-th الخاص به ؛ لذلك ، Delta_ {i ، j_0} هو المحدد للحجم (n-1) times (n-1). لاحظ أن الرقم (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i، j_0} يسمى العامل المساعد للمكان (i، j_0). ربما يبدو الأمر معقد ا ، لكن من السهل فهمه بمثال. نريد حساب D: إذا قمنا بتطوير العمود الثاني ، فستحصل على ذلك: أخير ا ، D = 0. لكي تكون فعالا ، اقرأ أكثر »

تعني اللوغاريتم الشائع أن اللوغاريتم ذو الأساس 10. للحصول على اللوغاريثم بالرقم n ، ابحث عن الرقم x أنه عند رفع القاعدة إلى تلك القوة ، تكون القيمة الناتجة هي n بالنسبة لهذه المشكلة ، لدينا log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 لذلك ، اللوغاريثم الشائع لـ 10 هو 1. اقرأ أكثر »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) هو الحل 10 ^ x = 54.29 إذا كان لديك وظيفة log (ln) طبيعية ولكن لا توجد وظيفة سجل شائعة على الحاسبة الخاصة بك ، يمكنك العثور على log (54.29) باستخدام تغيير الصيغة الأساسية: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) So: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10) ) اقرأ أكثر »

التسلسل الهندسي المعطى هو: 1 ، 4 ، 16 ، 64 ... يتم الحصول على النسبة الشائعة r للتسلسل الهندسي بقسمة مصطلح على المدى السابق على النحو التالي: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 لهذا التسلسل ، النسبة الشائعة r = 4 وبالمثل ، يمكن الحصول على الحد التالي من التسلسل الهندسي بضرب المصطلح المحدد ب r مثال: في هذه الحالة ، يكون المصطلح بعد 64 = 64 xx 4 = 256 اقرأ أكثر »

3 التسلسل الهندسي له نسبة شائعة ، وهي: الفاصل بين أي رقمين في الجوار التالي: سترى أن 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 أو بمعنى آخر ، فإننا نضرب 3 الحصول على التالي. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 لذلك يمكننا أن نتوقع أن الرقم التالي سيكون 54 * 3 = 162 إذا اتصلنا بالرقم الأول (في حالتنا 2) والمشترك نسبة r (في حالتنا 3) ثم يمكننا التنبؤ بأي عدد من التسلسل. المصطلح 10 سيكون 2 مضروبا في 3 9 (10-1) مرات. بشكل عام ، سيكون المصطلح n = a.r ^ (n-1) إضافي: في معظم الأنظمة ، لا يتم احتساب المصطلح الأول وي طلق عليه المصطلح 0. المصطلح "الحقيقي" الأول هو المصطلح بعد الضرب الأول. يؤدي هذا إلى تغيير الصيغة إلى T_n = a اقرأ أكثر »

النسبة الشائعة لهذه المشكلة هي 4. النسبة الشائعة هي أحد العوامل التي عند ضربها بالمصطلح الحالي ينتج عنها في الفصل التالي. المصطلح الأول: 7 7 * 4 = 28 المصطلح الثاني: 28 28 * 4 = 112 المصطلح الثالث: 112 112 * 4 = 448 المصطلح الرابع: 448 يمكن وصف هذا التسلسل الهندسي بالمزيد من المعادلة: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) إذا أردت العثور على الحد الرابع ، n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 ملاحظة: a_n = a_1r ^ (n- 1) حيث a_1 هو المصطلح الأول ، a_n هي القيمة الفعلية التي يتم إرجاعها لمصطلح n ^ (th) محدد و r هي النسبة الشائعة. اقرأ أكثر »

المعامل المركب هو: 7 + 3i للعثور على تقارن المعقد لديك ، يمكنك ببساطة تغيير علامة الجزء التخيلي (الجزء الذي به أنا). وبالتالي فإن رقم المجمع العام: z = a + ib يصبح barz = a-ib. بيانيا: (المصدر: ويكيبيديا) الشيء المثير للاهتمام حول الأزواج المعقدة المعقدة هو أنه إذا قمت بضربها ستحصل على رقم حقيقي خالص (لقد فقدت i) ، جر ب الضرب: (7-3i) * (7 + 3i) = (تذكر ذلك: أنا ^ 2 = -1) اقرأ أكثر »

اللون (الأخضر) (- 20i) المترابط المعق د للون (أحمر) a + color (blue) ثنائية اللون (أحمر) لون bi-color (أزرق) ثنائي اللون (أزرق) (20) i هو نفس اللون (أحمر) ) 0 + اللون (الأزرق) (20) i ، وبالتالي فإن المترابط المعق د هو اللون (الأحمر) 0 اللون (الأزرق) (20) i (أو اللون فقط (الأزرق) (20) i) اقرأ أكثر »

