Precalculus

يشير إلى بعض الوظائف حيث يحدث الحد الأقصى المحلي أو الحد الأدنى للقيمة. للحصول على وظيفة مستمرة على نطاقها بالكامل ، توجد هذه النقاط عندما يكون ميل الوظيفة = 0 (أي أنه المشتق الأول يساوي 0). ضع في اعتبارك بعض الوظائف المستمرة f (x) ميل f (x) يساوي الصفر حيث f '(x) = 0 عند نقطة ما (a ، f (a)). ثم f (a) ستكون قيمة محلية متطرفة (الحد الأقصى أو الحد الأدنى) من f (x) N.B. extrema المطلق هي مجموعة فرعية من extrema المحلية. هذه هي النقاط التي تكون فيها f (a) هي القيمة القصوى لـ f (x) على مجالها بالكامل. اقرأ أكثر »

جذر الوحدة هو الرقم المركب الذي عند رفعه إلى عدد صحيح موجب سيعود 1. وهو رقم مركب z الذي يرضي المعادلة التالية: z ^ n = 1 حيث n في NN ، وهذا يعني أن n هو طبيعي رقم. الرقم الطبيعي هو أي عدد صحيح موجب: (ن = 1 ، 2 ، 3 ، ...). يشار إلى هذا في بعض الأحيان كرقم العد والرمز الخاص به هو NN. بالنسبة لأي n ، قد تكون هناك قيم z متعددة تفي بهذه المعادلة ، وتشكل تلك القيم جذور الوحدة لهذه n. عندما ن = 1 جذور الوحدة: 1 عندما ن = 2 جذور الوحدة: -1 ، 1 عندما ن = 3 جذور الوحدة = 1 ، (1 + sqrt (3) i) / 2 ، (1 - sqrt (3) i) / 2 عندما n = 4 جذور الوحدة = -1 ، i ، 1 ، -i اقرأ أكثر »

ربما يكون أحد أكثر الأخطاء شيوع ا هو نسيان وضع الأقواس في بعض الوظائف. على سبيل المثال ، إذا كنت ذاهب ا إلى الرسم البياني y = 5 ^ (2x) كما هو موضح في مشكلة ما ، فقد يقوم بعض الطلاب بوضع الآلة الحاسبة 5 ^ 2x. ومع ذلك ، تقرأ الحاسبة أنها 5 ^ 2x وليس كما هو محدد. لذلك من المهم وضع الأقواس وكتابة 5 ^ (2x). بالنسبة للوظائف اللوجيستية ، يمكن أن يتضمن خطأ واحد استخدام السجل الطبيعي مقابل السجل بشكل غير صحيح ، مثل: y = ln (2x) ، وهو e ^ y = 2x؛ مقابل y = log (2x) ، وهو لمدة 10 ^ y = 2x. قد تكون التحويلات الأسية للوظائف اللوجستية صعبة أيض ا. إذا كنت أرغب في الرسم البياني 2 ^ (y) = x كدالة y لـ x ، فسيكون: log_2 (x) = y أو log (x) / اقرأ أكثر »

(1) f (x) = x ^ 2 ، (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 دالة مستمرة ، حدسي ة ، إذا أمكن رسمها (مثال: بياني بياني) ) دون الحاجة إلى رفع القلم (أو القلم) من الورق. أي عند الاقتراب من أي نقطة x ، في مجال الوظيفة من اليسار ، أي x-epsilon ، مثل epsilon -> 0 ، تعطي نفس القيمة التي تقترب من نفس النقطة من اليمين ، أي x + epsilon ، مثل ε 0. هذا هو الحال مع كل من الوظائف المدرجة. لن يكون هذا هو الحال بالنسبة للوظيفة d (x) المعر فة من ق بل: d (x) = 1 ، إذا كانت x> = 0 ، و d (x) = -1 ، إذا كانت x <0. وهذا هو ، هناك انقطاع عند 0 ، مع الاقتراب من 0 من اليسار ، يكون لدى واحد القيمة -1 ، ولكن عند الاقتراب من اليمين ، يكون لدى اقرأ أكثر »

فيما يلي ثلاثة أمثلة مهمة ... السلسلة الهندسية إذا كانت القيمة المطلقة (r) <1 ، فإن مجموع السلسلة الهندسية a_n = r ^ n a_0 يتقارب: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) الدالة الأسية إن السلسلة التي تحدد e ^ x متقاربة لأي قيمة x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) لإثبات ذلك ، لأي x معينة ، دع N يكون عدد ا صحيح ا أكبر من القيمة المطلقة (x). ثم تتقارب sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) نظر ا لأنه مجموع محدود و sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) تتلاقى منذ القيمة المطلقة لل نسبة المصطلحات المتتالية أقل من القيمة المطلقة (x) / (N + 1) <1. مشكلة بازل ، تم حل مشكلة بازل ، التي تم طرحها في عام 1644 وحلها Euler في عام اقرأ أكثر »

السلوك النهائي للوظائف الأساسية هو ما يلي: الثوابت الثابت هو دالة تفترض نفس القيمة لكل x ، لذلك إذا كانت f (x) = c لكل x ، ثم بالطبع أيض ا الحد مع اقتراب x من pm infty سوف لا يزال ج. كثيرات الحدود درجة غريبة: كثيرات الحدود من درجة غريبة "احترام" اللانهاية التي يقترب س نحو. لذلك ، إذا كانت f (x) متعد دة الحدود ذات درجة فردية ، فلديك هذا الحد ({x to-infty} f (x) = - infty و lim_ {x to + infty} f (x) = + infty . الدرجة الزوجية: كثير الحدود من الدرجة الزوجية تميل إلى + infty بغض النظر عن الاتجاه x الذي يقترب منه ، لذلك لديك lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty ، إذا كانت f (x) متعدد الحدود حتى درجة. الأسي يعتمد السلو اقرأ أكثر »

مثال 1: الارتقاء إلى قوة متساوية حل x = الجذر (4) (5x ^ 2-4). رفع كلا الجانبين إلى 4 ^ (th) يعطي x ^ 4 = 5x ^ 2-4. هذا يتطلب ، س ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. يعطي العوملة (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. لذلك نحن بحاجة (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. مجموعة حلول المعادلة الأخيرة هي {-1 ، 1 ، -2 ، 2}. التحقق من هذه يكشف أن -1 و -2 ليست حلولا للمعادلة الأصلية. تذكر أن الجذر (4) x يعني الجذر الرابع غير السلبي.) مثال 2 الضرب بصفر إذا حلت (x + 3) / x = 5 / x بواسطة الضرب المتقاطع ، ستحصل على x ^ 2 + 3x = 5x والتي تؤدي إلى x ^ 2-2x = 0. يبدو أن مجموعة الحلول هي {0 ، 2}. كلاهما حل للمعادتين الثانية والثالثة ، لكن 0 ليس حلا للمعادلة الأصلية. مثال اقرأ أكثر »

لتكوين وظيفة ، يتم إدخال وظيفة واحدة في الأخرى لتشكيل وظيفة مختلفة. إليك بعض الأمثلة. مثال 1: إذا كانت f (x) = 2x + 5 و g (x) = 4x - 1 ، فحدد f (g (x)) هذا يعني إدخال g (x) لـ x داخل f (x). f (g (x)) = 2 (4x- 1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 مثال 2: إذا f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x و g (x) = sqrt ( 3x) ، حدد g (f (x)) وحدد المجال ضع f (x) في g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | مجال f (x) هو x في RR. مجال g (x) هو x> 0. وبالتالي ، مجال g (f (x)) هو x> 0. مثال 3: إذا كان h (x) = log_2 (3x ^ 2 + 5) و m (x ) = sqrt (x + 1) ، اقرأ أكثر »

مثال 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} المقاربات الرأسية: x = -2 و x = 3 الخط المقارب الأفقي: y = 1 الخط المقارب المائل: بلا x) = e ^ x الخط المقارب الرأسي: بلا المقارب الأفقي: y = 0 المقارب المنحدر: بلا مثال 3: h (x) = x + 1 / x المقارب العمودي: x = 0 الخط المقرب الأفقي: بلا المقارب المنحدر: y = x I نأمل أن هذا كان مفيدا. اقرأ أكثر »

فيما يلي بعض الأمثلة ... إليك نموذج للرسوم المتحركة للتقسيم الطويل x ^ 3 + x ^ 2-x-1 على x-1 (والذي يقسم تمام ا). اكتب العائد أسفل الشريط والقسمة على اليسار. ك تب كل منهما بترتيب تنازلي لصلاحيات x. إذا كانت أي قوة من x مفقودة ، فقم بتضمينها بمعامل 0. على سبيل المثال ، إذا كنت تقوم بالتقسيم على x ^ 2-1 ، فحينئذ تعبر عن المقسوم كـ x ^ 2 + 0x-1. اختر المصطلح الأول من الباقي لتتسبب في مطابقة المصطلحات البادئة. في مثالنا ، نختار x ^ 2 ، بما أن (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 تتطابق مع x x 3 المصطلحة الرائدة للعائد. اكتب منتج هذا المصطلح والمقسوم عليه أسفل العائد وطرح لإعطاء الباقي (2x ^ 2). قم بخفض المصطلح التالي (-x) من المقسوم بج اقرأ أكثر »

هذا هو الضرب العددي المباشر ومن ثم طرح المصفوفات. الضرب العددي للمصفوفات يعني ببساطة أن كل عنصر في المصفوفة مضروب في الثابت. لذلك ، سيتم ضرب كل عنصر في A بـ 2. وبعد ذلك ، يتم تنفيذ طرح المصفوفة (والإضافة) حسب الطرح من عنصر إلى عنصر. لذلك ، في هذه الحالة ، 2 (-8) = -16. بعد ذلك ، سوف تطرح 1 في الزاوية اليمنى العليا من B لإعطاء -16 - 1 = -17. لذلك ، = 17 اقرأ أكثر »

بعض أنواع النطاقات: نطاق الرماية ، الموقد + الفرن ، مدى السلاح ، (كفعل) للتنقل ، المنزل في النطاق ، إلخ. لا ، ولكن على محمل الجد ، يعد النطاق إما مجموعة من القيم y للدالة أو الفرق بين أدنى وأعلى قيم لمجموعة من الأرقام. بالنسبة للمعادلة y = 3x-2 ، يكون النطاق هو كل الأرقام الحقيقية لأنه يمكن إدخال قيمة x لإعطاء أي رقم حقيقي y (y = RR). بالنسبة للمعادلة y = sqrt (x-3) ، يكون النطاق جميع الأعداد الحقيقية أكبر أو تساوي 3 (y = RR> = 3). بالنسبة للمعادلة y = (x-1) / (x ^ 2-1) ، يكون النطاق هو كل الأرقام الحقيقية التي لا تساوي 1 و -1 (y = RR! = + - 1). بالنسبة لمجموعة الأرقام {3 ، 5 ، 6 ، 9 ، 11} ، يكون النطاق 8 لأن 11-3 = 8. اقرأ أكثر »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 مع مثلث Pascal ، من السهل العثور على كل امتداد ذي الحدين: كل مصطلح ، من هذا المثلث ، هو نتيجة لمجموع مصطلحين على السطر العلوي. (المثال باللون الأحمر) 1 1. 1 اللون (الأزرق) (1.. 2. 1) 1. اللون (الأحمر) 3. اللون (الأحمر) 3. 1 1. 4. اللون (الأحمر) 6. 4. 1 ... أكثر ، يحتوي كل سطر على معلومات عن تمدد واحد ذي حدين: السطر الأول ، للسلطة 0 الخط الثاني ، للسلطة 1 الخط الثالث ، للسلطة 2 ... على سبيل المثال: (a + b ) ^ 2 سنستخدم السطر الثالث باللون الأزرق بعد هذا التوسع: (أ + ب) ^ 2 = اللون (الأزرق) 1 * أ ^ 2 * ب ^ 0 + اللون (الأزرق) 2 * أ ^ 1 * ب ^ 1 + اللون (الأزرق) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 ثم: ( اقرأ أكثر »

إنه لا يتنقل أو لا يتم تعريفه دائم ا. نتاج مصفوفتين مربعتين (المصفوفة المربعة عبارة عن مصفوفة لها نفس عدد الصفوف والأعمدة) AB لا يساوي دائم ا BA. جربه مع A = ((0،1) ، (0،0)) و B = ((0،0) ، (0،1)). من أجل حساب ناتج مصفوفة مستطيلة C و D ، إذا كنت تريد CD ، فأنت بحاجة إلى C للحصول على نفس عدد الأعمدة مثل عدد الصفوف من D. إذا كنت تريد DC ، فهذه هي المشكلة نفسها مع عدد أعمدة D وعدد خطوط C. اقرأ أكثر »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) نحتاج إلى كتابة هذه من حيث كل العوامل. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) وضع في x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 وضع في x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) اللون (أبيض) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2)) اقرأ أكثر »

"راجع التفسير" i "هو رقم به خاصية" i ^ 2 = -1. "إذا ملأت" 5i "، فستحصل" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "So" 5 i "ليست حل." "إضافة وضرب" i "يتماثل تمام ا مع الأرقام الحقيقية" الحقيقية "، تحتاج فقط إلى تذكر أن" i ^ 2 = -1. "لا يمكن تحويل القوة الفردية لـ" i "إلى رقم حقيقي:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "إذن فالوحدة الوهمية" أنا "تبقى". اقرأ أكثر »

اللانهائي csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x أي عدد مقسوما على 0 يعطي نتيجة غير محددة ، لذلك 0.5 عبر 0 غير معروف دائم ا. لن يتم تعريف الدالة g (x) في أي قيم x والتي لـ sin x = 0. من 0 ^ @ إلى 360 ^ @ ، والقيم x حيث sin x = 0 هي 0 ^ @ و 180 ^ @ و 360 ^ @. بدلا من ذلك ، في الراديان من 0 إلى 2 نقطة في البوصة ، تكون قيم x حيث sin x = 0 هي 0 و pi و 2pi. نظر ا لأن الرسم البياني لـ y = sin x دوري ، فإن القيم التي يرمز لها sin x = 0 تكرر كل 180 ^ @ ، أو pi radians. لذلك ، النقاط التي 1 / sin x وبالتالي 0.5 / sin x غير محددة هي 0 ^ @ ، 180 ^ @ و 360 ^ @ (0 ، pi و 2pi) في المجال المحظور ، ولكن يمكن تكرار كل 180 ^ @ ، أو كل بي اقرأ أكثر »

بإعادة كتابة بعض الشيء ، g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. سيكون هناك تقاربات رأسية عندما يصبح المقام 0 ، ويصبح cos2x صفرا عند 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi لكل عدد صحيح n ، لذلك ، بالقسمة على 2 ، Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi وبالتالي ، فإن الخطوط المقاربة العمودية هي x = {2n + 1} / 4pi لكل عدد صحيح n. آمل أن يكون هذا كان مفيدا. اقرأ أكثر »

انها القطع الناقص. يمكن تحويل المعادلة المذكورة أعلاه بسهولة إلى نموذج القطع الناقص (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 كمعاملات x ^ 2 andy ^ 2 كلاهما موجبان) ، حيث (h ، ك) هو مركز القطع الناقص والمحور هما 2 أ و 2 ب ، مع محور أكبر مثل محور ثانوي آخر. يمكننا أيض ا العثور على القمم عن طريق إضافة + -a إلى h (الحفاظ على الإحداثي نفسه) و + -b إلى k (الحفاظ على الإحداثي نفسه). يمكننا كتابة المعادلة 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 as 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 أو 16 (x ^ 2/2 * 9 / 16X + (9/16) ^ 2) +25 (ص ^ 2-2 * 2 / 5Y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 ( 2/5) ^ 2 أو 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ اقرأ أكثر »