1-sqrt 8 و 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8 ، حيث i يرمز sqrt (-1). يقارن الرقم غير المنطقي في النموذج a + bsqrt c ، حيث c موجب و a و b و c عقلاني (بما في ذلك تقريب سلسلة الكمبيوتر إلى أرقام غير منطقية وتجاوزية) هي a-bsqrt c 'عندما تكون c سالبة ، الرقم ي عرف بالتعقيد والمقارن هو + ibsqrt (| c |) ، حيث i = sqrt (-1). الجواب هنا هو 1-sqrt 8 و 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8 ، حيث يرمز sqrt (-1) # اقرأ أكثر »

2 يتم كتابة رقم مركب في النموذج a + bi. تتضمن الأمثلة 3 + 2i و -1-1 / 2i و 66-8i. تتم كتابة اتحادات هذه الأرقام المعقدة في شكل أ-ب: الأجزاء المقلوبة لها علاماتها مقلوبة. سيكونون: 3-2i ، -1 + 1 / 2i ، و 66 + 8i. ومع ذلك ، فأنت تحاول العثور على الاقتران المعقد المكون من 2 فقط. في حين أن هذا قد لا يبدو كرقم معقد في النموذج a + bi ، إلا أنه في الواقع! فكر في الأمر بهذه الطريقة: 2 + 0i لذا ، فإن المعقد المركب لـ 2 + 0i سيكون 2-0i ، والذي لا يزال مساويا لـ 2. هذا السؤال نظري أكثر منه عملي ، لكن لا يزال من المثير للاهتمام التفكير فيه! اقرأ أكثر »

2sqrt10 لإيجاد اقتران معقد ، ما عليك سوى تغيير علامة الجزء التخيلي (الجزء مع i). هذا يعني أنه إما أن ينتقل من إيجابي إلى سلبي أو من سلبي إلى إيجابي. كقاعدة عامة ، المترافق المركب لـ a + bi هو a-bi. تقدم قضية غريبة. في رقمك ، لا يوجد عنصر وهمي. لذلك ، 2sqrt10 ، إذا تم التعبير عنها كرقم مركب ، سيتم كتابتها على أنها 2sqrt10 + 0i. لذلك ، فإن الجمع المركب لـ 2sqrt10 + 0i هو 2sqrt10-0i ، والذي لا يزال يساوي 2sqrt10. اقرأ أكثر »

إذا كان z = 4 + 3i ، فعندئذ bar z = 4-3i ، فإن اتحاد عدد مركب هو رقم له نفس الجزء الحقيقي وجزء تخيلي عكسي. في المثال: re (z) = 4 و im (z) = 3i لذا لدى المترافق: re (bar z) = 4 و im (bar z) = - 3i لذا bar z = 4-3i ملاحظة على سؤال: من المعتاد أن تبدأ رقم ا معقد ا بالجزء الحقيقي ، لذا يفضل كتابة 4 + 3i ليس 3i + 4 اقرأ أكثر »

-4-sqrt2i إن الأجزاء الحقيقية والمتخيلة لعدد معقد لها نفس القدر من القرابة ، لكن الجزء التخيلي عكس ذلك. نشير إلى تقارن رقم مركب ، إذا كان الرقم المركب هو z ، مثل barz إذا كان لدينا رقم مركب z = -4 + sqrt2i ، Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i اقرأ أكثر »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) بشكل عام ، إذا كانت a و b حقيقية ، فإن المترافق المعقد لـ: a + bi هو: a-bi في الغالب ، ي شار إلى اتحادات المجمع a-bi بوضع شريط عبر تعبير ، حتى نتمكن من الكتابة: bar (a + bi) = a-bi أي رقم حقيقي هو أيض ا رقم معقد ، ولكن مع جزء تخيلي صفري. لذلك لدينا: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a وهذا يعني أن المترافق المركب لأي رقم حقيقي هو نفسه. الآن sqrt (8) هو رقم حقيقي ، لذلك: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) إذا كنت تفضل ذلك ، يمكنك تبسيط sqrt (8) إلى 2sqrt (2) ، منذ: sqrt (8) = sqrt ( 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) color (white) () تحتوي الحاشية السفلية sqrt (8) على تقارن آخر ، يسم اقرأ أكثر »