هذه دائرة. أكمل المربعات لتجد: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 أضف 4 ^ 2 لكلا الطرفين وانتقل للحصول على: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 الموجود في النموذج: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 معادلة الدائرة والمركز (h، k) = (5، 1) ونصف القطر r = 4 graph {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59 ، 13.41 ، -3.68 ، 6.32]} اقرأ أكثر »

(3 ، 3) إلى جانب النقطة (5 ، 1) ، تكون هذه النقاط هي رؤوس مربع ، بحيث يكون مركز الدائرة عند منتصف القطر بين (1 ، 1) و (5 ، 5) ، أي: ((1 + 5) / 2 ، (1 + 5) / 2) = (3،3) نصف القطر هو المسافة بين (1 ، 1) و (3 ، 3) ، أي: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) لذلك يمكن كتابة معادلة الدائرة: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 graph {( (س 3) ^ 2 + (ص 3) ^ 2-8) ((س 3) ^ 2 + (ص 3) ^ 2 حتي 0،01) ((س 1) ^ 2 + (ص 1 ) ^ 2 حتي 0،01) ((س 5) ^ 2 + (ص 1) ^ 2 حتي 0،01) ((س 1) ^ 2 + (ص 5) ^ 2 حتي 0،01) ((س 5) ^ 2 + (ص 5) ^ 2 حتي 0،01) ((س 3) ^ 100 + (ص 3) ^ ^ 100-2 100) (س ص) (الجذر التربيعي (17- (س + ص 6) ^ 2) / sqrt (17- (x + y-6) ^ 2)) = 0 [-5. اقرأ أكثر »

الدائرة بها مركز i C = (4،5) ونصف القطر r = 7 لإيجاد إحداثيات المركز ونصف قطر الدائرة ، يتعين علينا تحويل المعادلة إلى شكل: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 في المثال المعطى يمكننا القيام بذلك عن طريق: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 وأخيرا: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 من هذه المعادلة نحصل على المركز ونصف القطر. اقرأ أكثر »

ياله من سؤال رائع! هل تخطط على بورق الجدران كرة السلة العملاقة؟ حسن ا ، الصيغة هي SA = 4pir ^ 2 فقط في حال كنت تريد حسابها! تمنحك ويكيبيديا الصيغة ، وكذلك المعلومات الإضافية. يمكنك حتى استخدام هذه الصيغة لحساب مقدار مساحة سطح القمر! تأكد من اتباع ترتيب العمليات كما تذهب: أولا ، ضع دائرة نصف قطرها ، ثم اضربها في 4pi باستخدام آلة حاسبة ذات قيمة تقريبية مخزنة لـ pi. التقريب بشكل مناسب ، ثم قم بتسمية إجابتك بوحدات مربعة ، اعتماد ا على وحدة الطول التي تستخدمها في نصف القطر. (على سبيل المثال: يتم قياس نصف القطر بالأميال ، وستكون المساحة السطحية بالأميال المربعة). مثال: يبلغ نصف قطر القمر 737.4 كيلومتر ا. العثور على مساحة السطح. اقرأ أكثر »

| الخطيئة (س) | <= 1 ، "و" arctan (x) / x> = 0 "As" | الخطيئة (س) | <= 1 "، و" arctan (x) / x> = 0 ، "لدينا" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | Arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(كلا arctan (x) / x و" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) اقرأ أكثر »

الإجابة هي: F_ (1،2) (0 ، + - sqrt15). المعادلة القياسية للقطع الناقص هي: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. يكون هذا القطع الناقص مع البؤر (F_ (1،2)) على المحور ص منذ <ب. وبالتالي فإن x_ (F_ (1،2)) = 0 الإحداثيات هي: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. لذلك: F_ (1،2) (0 ، + - sqrt15). اقرأ أكثر »

قيم الأعداد الصحيحة لـ x هي 1،3،0،4 يتيح إعادة كتابة هذا كما يلي x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) من أجل أن تكون 2 / (x-2) عدد ا صحيح ا يجب أن تكون x-2 أحد المقسومات على 2 والتي تكون + -1 و + -2 ومن ثم x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 وبالتالي فإن القيم الصحيحة لـ x هي 1،3،0،4 اقرأ أكثر »

إذا كان السؤال هو: "في أي نقطة تعترض الدالة المحور ص؟" ، فإن الجواب هو: في أي نقطة. هذا لأنه في حالة وجود هذه النقطة ، يجب أن تكون الإحداثي السيني لها 0 ، لكن من المستحيل إعطاء هذه القيمة إلى x لأن 0 تجعل الكسر هراء (من المستحيل القسمة على 0). إذا كان السؤال هو: "في أي نقاط تعترض الدالة المحور السيني؟" ، فإن الإجابة هي: في كل تلك النقاط التي يكون إحداثيها ص هو 0. لذا: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. النقاط هي: (-7،0) و (7،0). اقرأ أكثر »

X = 7 و x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 على افتراض أنك تعني الجذور المعقدة للمعادلة: x ^ 3 = 343 يمكننا إيجاد الجذر الحقيقي واحد من خلال أخذ الجذر الثالث لكلا الجانبين: root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 نحن نعلم أن (x-7) يجب أن تكون عاملا لأن x = 7 هي الجذر. إذا أحضرنا كل شيء إلى جانب واحد ، فيمكننا التعامل باستخدام القسمة الطويلة متعددة الحدود: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 نحن نعرف متى تساوي (x-7) صفر ا ، ولكن يمكننا العثور على الجذور المتبقية عن طريق حل عندما يكون العامل التربيعي يساوي الصفر. يمكن القيام بذلك باستخدام الصيغة التربيعية: x ^ 2 + 7x + 49 = 0 x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 => (- اقرأ أكثر »

قم بتوسيع المربعات ، استبدل y = rsin (theta) و x = rcos (theta) ، ثم حل لـ r. المعطى: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 فيما يلي رسم بياني للمعادلة أعلاه: حو ل إلى إحداثيات قطبية. وس ع المربعات: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 أعد التجميع بالقوة: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 اجمع المصطلحات الثابتة : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 بدل rcos (theta) لـ x و rsin (theta) لـ y: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 يتيح نقل عوامل r خارج (): (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 هناك جذران ، r = 0 وهو أمر تافه يجب تجاهله ، و: (cos اقرأ أكثر »

-4 و 2 و 3. P (2) = 0. لذلك ، n-2 هو عامل. الآن ، P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). مقارنة معامل n ^ 2 = k-2 مع -3 ، k = -1. لذلك ، P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). وهكذا ، الأصفار الآخران هما -4 و 3.. اقرأ أكثر »

الأصفار المدمجة "الممكنة" هي: + -1 ، + -2 ، + -4 في الواقع P (p) ليس له أصفار عقلانية. المعطى: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 من خلال نظرية الجذر المنطقي ، أي أصفار منطقية من P (p) قابلة للتعبير في النموذج p / q للأعداد الصحيحة p ، q مع مقسوم عليه المصطلح الثابت -4 ومقسوم عليه qa للمعامل 1 من المصطلح الأول. هذا يعني أن الأصفار المنطقية الوحيدة الممكنة (والتي تصادف أيض ا أنها أعداد صحيحة) هي: + -1 ، + -2 ، + -4 في الممارسة العملية ، نجد أن أيا من هذه الأصفار هو في الواقع ، لذلك ف (ع) ليس له أصفار عقلانية . اقرأ أكثر »

الأصفار المدمجة "الممكنة" هي + -1 ، + -2 ، + -4 لا شيء من هذه الأعمال ، لذلك ف (ص) ليس لديه أصفار متكاملة. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 من خلال نظرية الجذر المنطقي ، يمكن التعبير عن أي أصفار عقلانية لـ P (x) في النموذج p / q للأعداد الصحيحة p ، q مع pa مقسوم على المدى الثابت 4 و qa مقسوم على المعامل 1 من المصطلح الأول. هذا يعني أن الأصفار المنطقية الوحيدة الممكنة هي الأعداد الصحيحة الصحيحة: + -1 ، + -2 ، + -4 جرب كل من هذه ، نجد: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 P (-4) = 256 + اقرأ أكثر »

جذر الأعداد الصحيحة المحتملة التي يجب تجربتها هي pm 1 ، pm 3 ، pm 5 ، pm 15. دعنا نتخيل أن بعض عدد صحيح آخر يمكن أن يكون جذر. نختار 2. هذا خطأ. نحن على وشك أن نرى لماذا. متعدد الحدود هو z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. إذا كانت z = 2 ، فكل المصطلحات هي حتى لأنها مضاعفات z ، ولكن بعد ذلك يجب أن يكون الحد الأخير هو جعل المجموع الكلي يساوي الصفر ... و -15 ليس متساوي ا. لذلك z = 2 فشل لأن القسمة لا تعمل. للحصول على قابلية القسمة للعمل بشكل صحيح ، يجب أن يكون الجذر الصحيح لـ z شيئ ا ينقسم بالتساوي إلى المدى الثابت ، وهو -15 هنا. تذكر أن الأعداد الصحيحة يمكن أن تكون موجبة أو سالبة أو صفرية ، يكون المرشحون pm 1 ، pm 3 ، pm 5 ، pm اقرأ أكثر »

لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام طريقة p / q حيث p هي الثابت و q هي المعامل الرئيسي. هذا يعطينا + -12 / 1 والذي يعطينا العوامل المحتملة + -1 ، + -2 ، + -3 ، + -4 ، + -6 ، و + -12. الآن يتعين علينا استخدام الانقسام الصناعي لتقسيم الوظيفة المكعبة. من الأسهل البدء بـ + -1 ثم + -2 وما إلى ذلك. عند استخدام القسمة التركيبية ، يجب أن يكون لدينا ما تبقى من 0 حتى يكون العائد صفرا . باستخدام القسمة التركيبية للحصول على معادلة من الدرجة الثانية ، ثم عن طريق تحليل الدرجة الثانية ، نجد أن الجذور هي 2 و -2 و 3. اقرأ أكثر »

راجع الشرح ... كثير الحدود في متغير x هو عبارة عن مجموعة من المصطلحات الكثيرة المنتهية ، كل منها يأخذ الشكل a_kx ^ k لبعض الأعداد الصحيحة a_k والعدد غير السالب k. لذلك قد تكون بعض الأمثلة على كثيرات الحدود النموذجية: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 دالة كثير الحدود هي دالة يتم تعريف قيم wholse بواسطة متعدد الحدود. على سبيل المثال: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 صفر من كثير الحدود f (x) هو قيمة x مثل f (x) ) = 0. على سبيل المثال ، x = -4 هي صفر من f (x) = x ^ 2 + 3x-4. الصفر المنطقي هو صفر يمثل أيض ا رقم ا منطقي ا ، أي أنه يمكن التعبير عنه في النموذج p / q لبعض الأعداد الصحيحة p ، q مع q! = 0. على سبي اقرأ أكثر »

X = -1 + -i "تحقق من قيمة" اللون (الأزرق) "المميز" "مع" a = 1 ، b = 2 ، c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " نظر ا لأن المعادلة "Delta <0" لا تحتوي على حلول حقيقية "" باستخدام الصيغة "color (blue)" من الدرجة الثانية "x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "هي الحلول" اقرأ أكثر »

الهوية: f (x) = x Square: f (x) = x ^ 2 Cube: f (x) = x ^ 3 متبادل: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) الجذر التربيعي: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) الأسي: f (x) = e ^ x اللوغاريتمية: f (x) = ln (x) لوجستية: f (x) = 1 / (1 + e ^ ^ (-x)) جيب: f (x) = sin (x) جيب تمام: f (x) = cos (x) القيمة المطلقة: f (x) = abs (x) الخطوة الصحيحة: f (x) = "int" (خ) اقرأ أكثر »

R <1 / e هو شرط تقارب sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) سأجيب فقط على الجزء الخاص بالتقارب ، الجزء الأول بعد الإجابة عليه في التعليقات. يمكننا استخدام r ^ ln (n) = n ^ ln (r) لإعادة كتابة sum sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) في النموذج sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p ، qquad mbox {for} p = -ln (r) السلسلة على اليمين هي نموذج السلسلة لوظيفة Riemann Zeta الشهيرة. من المعروف أن هذه السلسلة تتقارب عند p> 1. باستخدام هذه النتيجة يعطي مباشرة -ln (r)> 1 يعني ln (r) <- 1 يعني r <e ^ -1 = 1 / e النتيجة معروفة حول وظائف Riemann Zeta معروفة جيد ا ، إذا كنت تريد إجابة ab initio ، يمكنك تجربة الاختبار المت اقرأ أكثر »

عدم المساواة هو من الدرجة الثانية في الشكل. الخطوة 1: نطلب صفر على جانب واحد. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 الخطوة 2: نظر ا لأن الجانب الأيسر يتكون من مصطلح ثابت ، مصطلح متوسط ، ومصطلح يكون أسه مضاعف ا تمام ا على المدى المتوسط ، تكون هذه المعادلة من الدرجة الثانية "في الشكل. " نحن نعاملها كأنها تربيعية ، أو نستخدم الصيغة التربيعية. في هذه الحالة نحن قادرون على عامل. تمام ا مثل y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) ، لدينا الآن x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). تعاملنا مع x ^ 3 كما لو كان متغير بسيط ، y. إذا كان أكثر فائدة ، يمكنك استبدال y = x ^ 3 ، ثم حل لـ y ، ثم استبدالها في النهاية x. الخطوة 3: عي ن كل عامل ي اقرأ أكثر »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 قس م كل فصل على 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 بس ط (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 المحور الرئيسي هو المحور السيني لأن أكبر قاسم تحت الحد x ^ 2. إحداثيات القمم كالتالي ... (+ -a، 0) (0، + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4، 0) (0 ، + - 2) اقرأ أكثر »

أعتقد أن هناك خطأ ما في السؤال ، يرجى الاطلاع أدناه. توسيع تعبيرك يعطي frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 وبالتالي (x + 6) ^ 2 = 4 وبالتالي x ^ 2 + 12x + 36 = 4 وبالتالي x ^ 2 + 12x + 32 = 0 هذه ليست معادلة شيء يمكنك رسمه ، حيث يمثل الرسم علاقة بين القيم x والقيم y (أو بشكل عام ، العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير التابع). في هذه الحالة ، لدينا متغير واحد فقط ، والمعادلة تساوي الصفر. أفضل ما يمكننا فعله في هذه الحالة هو حل المعادلة ، أي العثور على قيم x التي تلبي المعادلة. في هذه الحالة ، تكون الحلول x = -8 و x = -4. اقرأ أكثر »

الرؤوس هي (3،0) ، (-1،0) ، (1،3) ، (1 ، -3) البؤر هي (1 ، sqrt5) و (1 ، -sqrt5) دعنا نعيد ترتيب المعادلة من خلال استكمال المربعات 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 القسمة على 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 هذه هي معادلة القطع الناقص مع محور رئيسي عمودي مقارنة هذه المعادلة إلى (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 المركز = (h، k) = (1،0) الرؤوس هي A = (h + a، k) = (3،0) ؛ A '= (h-a، k) = (- 1،0)؛ B = (h.k + b) = (1،3) ؛ B '= (h، kb) = (1، -3) لحساب البؤر ، نحتاج إلى c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 البؤر هي F = (h .k + اقرأ أكثر »