7 - 2i> إذا كان اللون + (الأزرق) "bi" "رقم ا معقد ا" ، فإن اللون (الأحمر) "bi" "هو المرافقة" عندما تضرب رقم ا معقد ا بالزوج. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi + abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 والنتيجة هي رقم حقيقي. هذه نتيجة مفيدة. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] حتى 4-5i له اقتران 4 + 5i. المصطلح الحقيقي لم يتغير ، لكن المصطلح الوهمي هو سلبي لما كان عليه. اقرأ أكثر »

-2sqrt (5) i نظر ا للرقم المركب z = a + bi (حيث a ، b في RR و i = sqrt (-1)) ، المجمع المتقارن أو المتقارن z ، شريط الرمز (z) أو z ^ "* "، يتم تقديمها بواسطة bar (z) = a-bi. بالنظر إلى عدد حقيقي x> = 0 ، لدينا sqrt (-x) = sqrt (x) i. لاحظ أن (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x بجمع هذه الحقائق مع ا ، لدينا اقتران sqrt (-20) كشريط ( sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0 sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i اقرأ أكثر »

إذا كان متعدد الحدود له معاملات حقيقية ، فسيحدث أي أصفار مركبة في أزواج المعقدة المركبة. بمعنى ، إذا كانت z = a + bi تساوي صفرا ، فإن bar (z) = a-bi تساوي صفرا . في الواقع ، هناك نظرية مماثلة تحمل الجذور المربعة ومتعددة الحدود ذات المعاملات المنطقية: إذا كانت f (x) متعددة الحدود مع معاملات عقلانية وصفرية يمكن التعبير عنها في النموذج a + b sqrt (c) حيث a ، b ، c عقلانية و sqrt ( ج) غير عقلاني ، ثم ab sqrt (ج) هو أيضا صفر. اقرأ أكثر »

في تحييد القاعدة الحمضية ، يتفاعل الحمض والقاعدة مع الماء والملح. من أجل تنفيذ رد الفعل ، يجب أن يكون هناك نقل البروتونات بين الأحماض والقواعد. تعتبر متقبلات البروتون والجهات المانحة للبروتون أساس ا لهذه التفاعلات ، ويشار إليها أيض ا باسم القواعد والأحماض المقترنة. اقرأ أكثر »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n خاصية مهمة للغاية لمحد د المصفوفة ، هي أنها ت سمى دالة مضاعفة. يقوم بتعيين مصفوفة من الأرقام إلى رقم بطريقة بحيث لوصف اثنين من المصفوفات A ، B ، det (AB) = det (A) det (B). هذا يعني أنه بالنسبة لوصفين ، det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 ، وبالنسبة لثلاث مصفوفات ، det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 وهكذا. لذلك بشكل عام det (A ^ n) = det (A) ^ n لأي ninNN. اقرأ أكثر »

يتم استخدام المنتج المتقاطع بشكل أساسي للنواقل ثلاثية الأبعاد. يتم استخدامه لحساب الطبيعي (متعامد) بين المتجهات 2 إذا كنت تستخدم نظام الإحداثيات الأيمن ؛ إذا كان لديك نظام إحداثي يسار ، فسيشير الاتجاه الطبيعي إلى الاتجاه المعاكس. على عكس منتج النقطة الذي ينتج عددي ا ؛ يعطي المنتج المتقاطع ناقل ا. المنتج المتقاطع غير تبادلي ، لذا vec u xx vec v! = vec v xx vec u. إذا حصلنا على متجهين: vec u = {u_1 ، u_2 ، u_3} و vec v = {v_1 ، v_2 ، v_3} ، فإن الصيغة هي: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2، u_3 * v_1-u_1 * v_3، u_1 * v_2-u_2 * v_1} إذا تعلمت حساب محددات ، فستلاحظ أن الصيغة تشبه إلى حد كبير توسيع العامل المساعد للصف الأول اقرأ أكثر »

سوف أبدأ بتحويل الرقم إلى نموذج مثلثي: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] يمكن كتابة جذر المكعب لهذا الرقم كـ: z ^ (1/3) الآن مع وضع هذا في الاعتبار ، يمكنني استخدام صيغة القوة التاسعة لرقم معقد في شكل مثلثي: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] إعطاء: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] وهو مستطيل الشكل: 4.2-0.7i اقرأ أكثر »