المحاولة الأولى التي يجب القيام بها هي محاولة تحديد هذا العدد. بالنسبة إلى النظرية الباقية ، يتعين علينا حساب f (h) لجميع الأرقام الصحيحة التي تقسم 216. إذا كانت f (h) = 0 للرقم h ، فهذا صفر. المقسومات هي: + -1 ، + - 2 ، ... جربت بعض ا منهم ، وهذا لم ينجح ، والآخر كبير جد ا. لذلك لا يمكن اعتبار هذا polinomy. علينا أن نحاول طريقة أخرى! دعنا نحاول دراسة الوظيفة. النطاق هو (-oo ، + oo) ، والحدود هي: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo وهكذا ، لا توجد خطوط مقاربة من أي نوع (مائل أو أفقي أو رأسي). المشتق هو: y '= 35x ^ 6-1 ودعونا ندرس العلامة: 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/3 اقرأ أكثر »

منذ log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) لدينا (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (ص)) يتبع حاصل الجملة ذو القاعدة المشتركة 13 تغيير الصيغة الأساسية ، بحيث log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) ، والجانب الأيسر يساوي (log_3 (x)) (log_x (y)) منذ log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) يساوي الجانب الأيسر log_x (y) / log_x (3) وهو تغيير في الأساس لـ log_3 (y) والآن بعد أن علمنا أن log_3 (y) = 2 ، نقوم بالتحويل إلى نموذج أسي ، بحيث y = 3 ^ 2 = 9. اقرأ أكثر »

ستبدأ بتقسيم كل فصل على 4 لتنتهي بـ ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 هذه معادلة للدائرة ، (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 ، حيث (h، k) هو مركز الدائرة و r = نصف القطر في مشكلتنا (h، k) هي (0،0) و r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 هي معادلة الدائرة ذات المركز عند (0،0) ونصف القطر 2. اقرأ أكثر »

في هذه المشكلة ، سوف نعتمد على استكمال الأسلوب التربيعي لتدليك هذه المعادلة في معادلة أكثر قابلية للتمييز. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 هيا نتعامل مع المصطلح x (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4 ، نحتاج إلى إضافة 4 لكلا طرفي المعادلة x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => المعادلة الثلاثية الأبعاد الكاملة لإعادة كتابة المعادلة: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 دعنا نتخلص من 4 من مصطلحات y ^ 2 & y (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 دعنا نتعامل مع المصطلح y (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1 ، نحتاج إلى إضافة 1 إلى طرفي المعادلة لكن تذكر أننا أخرجنا 4 من الجانب الأيسر للمعادلة. لذلك على الجانب الأيمن ، سنق اقرأ أكثر »

هذه المعادلة في القريب من المعيار. يجب إعادة ترتيب الشروط. الفأس ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 نحن بحاجة إلى المعاملتين A و C لاتخاذ قرار. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 هذه دائرة. اقرأ أكثر »

Ellipse إذا كانت a و b و 2h هي معاملات المصطلحات في x ^ 2. y ^ 2and xy ، ثم تمثل معادلة الدرجة الثانية en القطع المكافئ أو القطع الزائد وفق ا لـ ab-h ^ 2>. = أو <0. هنا ، ab-h ^ 2 = 225> 0. يمكن إعادة تنظيم المعادلة كـ (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Center C من القطع الناقص هو (-2،1). المحاور النصفية a = 5 و b = 3. المحور الرئيسي هو x = -2 بالتوازي مع المحور ص. غريب الأطوار e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. بالنسبة للبؤرتين S و S '، CS = CS' = ae = sqrt14. البؤر: (-2 ، 1 + sqrt14) و (-2،1-sqrt14) اقرأ أكثر »

القطع الزائد. Circle (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Ellipses (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabola y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hyperbola (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 اقرأ أكثر »

بالنسبة للقطع الناقص ، a> = b (عندما a = b ، لدينا دائرة) تمثل نصف طول المحور الرئيسي بينما تمثل b نصف طول المحور الثانوي. هذا يعني أن نقاط النهاية للمحور الرئيسي للقطع الناقص هي وحدات (أفقيا أو رأسيا ) من المركز (ح ، ك) في حين أن نقاط النهاية للمحور الثانوي للقطع الناقص هي وحدات ب (رأسيا أو أفقيا )) من المركز. بؤرة القطع الناقص يمكن أيضا الحصول عليها من a و b. بؤرة القطع الناقص هي وحدات f (على طول المحور الرئيسي) من مركز القطع الناقص حيث f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 مثال 1: x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 b = 3 (h، k) = (0، 0) بما أن a تحت y، المحور الرئيسي عمودي. وبالتالي فإن نقاط النهاية للمحور الرئيسي هي (0 ، 5) و (0 ، -5) بي اقرأ أكثر »

السلوك النهائي للوظيفة هو سلوك الرسم البياني للدالة f (x) حيث يقترب x من اللانهاية الموجبة أو اللانهاية السلبية. السلوك النهائي للوظيفة هو سلوك الرسم البياني للدالة f (x) حيث يقترب x من اللانهاية الموجبة أو اللانهاية السلبية. يتم تحديد ذلك حسب الدرجة والمعامل الرئيسي لوظيفة متعدد الحدود. على سبيل المثال في حالة y = f (x) = 1 / x ، مثل x -> + - oo ، f (x) -> 0. الرسم البياني {1 / x [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} ولكن إذا كانت y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) كـ x-> + -oo، y-> 3 graph {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) [-165.7، 154.3، -6، 12]} اقرأ أكثر »

تقوم الدالة الخطية بتكوين خط مستقيم له ميل ثابت أو معدل تغيير. هناك أشكال مختلفة من المعادلات الخطية. نموذج قياسي Ax + By = C حيث A و B و C أرقام حقيقية. نموذج اعتراض الميل y = mx + b حيث m هو الميل و b هو نموذج ميل نقطة التقاطع y (y-y_1) = m (x-x_1) حيث (x_1 ، y_1) هي أي نقطة على الخط وتكون m المنحدر. اقرأ أكثر »

انعكاس الدالة الأسية على المحور y = x اللوغاريتمات هي عكس الدالة الأسية ، لذلك بالنسبة y = a ^ x ، ستكون دالة السجل y = log_ax. لذلك ، تخبرك وظيفة السجل بالقدرة التي يجب رفعها إلى ، للحصول على x. رسم بياني لـ lnx: graph {ln (x) [-10، 10، -5، 5]} Graph of e ^ x: graph {e ^ x [-10، 10، -5، 5]} اقرأ أكثر »

"هذا غير ممكن" "0 يجب أن يكون في النطاق." "بما أن الرقم 0 في النطاق و 0 هو رقم عقلاني ، فلا يمكننا" "الحصول على هذا." "فكر في الأمر: يجب أن تمر الوظيفة عبر محور X ، إن لم تكن الدالة" "ستكون مستمرة في كل مكان." اقرأ أكثر »

Vec {a} quad "و" quad vec {b} quad "سيكونان متعامدين على وجه التحديد عندما:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "استذكر ذلك ، بالنسبة إلى متجهين:" qquad vec {a} ، vec {b} qquad "لدينا:" qquad vec {a} quad "و" quad vec {b} qquad quad " هي متعامدة " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." وهكذا: " qquad <-2، 3> quad" و " quad <-5، k> qquad quad "متعامد" qquad qquad hArr qquad qquad <-2، 3> cdot <-5، k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad (-2 ) (-5 اقرأ أكثر »

A = b = c يمكن تمثيل المصطلحات العامة لتسلسل AP بـ: sf ({a، a + d، a + 2d}) قيل لنا أن {a، b، c}، ونلاحظ أننا إذا أخذنا مصطلح أعلى وطرح فترته السابقة نحصل على الفرق المشترك ؛ وبالتالي c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] يمكن تمثيل المصطلحات العامة لتسلسل GP بواسطة: sf ({a، ar، ar ^ 2}) قيل لنا أن {a ^ 2، b ^ 2، c ^ 2} ، ونلاحظ أنه إذا أخذنا مصطلح ا أعلى ونقسمنا على فترته السابقة ، فسنحصل على النسبة الشائعة ، وبالتالي: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a (a، b، c gt 0):. b ^ 2 = ac ..... [B] استبدال [A] في [B] لدينا: ((a + c) / 2) ^ 2 = ac:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0:. (أ-ج) ^ 2 = 0:. اقرأ أكثر »

"راجع التفسير" z ^ 3 - 1 = 0 "هي المعادلة التي تنتج جذور المكعب من" "الوحدة. لذلك يمكننا تطبيق نظرية كثير الحدود على" "نستنتج أن" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(هويات نيوتن ) ". "إذا كنت تريد حق ا حسابه والتحقق منه:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 مساء sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1 قدم مربع (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 اقرأ أكثر »

K = 1/3 المعطاة f (x) = klog_2x و f ^ -1 (1) = 8 نحن نعلم أنه ، إذا f ^ -1 (x) = y ثم f (y) = x لذلك ، في المعادلة الثانية ، هذا يعني أن f (8) = 1 لدينا المعادلة الأولى هناك ، لذلك نحن بديلا x = 8 و f (x) = 1 للحصول على 1 = klog_2 (8) أنا متأكد من أنك تعرف ما يجب القيام به من هنا للحصول على الجواب أعلاه. تلميح: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 اقرأ أكثر »

الإجابة هي = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) نعلم أن p ^ -1p = I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O اضرب كلا الجانبين ب p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O لذلك ، p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) اقرأ أكثر »

5 دع المتجهات الأربعة k_1 و k_2 و k_3 و k_4 تشكل أساس ا لمتجه الفضاء K. بما أن K هي فضاء فرعي لـ V ، فإن هذه المتجهات الأربعة تشكل مجموعة مستقلة خطي ا في V. نظر ا لأن L هي فضاء فرعي لـ V يختلف عن K ، يجب أن يكون هناك عنصر واحد على الأقل ، قل l_1 في L ، وهو غير موجود في K ، أي أنه ليس مزيج ا خطي ا من k_1 و k_2 و k_3 و k_4. لذلك ، فإن المجموعة {k_1 ، k_2 ، k_3 ، k_4 ، l_1} هي مجموعة متجهات خطية مستقلة في V. وبالتالي فإن أبعاد V هي 5 على الأقل! في الواقع ، يمكن أن تكون فترة {k_1 ، k_2 ، k_3 ، k_4 ، l_1} هي مساحة المتجه V بأكملها - بحيث يجب أن يكون الحد الأدنى لعدد المتجهات الأساسية 5. 5. على سبيل المثال ، دع V يكون RR ^ 5 واس اقرأ أكثر »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = اقرأ أكثر »

(-6،4،3) لإضافة ناقل ، يمكنك ببساطة الإعلان عن المكونات المقابلة بشكل منفصل. ويتم تعريف الطرح المتجه على أنه A-B = A + (- B) ، حيث يمكن تعريف -B على أنه تكاثر عددي لكل مكون ب -1. لذلك في هذه الحالة ، ثم -A + B-C = (- 1-2-3،0 + 5-1،3 + 1-1) = (- 6،4،3) اقرأ أكثر »

المحدد هو M + N = 69 و MXN = 200ko يحتاج المرء إلى تحديد مجموع ومنتج المصفوفات أيض ا. ولكن من المفترض هنا أنها محددة تمام ا في الكتب المدرسية لمصفوفة 2xx2. M + N = [(- 1،2)، (- 3، -5)] + [(- 6،4)، (2، -4)] = [(- 7،6)، (- 1، - 9)] وبالتالي محدده هو (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2) ، ((- 1) xx4 + 2xx (-4))) ، (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)) ، ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [[(10 ، -12 ) ، (10،8)] ومن هنا مزيل لـ MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 اقرأ أكثر »

الدوال التربيعية لها رسومات بيانية تسمى القطع المكافئة. يحتوي الرسم البياني الأول لـ y = x ^ 2 على "نهايتي" الرسم البياني الذي يشير إلى الأعلى. سوف تصف هذا بأنه يتجه نحو اللانهاية. معامل الرصاص (المضاعف على x ^ 2) هو رقم موجب ، مما يؤدي إلى فتح المكافأة للأعلى. قارن هذا السلوك بسلوك الرسم البياني الثاني ، f (x) = -x ^ 2. يشير طرفا هذه الوظيفة إلى الأسفل إلى ما لا نهاية سالبة. معامل الرصاص هو سلبي هذه المرة. الآن ، كلما رأيت وظيفة من الدرجة الثانية مع معامل الرصاص موجب ا ، يمكنك التنبؤ بسلوكها النهائي حيث ينتهي كلاهما. يمكنك الكتابة: كـ x -> infty ، و y -> infty لوصف الطرف الأيمن ، و x -> - infty ، و y -& اقرأ أكثر »

-24883200 "هذا هو المحدد لمصفوفة Vandermonde." "من المعروف أن المحدد هو نتاج" "الاختلافات في الأرقام الأساسية (التي يتم نقلها إلى" القوى "المتعاقبة)." "لذا لدينا هنا" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24883،200" "هناك اختلاف واحد على الرغم من مصفوفة Vandermonde" "وهذا هو أن أقل القوى هي عادة على الجانب الأيسر "" من المصفوفة بحيث تكون الأعمدة معكوسة ، وهذا يعطي علامة "" ناقص إضافية للنتيجة: "" المحدد = -24،883،200 " اقرأ أكثر »

تكتب الصف السادس من مثلث باسكال وتقوم بالبدائل المناسبة. > مثلث Pascal هو الأرقام الموجودة في الصف الخامس هي 1 ، 5 ، 10 ، 10 ، 5 ، 1. وهي معاملات المصطلحات في كثير الحدود من الدرجة الخامسة. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 لكن كثير الحدود لدينا هو (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 اقرأ أكثر »

قبل أن نبدأ في تفسير القطع الزائدة لدينا ، نريد أن نضعها في شكل قياسي أولا . بمعنى ، نريدها أن تكون في y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 شكل. للقيام بذلك ، نبدأ بتقسيم كلا الطرفين على 36 ، للحصول على 1 على الجانب الأيسر. بمجرد الانتهاء من ذلك ، يجب أن يكون لديك: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 بمجرد حصولك على هذا ، يمكننا أن نجعل بعض الملاحظات: لا يوجد h و k إنه ay ^ 2 / a ^ 2 hyperbola ( وهذا يعني أن له محور ا عمودي ا مستعرض ا ، والآن يمكننا أن نبدأ في العثور على بعض الأشياء ، وسأرشدك لمعرفة كيفية العثور على بعض الأشياء التي سيطلب منك معظم المعلمين العثور عليها في الاختبارات أو الاختبارات: Center Vertices 3.Foci Asymptotes Look في اقرأ أكثر »

يرجى الاطلاع على الشرح أدناه المعادلة العامة للقطع الزائد هي (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 هنا ، المعادلة هي (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 المركز هو C = (h، k) = (1 ، -2) الرؤوس هي A = (h + a ، k) = (3 ، -2) و A '= (ha، k) = (- 1، -2) البؤر هي F = (h + c، k) = (1 + sqrt13، -2) و F '= (hc، k) = (1-sqrt13، -2) الانحراف هو e = c / a = sqrt13 / 2 graph {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24 ، 14.25 ، -7.12 ، 7.12]} اقرأ أكثر »