تعريف googolplex هو 10 إلى 10 من قوة إلى 100. googol هو 1 يليه 100 أصفار ، و googolplex هو 1 ، تليها كمية googol من الأصفار. في عالم يمثل "متر ا على Googolplex" ، إذا كنت تسافر بعيد ا بما فيه الكفاية ، فمن المتوقع أن تبدأ في النهاية في العثور على تكرارات لنفسك. السبب في ذلك ، هو وجود عدد محدود من الحالات الكمومية في الكون والتي يمكن أن تمثل الفضاء الذي يتواجد فيه جسمك. هذا الحجم هو حوالي سنتيمتر مكعب ، والعدد المحتمل للحالات الممكنة لهذا المجلد هو 10 إلى قوة من 10 إلى قوة 70. ومن الواضح أن هذا أقل بكثير من العدد المحتمل للحالات الكمية التي يمكن تمثيلها داخل كل مكعب متر من Googolplex الكون ، وبالتالي فإن الفكرة لا اقرأ أكثر »

يمكن إضافة المتجهات عن طريق إضافة المكونات بشكل فردي طالما كانت لها نفس الأبعاد. إضافة متجهين يمنحك ببساطة متجه الناتجة. ماذا يعني هذا المتجه الناتج يعتمد على الكمية التي يمثلها المتجه. إذا كنت تضيف سرعة مع تغيير السرعة ، فستحصل على السرعة الجديدة. إذا كنت تضيف قوتين ، فستحصل على قوة صافية. إذا كنت تضيف متجهين لهما نفس الحجم ولكن معاكسين للاتجاهين ، فسيكون متجهك الناتج صفرا . إذا كنت تضيف متجهين في نفس الاتجاه ، فستكون النتيجة في نفس الاتجاه مع حجم يمثل مجموع القوتين. اقرأ أكثر »

أكبر قدر من الأسس لكل من المصطلحات ، وهي: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 تحتوي هذه الحدود المتعددة على فترتين (ما لم تكن هناك علامة + مفقودة أو - قبل 7u ^ 9zw ^ 8 كما أظن ). لا يشتمل المصطلح الأول على أي متغيرات ، وبالتالي فهو من الدرجة 0. ويشتمل المصطلح الثاني على الدرجة 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 ، والتي تكون أكبر من 0 هي درجة كثير الحدود. لاحظ أنه إذا كان يجب أن يكون كثير الحدود لديك مثل: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 ، فستكون الدرجة هي الحد الأقصى لدرجات المصطلحات: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18 وبالتالي فإن درجة كثير الحدود ستكون 18 اقرأ أكثر »

يمكننا استخدام حاصل الفرق أو قاعدة القوة. هيا نستخدم قاعدة الطاقة أولا. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 الفرق بين الحد الفاصل lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 لاحظ أيض ا أن f (x) = x هي معادلة خطية ، y = 1x + b. المنحدر من هذا الخط هو أيضا 1. اقرأ أكثر »

يساعدك محدد المصفوفة A في العثور على المصفوفة المعكوسة A ^ (- 1). يمكنك معرفة بعض الأشياء معها: A يكون معكوس إذا وفقط إذا Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)) ، حيث t تعني مصفوفة التحويل ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)) ، حيث i هي رقم السطر ، j هي رقم العمود A ، حيث (-1) ^ (i + j) العامل المساعد في الصف i و j-th عمود A ، وحيث M_ (ij) هو القاصر في الصفين i و j من العمود A. اقرأ أكثر »

فيما يلي م مي ز الوظيفة التربيعية بواسطة: Delta = b ^ 2-4ac ما هو الغرض من التمييز؟ حسن ا ، يتم استخدامه لتحديد عدد الحلول الحقيقية التي تحتوي عليها الوظيفة التربيعية إذا كانت دلتا> 0 ، فإن الوظيفة بها حلان إذا كانت دلتا = 0 ، فإن الوظيفة بها حل واحد فقط ويعتبر هذا الحل جذر ا مزدوج ا إذا كانت دلتا <0 ، عندها لا يوجد حل للوظيفة (لا يمكنك وضع رقم الجذر في الجذر مع ا ما لم تكن جذور معقدة) اقرأ أكثر »

راجع الشرح التسلسل هو دالة f: NN-> RR. السلسلة عبارة عن سلسلة من مبالغ مصطلحات التسلسل. على سبيل المثال a_n = 1 / n تسلسل ، فالمصطلحات هي: 1/2 ؛ 1/3 ؛ 1/4 ؛ ... هذا التسلسل متقارب لأن lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . ستكون السلسلة المقابلة: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) يمكننا حساب ذلك: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 السلسلة متباعدة. اقرأ أكثر »