كثيرا نوعا ما! هنا ، لدينا معادلة القطعي القياسية. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 المركز في (h، k) المحور شبه المستعرض هو المحور شبه المترابط هو b. رؤوس الرسم البياني هي (h + a، k) و (ha، k) بؤرة الرسم البياني هي (h + a * e، k) و (ha * e، k) خطوط الرسم البياني هي x = h + a / e و س = ح - أ / ه هنا هي صورة للمساعدة. اقرأ أكثر »

وفق ا لنظرية العامل: إذا كان x = a يرضي متعدد الحدود P (x) أي إذا كانت x = a أصل ا لمعادلة كثير الحدود P (x) = 0 ، فستكون (x-a) عاملا متعدد الحدود P (x) اقرأ أكثر »

هذا يعني أنه إذا كانت دالة مستمرة (على فاصل A) تأخذ قيمتين متميزتين f (a) و f (b) (a ، b في A بالطبع) ، فستأخذ كل القيم بين f (a) و و (ب). من أجل تذكرها أو فهمها بشكل أفضل ، يرجى العلم أن مفردات الرياضيات تستخدم الكثير من الصور. على سبيل المثال ، يمكنك تخيل وظيفة متزايدة بشكل مثالي! هو نفسه هنا ، مع وسيط يمكنك تخيل شيء بين شيئين آخرين إذا كنت تعرف ما أقصد. لا تتردد في طرح أي أسئلة إذا لم تكن واضحة! اقرأ أكثر »

12.5 ، 15 ، 17.5 يستخدم التسلسل تسلسل ا حيث يزيد بمقدار 2.5 في كل مرة. للحصول على إجابة قصيرة حيث كنت تبحث فقط عن المصطلحات الثلاثة التالية ، يمكنك فقط إضافتها ، أو إذا كنت بحاجة إلى العثور على إجابة ، على سبيل المثال ، 135 في التسلسل باستخدام المعادلة: a_n = a_1 + (n- 1) d لذلك سيكون: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 الذي يساوي اللون (الأزرق) (337.5 آمل أن يساعد! اقرأ أكثر »

هذه معادلة خطية. المعادلة الخطية هي تمثيل الخط المستقيم. وتسمى هذه المعادلة بالذات شكل تقاطع الميل. م في الصيغة هو الميل. b في الصيغة هي حيث يتقاطع الخط مع المحور ص وهذا ما يسمى تقاطع ص. اقرأ أكثر »

تستخدم الصيغة التربيعية معاملات المعادلة التربيعية في النموذج القياسي عندما تساوي الصفر (y = 0). تبدو المعادلة التربيعية في النموذج القياسي y = ax ^ 2 + bx + c. الصيغة التربيعية هي x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) ، عندما y = 0. هنا مثال على كيفية استخدام معاملات المعادلة التربيعية كمتغيرات في الصيغة التربيعية : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 هذا يعني a = 2 ، b = 5 ، و c = 3. وبالتالي تصبح الصيغة التربيعية: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3 ))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 24)) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (1)) / (2 * 2) x = (-5 + - 1) / (2 * 2) x = (-5 + - 1) / (4 ) x = (-5 + 1) اقرأ أكثر »

-1،22x، -220x ^ 2،28160x ^ 9، -11264x ^ 10،2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n)، (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) لذلك ، نحن نريد rin {0،1،2،9 ، 10،11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512 × ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048 اقرأ أكثر »

دعونا أولا نفعل ذلك بالطريقة الصعبة. أنت تحاول معرفة الحل ل n! = 720 وهذا يعني 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 يمكنك القسمة على جميع الأرقام consequtive حتى ينتهي بك المطاف بالرقم 1 نتيجة لذلك: 720 // 1 = 720 ، 720 // 2 = 360،360 // 3 = 120 إلخ GC (TI-83): MATH - PRB -! وجرب عدد قليل من الأرقام. الجواب: 6 اقرأ أكثر »

انظر أدناه. وفق ا لنظرية العامل ، إذا كانت (x-4) عاملا ، فإن f (4) سوف = 0 لذلك اسمح f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 لذلك (x-4) عامل. اقرأ أكثر »

السلوك النهائي للوظائف المكعبة ، أو أي وظيفة ذات درجة فردية شاملة ، يسير في اتجاهين متعاكسين. الدوال التكعيبية هي وظائف ذات درجة 3 (وبالتالي مكعب) ، وهو أمر غريب. الوظائف الخطية والوظائف ذات الدرجات الفردية لها سلوكيات عكسية. تنسيق كتابة هذا هو: x -> oo ، f (x) -> oo x -> -oo ، f (x) -> - oo على سبيل المثال ، بالنسبة للصورة أدناه ، حيث أن x يذهب إلى oo ، فإن قيمة y يتزايد أيضا إلى ما لا نهاية. ومع ذلك ، مع اقتراب x -oo ، تستمر قيمة y في الانخفاض ؛ لاختبار السلوك النهائي لليسار ، يجب عليك عرض الرسم البياني من اليمين إلى اليسار! graph {x ^ 3 [-10، 10، -5، 5]} فيما يلي مثال للدالة المكعبة المقلوبة ، والرسم البياني اقرأ أكثر »

بشكل عام: بالنسبة للدالة الأسية التي يميل أسها إلى + - oo كـ x-> oo ، تميل الوظيفة إلى oo أو 0 على التوالي كـ x-> oo. لاحظ أن هذا ينطبق بالمثل على x -> - oo كذلك ، مع اقتراب الأس (+) ، تؤدي التغييرات الدقيقة في x (عادة) إلى تغييرات جذرية في قيمة الوظيفة. لاحظ أن السلوك يتغير للوظائف التي يكون فيها أساس الدالة الأسية ، أي a في f (x) = a ^ x ، بحيث يكون -1 <= a <= 1. تلك التي تتضمن -1 <= a <0 سوف تتصرف بشكل غريب (حيث لن تأخذ f (x) أي قيم حقيقية ، باستثناء حيث أن x هي عدد صحيح) ، بينما 0 ^ x تكون دائم ا 0 و 1 ^ x دائم ا 1. لتلك القيم 0اقرأ أكثر »

TLDR: الإصدار الطويل: إذا كان الأس للدالة الطاقة سالبة ، فلديك احتمالان: الأس هو الأس ، الغريب الأس هو: f (x) = x ^ (- n) حيث n تساوي. أي شيء للقوة السلبية ، يعني المتبادل للسلطة. يصبح هذا f (x) = 1 / x ^ n. الآن ، دعونا نلقي نظرة على ما يحدث لهذه الوظيفة ، عندما تكون x سالبة (يسار المحور ص) يصبح المقام موجب ا ، لأنك تضرب عدد ا سالب ا بحد ذاته فترة زمنية متساوية. أصغر x (أكثر إلى اليسار) ، كلما ارتفع المقام. كلما ارتفع المقام ، قلت النتيجة أصغر (بما أن القسمة على عدد كبير تمنحك رقم ا صغير ا أي 1/1000). لذلك إلى اليسار ، ستكون قيمة الوظيفة قريبة جد ا من المحور السيني (صغير جد ا) وإيجابية. كلما كان الرقم أقرب إلى 0 (مثل -0.0 اقرأ أكثر »

هناك أسئلة إضافية تم طرحها حول الرسوم البيانية والمعادلات ، ولكن للحصول على رسم جيد للرسم البياني: يجب أن تعرف ما إذا كانت المحاور قد تم تدويرها. (ستحتاج إلى علم المثلثات للحصول على الرسم البياني إذا كان قد تم.) تحتاج إلى تحديد نوع أو نوع القسم المخروطي. تحتاج إلى وضع المعادلة في شكل قياسي لنوعه. (حسن ا ، لا "تحتاج" إلى هذا الرسم البياني لشيء مثل y = x ^ 2-x ، إذا كنت ستضع رسم ا بناء على ذلك كونه مكافئ ا مفتوح ا للأعلى مع تقاطع x 0 و 1) وفق ا لـ نوع مخروطي ، ستحتاج إلى معلومات أخرى بناء على مدى تفصيلك الذي تريده للرسم البياني الخاص بك: الدائرة: المركز ونصف القطر Ellipse: center وإما الأطوال أو نقاط النهاية الخاصة اقرأ أكثر »