النظريتان متشابهتان ، لكن الرجوع إلى أشياء مختلفة. انظر الشرح. تخبرنا نظرية البقية أنه بالنسبة لأي متعدد الحدود f (x) ، إذا قسمتها على x-a ، فإن الباقي يساوي قيمة f (a). تخبرنا نظرية العامل أنه إذا كان a صفر من كثير الحدود f (x) ، فإن (x-a) هي عامل f (x) ، والعكس بالعكس. على سبيل المثال ، دعنا ننظر في كثير الحدود f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 باستخدام نظرية الباقي يمكننا توصيل 3 ب f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 لذلك ، من خلال نظرية البقية ، الباقي عند تقسيم x ^ 2 - 2x + 1 بواسطة x-3 هي 4. يمكنك أيض ا تطبيق ذلك في الاتجاه المعاكس. قس م x ^ 2 - 2x + 1 على x-3 ، والباقي الذي تحصل عليه هو قيمة f (3). باس اقرأ أكثر »

دليل القياسات المكافئة هو خط مستقيم يستخدم مع التركيز (نقطة) في واحد من أكثر تعريفات القطع المكشوفة شيوع ا. في الواقع ، يمكن تعريف القطع المكشوفة على أنها * موضع النقاط P بحيث المسافة إلى التركيز F تساوي المسافة إلى directrix d. تحتوي خاصية directrix على خاصية كونها متعامدة دائم ا مع محور تناظر القطع المكافئ. اقرأ أكثر »

التمييز هو جزء من الصيغة التربيعية. الصيغة التربيعية x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Discriminant b ^ 2-4ac يخبرك الممي ز بعدد وأنواع الحلول لمعادلة من الدرجة الثانية. b ^ 2-4ac = 0 ، حل حقيقي واحد b ^ 2-4ac> 0 ، حلان حقيقيان b ^ 2-4ac <0 ، حلان وهميان اقرأ أكثر »

إذا كان لدينا متجهان vec a = ((x_0) و (y_0) و (z_0)) و vec b ((x_1) و (y_1) و (z_1)) ، فإن زاوية ثيتا بينهما مرتبطة بـ vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) أو theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) في المشكلة ، يوجد متجهان معطىان لـ لنا: vec a = ((1) ، (0) ، (sqrt (3))) و vec b = ((2) ، (- 3) ، (1)). ثم | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 و | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = الجذر التربيعي (14). أيض ا ، vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). لذلك ، الزاوية ثيتا بينهما هي theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sq اقرأ أكثر »

المميز هو التعبير b ^ 2-4ac حيث ، a ، b و c موجودة في الشكل القياسي لمعادلة تربيعية ، ax ^ 2 + bx + c = 0. في هذا المثال ، أ = 3 ، ب = -10 ، و ج = 4 ب ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 لاحظ أيض ا أن المتصف يصف الرقم واكتب الجذر (ق). b ^ 2-4ac> 0 ، يشير إلى جذرتين حقيقيتين b ^ 2-4ac = 0 ، يشير إلى جذر حقيقي واحد ^ ^ 2-4ac <0 ، يشير إلى جذور وهمية اقرأ أكثر »

يرجى الاطلاع على الرابط التالي لمعرفة كيفية العثور على التمييز. ما هو تمييز 3x ^ 2-10x + 4 = 0؟ اقرأ أكثر »

أولا يجب وضع هذه المعادلة التربيعية بشكل قياسي. الفأس ^ 2 + bx + c = 0 لإنجاز هذا عليك أن تطرح 4 من طرفي المعادلة لتنتهي بـ ... x ^ 2-4 = 0 نرى الآن أن a = 1، b = 0، c = -4 الآن استبدل قيم a و b و c في المتمايز التمييز: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 يرجى الاطلاع على ما يلي رابط لمثال آخر استخدام للتمييز. ما هو تمييز 3x ^ 2-10x + 4 = 0؟ اقرأ أكثر »

أفقي عندما يكون limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 والرأسي عندما x هو 1 أو 3. المتناقصات الأفقية هي المتناظرات حيث يقترب x من اللانهاية أو اللانهاية السلبية limxtooo أو limxtooo السلبي 1 / (x ^ 2-4x + 3) قس م أعلى وأسفل على أعلى قوة في المقام limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0 لذلك هذا هو اللانهائي الأفقي السلبي اللانهائي يعطينا نفس النتيجة بالنسبة للنسب المقارب الرأسي الذي نبحث عنه عندما يكون المقام مساوي ا للصفر (x-1) (x-3) = 0 لذلك أنت لديهم خط مقارب عمودي عند x = 3 أو 1 اقرأ أكثر »

انظر أدناه: تتضمن مشاكل التفاضل والتكامل الشائعة وظائف وقت النزوح ، د (ر). من أجل الحجة ، دعونا نستخدم التربيعية لوصف وظيفة النزوح الخاصة بنا. d (t) = t ^ 2-10t + 25 السرعة هي معدل تغيير الإزاحة- مشتق من الدالة d (t) يعطي دالة سرعة. d '(t) = v (t) = 2t-10 التسارع هو معدل التغير في السرعة- مشتق من دالة v (t) أو المشتق الثاني من الدالة d (t) يعطي دالة تسريع. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 نأمل أن يجعل تمييزها أكثر وضوح ا. اقرأ أكثر »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Let 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1، 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: لا يوجد حل 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 اقرأ أكثر »

الخط المقارب الرأسي هو 6 السلوك النهائي (التقارب الأفقي) هو تقاطع 5 Y هو -7/2 X التقاطع هو 27/5 ونحن نعلم أن الوظيفة المنطقية العادية تبدو مثل 1 / x ما يجب أن نعرفه عن هذا النموذج هو أنه يحتوي على الخط المقارب الأفقي (عندما يقترب x من + -oo) عند 0 ويكون الخط المقارب الرأسي (عندما يساوي المقام 0) عند 0 أيض ا. بعد ذلك ، يجب أن نعرف شكل الترجمة مثل 1 / (xC) + DC ~ Horizontal translation ، حيث يتم نقل الخط المقارب الرأسي بواسطة CD ~ الترجمة الرأسية ، يتم نقل الخط المقارب الأفقي بواسطة D. في هذه الحالة يكون الخط المقارب الأفقي 6 والأفقي هو 5 لإيجاد مجموعة التقاطع x y على 0 0 = 5 + 3 / (x-6) -5 = 3 / (x-6) -5 (x-6) = 3 -5x + 30 اقرأ أكثر »

المجال {x في RR} النطاق y في RR بالنسبة للمجال ، نبحث عن ما لا يمكن أن نفعله x من خلال تقسيم الوظائف ومعرفة ما إذا كان أي منها ينتج نتيجة حيث x غير معر ف u = x + 1 باستخدام هذا يتم تعريف الدالة x لكل RR على سطر الأرقام ، أي جميع الأرقام. s = 3 ^ u باستخدام هذه الوظيفة ، يتم تعريف u لكل RR لأنه يمكن أن تكون سالبة أو موجبة أو 0 بدون مشكلة. لذلك من خلال النقل ، نعلم أن x م عر ف أيض ا لجميع RR أو م عر ف لجميع الأرقام. أخير ا f (s) = - 2 (s) +2 مع هذه الوظيفة ، يتم تعريف s لجميع RR ، حيث يمكن أن تكون u سالبة أو موجبة أو 0 بدون مشكلة. لذلك من خلال الترانزيت ، نعلم أن x م عر ف أيض ا لجميع RR أو معرف لجميع الأرقام ، لذا نعلم أن x اقرأ أكثر »

X in (16، oo) أفترض أن هذا يعني log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). لنبدأ بالعثور على المجال ونطاق log_ (1/2) (1 + 6 / الجذر (4) (x)). يتم تعريف وظيفة السجل بحيث يتم تعريف log_a (x) لجميع القيم الإيجابية لـ x ، طالما أن <> و 0! = 1 بما أن a = 1/2 يلبي كلا الشرطين ، فيمكننا القول بأن log_ (1) / 2) (x) يتم تعريف لجميع الأعداد الحقيقية الإيجابية x. ومع ذلك ، 1 + 6 / الجذر (4) (x) لا يمكن أن يكون كل الأرقام الحقيقية الإيجابية. يجب أن يكون الجذر 6 (4) (x) موجب ا ، لأن 6 موجب ، والجذر (4) (x) محدد فقط للأرقام الموجبة ويكون موجب ا دائم ا. لذلك ، يمكن أن تكون x جميع الأرقام الحقيقية الإيجابية حتى يتم تحديد log_ ( اقرأ أكثر »

المجال هو الفاصل الزمني (2 ، 3) المعطى: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) افترض أننا نريد التعامل مع هذا كدالة قيمة حقيقية للأرقام الحقيقية. ثم log_10 (t) يتم تعريفه بشكل جيد إذا وفقط إذا كان t> 0 لاحظ أن: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 لجميع القيم الحقيقية لـ x لذلك: log_10 (x ^ 2-5x + 16) محدد جيد ا لجميع القيم الحقيقية لـ x. من أجل تحديد log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) ، من الضروري والكافي أن: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 وبالتالي: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 مع الأخذ من كلا الجانبين (دالة زيادة رتابة) نحصل على: x ^ 2-5x + 16 <10 أي: x ^ 2-5x + 6 <0 والتي هي العوامل على النحو التالي: (x-2) اقرأ أكثر »

استخدم الصيغة -b / (2a) للإحداثي x ثم قم بتوصيله للعثور على y. تتم كتابة المعادلة التربيعية كـ ax ^ 2 + bx + c في شكلها القياسي. ويمكن العثور على قمة الرأس باستخدام الصيغة -b / (2a). على سبيل المثال ، دعنا نفترض أن مشكلتنا تكمن في معرفة vertex (x، y) للمعادلة التربيعية x ^ 2 + 2x-3. 1) قيم قيمك a و b و c. في هذا المثال ، أ = 1 ، ب = 2 و ج = -3 2) قم بتوصيل القيم الخاصة بك في الصيغة -b / (2a). في هذا المثال ، ستحصل على -2 / (2 * 1) والتي يمكن تبسيطها إلى -1. 3) لقد وجدت فقط إحداثي x لرأسك! الآن قم بتوصيل -1 من أجل x في المعادلة لمعرفة الإحداثي ص. 4) (-1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = ذ. 5) بعد تبسيط المعادلة أعلاه ، تحصل على: 1-2-3 وال اقرأ أكثر »

جميع القيم الحقيقية لل x. "مجال" الوظيفة هو مجموعة من القيم التي يمكنك وضعها في الوظيفة بحيث يتم تعريف الوظيفة. من الأسهل فهم هذا من حيث المثال المضاد. على سبيل المثال ، x = 0 ليست جزء ا من مجال y = 1 / x ، لأنه عندما تضع هذه القيمة في الوظيفة ، لا يتم تعريف الوظيفة (على سبيل المثال ، 1/0 غير معرف). للدالة f (x) = x ، يمكنك وضع أي قيمة حقيقية لـ x في f (x) وسيتم تعريفها - وهذا يعني أن مجال هذه الوظيفة هو كل القيم الحقيقية لـ x. اقرأ أكثر »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) يمكنك استبدال قيم x لقيم y x = -1 / y ^ 2 ثم نعيد ترتيب y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) لا توجد مثل هذه الوظيفة حيث لا يمكنك الحصول على جذر سلبي على مستوى RR. كما أنه يفشل في اختبار الوظيفة لأن لديك قيمتين x تقابل القيمة 1 y. اقرأ أكثر »

لأي دالة متعددة الحدود يتم أخذها في الاعتبار ، استخدم خاصية Zero Product Solution لحل الأصفار (تقاطع x) للرسم البياني. لهذه الوظيفة ، س = 2 أو -1. بالنسبة للعوامل التي تظهر عدد زوجي من المرات مثل (x - 2) ^ 4 ، يكون الرقم نقطة تماسكا للرسم البياني. بمعنى آخر ، يقترب الرسم البياني من هذه النقطة ، ويلامسها ، ثم يستدير ويعود في الاتجاه المعاكس. بالنسبة للعوامل التي تظهر عدد ا فردي ا من المرات ، ستعمل الوظيفة مباشرة عبر المحور السيني في تلك المرحلة. لهذه الوظيفة ، س = -1. إذا قمت بضرب العوامل الخارجة ، فستكون درجة الدرجة الأعلى هي x ^ 7. المعامل الرئيسي هو +1 ، والدرجة غريبة. سيشبه سلوك النهاية سلوك الوظائف الفردية الأخرى مثل f اقرأ أكثر »

للعثور على السلوك النهائي ، عليك التفكير في عنصرين. العنصر الأول الذي يجب مراعاته هو درجة كثير الحدود. يتم تحديد درجة من قبل أعلى الأس. في هذا المثال ، تكون الدرجة متساوية ، 4. لأن الدرجة هي حتى أن السلوكيات النهائية يمكن أن تكون كلا الطرفين تمتد إلى ما لا نهاية موجبة أو كلا الطرفين يمتدان إلى ما لا نهاية سالبة. يحدد العنصر الثاني ما إذا كانت تلك السلوكيات النهائية سلبية أو إيجابية. ننظر الآن إلى معامل المصطلح بأعلى درجة. في هذا المثال ، يكون المعامل موجب 3. إذا كان المعامل موجب ا فإن السلوكيات النهائية موجبة. إذا كان المعامل سالب ا ، فسلوكيات النهاية سلبية. في هذا المثال ، السلوكيات النهائية هي uarr و uarr. السلوكيات النه اقرأ أكثر »

السلوك النهائي لـ (x + 3) ^ 3 هو ما يلي: مع اقتراب x من اللانهاية الموجبة (أقصى اليمين) ، يكون سلوك النهاية مع اقتراب x من اللانهاية السلبية (أقصى اليسار) ، سلوك النهاية معطل هذا هو الحال لأن درجة الوظيفة غريبة (3) مما يعني أنها ستذهب في اتجاهين متعاكسين إلى اليمين واليسار. نحن نعلم أنه سيرتفع إلى اليمين ومن اليسار إلى اليسار لأن العامل المشترك الرئيسي الفعال (في هذه الحالة يكون العامل المشترك الرئيسي هو 1). فيما يلي الرسم البياني لهذه الوظيفة: لمعرفة المزيد ، اقرأ هذه الإجابة: كيف يمكنك تحديد السلوك النهائي للدالة؟ اقرأ أكثر »

السلوك النهائي: لأسفل (مثل x -> -oo ، y-> -oo) ، أعلى (باسم x -> oo ، y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x يصف السلوك النهائي للرسم البياني أجزاء أقصى اليسار واليمين البعيد. باستخدام درجة من متعدد الحدود والرائدة في المعامل ، يمكننا تحديد السلوكيات النهائية. هنا درجة كثير الحدود هو 3 (غريب) والمعامل الرئيسي هو +. بالنسبة إلى الدرجة الفردية والمعامل الرئيسي الإيجابي ، ينخفض الرسم البياني مع تقدمنا في الربع الثالث والارتفاع مع تقدمنا في الربع الأول. السلوك النهائي: لأسفل (باسم x -> -oo ، y-> -oo) ، أعلى (باسم x -> oo ، y-> oo) ، الرسم البياني {x ^ 3 + 4 x [-20، 20، -10، 10]} [الجواب] اقرأ أكثر »

يجب أن يشير الرسم البياني للدالة الأسية ذات القاعدة> 1 إلى "النمو". هذا يعني أنه يتزايد على المجال بأكمله. انظر الرسم البياني: للحصول على وظيفة متزايدة مثل هذا ، فإن السلوك النهائي في "النهاية" الصحيحة سوف ينتهي إلى ما لا نهاية. مكتوب مثل: كما xrarr infty ، yrarr infty. هذا يعني أن القوى الكبيرة لـ 5 ستواصل نموها وتتجه نحو اللانهاية. على سبيل المثال ، 5 ^ 3 = 125. يبدو أن الطرف الأيسر من الرسم البياني يرتكز على المحور السيني ، أليس كذلك؟ إذا قمت بحساب عدد قليل من القوى السلبية بقيمة 5 ، فسترى أنها تصبح صغيرة جد ا (ولكنها إيجابية) بسرعة كبيرة. على سبيل المثال: 5 ^ -3 = 1/125 وهو رقم صغير جد ا! يقال أن اقرأ أكثر »

F (x) = ln (x) -> infty كـ x -> infty (ln (x) تنمو بدون ربط كـ x تنمو بدون حدود) و f (x) = ln (x) -> - infty كـ x - > 0 ^ {+} (ينمو ln (x) دون ربط في الاتجاه السلبي حيث يقترب x من الصفر من اليمين). لإثبات الحقيقة الأولى ، يجب أن ت ظهر بشكل أساسي أن الوظيفة المتزايدة f (x) = ln (x) ليس لها خط مقارب أفقي مثل x -> infty. اجعل M> 0 أي رقم موجب معين (بغض النظر عن حجمه الكبير). إذا كانت x> e ^ {M} ، إذن f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (بما أن f (x) = ln (x) هي وظيفة متزايدة). هذا يثبت أن أي خط أفقي y = M لا يمكن أن يكون خط ا أفقي ا من f (x) = ln (x) كـ x -> infty. حقيقة أن f (x) = ln (x) هي وظيفة متزا اقرأ أكثر »

يتم تحديد السلوك النهائي لدالة كثير الحدود بمصطلح الدرجة الأعلى ، في هذه الحالة x ^ 3. وبالتالي f (x) -> + oo كـ x -> + oo و f (x) -> - oo كـ x -> - oo. بالنسبة لقيم x الكبيرة ، ستكون مدة الدرجة الأعلى أكبر بكثير من المصطلحات الأخرى ، والتي يمكن تجاهلها بشكل فعال. نظر ا لأن معامل x ^ 3 موجب ودرجته غريبة ، فإن السلوك النهائي هو f (x) -> + oo كـ x -> + oo و f (x) -> - oo كـ x -> - oo. اقرأ أكثر »