إذا كان معروف ا بمعادلة hyperbolas ، أي: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1 ، يمكننا رسم بياني للقطعة الزائدة بهذه الطريقة: find المركز C (x_c، y_c)؛ جعل مستطيل مع المركز في C ومع الجانبين 2A و 2B ؛ ارسم الخطوط التي تمر من الرؤوس المقابلة للمستطيل (الخطوط المقاربة) ؛ إذا كانت علامة 1 هي + ، فإن الفرعين يساران ويمين المستطيل وتكون الرؤوس في منتصف الجانبين العموديين ، إذا كانت علامة 1 - ، من الفرعين لأعلى ولأسفل المستطيل وتكون القمم في منتصف الجوانب الأفقية. اقرأ أكثر »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i يمكننا أن نجعل المقام حقيقي ا بضرب المقام مع اقترانه المعقد ، وبالتالي: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i اقرأ أكثر »

يرجى الاطلاع أدناه منحنى Cardioid يشبه إلى حد ما شكل قلب (هذه هي الطريقة التي جاءت بها كلمة "cardio"). إنه موضع نقطة على محيط دائرة تتحرك على دائرة أخرى دون انزلاق. يتم حسابها رياضيا بواسطة المعادلة القطبية r = a (1-costheta) ، أحيان ا ت كتب أيض ا كـ r = 2a (1-costheta) ، تظهر كما هو موضح أدناه. اقرأ أكثر »

هناك العديد من التعريفات للوظيفة المستمرة ، لذا أعطيك العديد من ... ... بشكل عام ، الوظيفة المستمرة يمكن رسمها دون رفع القلم من الورقة. لا يوجد لديه توقف (يقفز). أكثر رسمي ا: إذا كان sube RR ثم f (x): A-> RR مستمر ا إذا كانت AA x في A ، دلتا في RR ، دلتا> 0 ، EE epsilon في RR ، epsilon> 0: AA x_1 في (x - epsilon ، x + epsilon) nn A ، f (x_1) في (f (x) - delta ، f (x) + delta) هذا هو الفم إلى حد ما ، ولكن يعني بشكل أساسي أن f (x) لا تقفز فجأة في القيمة.فيما يلي تعريف آخر: إذا كانت A و B أي مجموعات ذات تعريف للمجموعات الفرعية المفتوحة ، فإن f: A-> B مستمر إذا كانت الصورة السابقة لأي مجموعة فرعية مفتوحة من B هي مج اقرأ أكثر »

إنها سلسلة من الأرقام تنخفض بطريقة منتظمة وخطية. على سبيل المثال ، 10،9،8،7 ، ... تنخفض 1 في كل خطوة أو خطوة = -1. لكن 1000 ، 950 ، 900 ، 850 ... ستكون أيض ا واحدة ، لأن هذا ينخفض بمقدار 50 في كل خطوة ، أو الخطوة = -50. وتسمى هذه الخطوات "الفرق المشترك". القاعدة: التسلسل الحسابي له فرق ثابت بين خطوتين. هذا يمكن أن يكون إيجابيا ، أو (في حالتك) سلبي. اقرأ أكثر »

الوظيفة غير المستمرة هي وظيفة ذات نقطة واحدة على الأقل حيث لا تكون مستمرة. هذا lim_ (x-> a) f (x) إما غير موجود أو لا يساوي f (a). مثال على وظيفة ذات وظيفة بسيطة وقابلة للإزالة ، هي: z (x) = {(1 ، إذا x = 0) ، (0 ، إذا x! = 0):} مثال على وظيفة غير مرضية من RR سيكون RR: r (x) = {(1 ، "إذا كانت x عقلانية") ، (0 ، "إذا كانت x غير عقلانية"):} هذا غير مستمر في كل نقطة. ضع في اعتبارك الوظيفة q (x) = {(1، "if x = 0") ، (1 / q ، "إذا كانت x = p / q للأعداد الصحيحة p ، q في أدنى الحدود") ، (0 ، "إذا كانت x هي غير عقلاني "):} ثم q (x) مستمر في كل رقم غير منطقي ومتقطع في كل رقم منط اقرأ أكثر »

الحد الأيسر يعني الحد الأقصى لوظيفة ما حيث يقترب من الجانب الأيسر. من ناحية أخرى ، يشير الحد الأيمن إلى الحد الأقصى للدالة عند اقترابها من الجانب الأيمن. عند الحصول على الحد الأقصى للدالة أثناء اقترابها من رقم ما ، فإن الفكرة هي التحقق من سلوك الوظيفة عند اقترابها من الرقم. نحن نستبدل القيم في أقرب وقت ممكن من العدد الذي يتم الاتصال به. أقرب رقم هو الرقم الذي يتم الاتصال به بنفسه. وبالتالي ، عادة ما يستبدل المرء فقط العدد الذي يتم الاتصال به للحصول على الحد الأقصى. ومع ذلك ، لا يمكننا القيام بذلك إذا كانت القيمة الناتجة غير محددة. لكن لا يزال بإمكاننا التحقق من سلوكه وهو يقترب من جانب واحد. مثال جيد واحد هو lim_ (x-> 0) اقرأ أكثر »

إذا كان لدينا حد من الأسفل ، فهذا هو نفس الحد من اليسار (أكثر سلبية). يمكننا كتابة هذا على النحو التالي: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) بدلا من lim_ (x -> 0) f (x) التقليدية وهذا يعني أننا نفكر فقط في ما يحدث إذا بدأنا برقم أقل من قيمة الحد لدينا والتعامل معها من هذا الاتجاه. هذا هو عموما أكثر إثارة للاهتمام مع وظيفة piecewise. تخيل الدالة التي يتم تعريفها على أنها y = x لـ x <0 و y = x + 1 لـ x> 0. يمكن أن نتخيل في ذلك 0 أن هناك قفزة صغيرة. يجب أن يبدو مثل هذا: graph / (2x) + 1/2 + x [-3، 3، -2.5، 3.5] الحد كـ x-> 0 من الأسفل هو 0 بوضوح بينما من أعلاه واضح 1. وهذا يعني أن الحد غير موجود ويوجد وقف قفزة عند x = 0. اقرأ أكثر »

الأساس اللوغاريتم b لعدد من الأرقام هو الرقم x الذي عندما يتم رفع b إلى القدرة xth ، تكون القيمة الناتجة هي n log_b n = x <=> b ^ x = n مثال: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 اقرأ أكثر »

وظيفة لوجستية هي شكل من أشكال وظيفة السيني الموجود عادة في نمذجة نمو السكان (انظر أدناه). فيما يلي رسم بياني لوظيفة لوجستية نموذجية: يبدأ الرسم البياني في بعض المجموعات السكانية وينمو بشكل كبير إلى أن يبدأ في الاقتراب من الحد السكاني الذي تفرضه بيئته. لاحظ أن النماذج اللوجيستية تستخدم أيض ا في مجموعة متنوعة من المجالات الأخرى (مثل تحليل الشبكات العصبية ، وما إلى ذلك) ولكن ربما يكون تطبيق نموذج النمو أسهل في التصور. اقرأ أكثر »

التسلسل الحسابي هو تسلسل (قائمة الأرقام) له فرق شائع (ثابت إيجابي أو سلبي) بين المصطلحات المتتالية. فيما يلي بعض الأمثلة على التسلسلات الحسابية: 1.) 7 ، 14 ، 21 ، 28 لأن الفارق المشترك هو 7. 2.) 48 ، 45 ، 42 ، 39 لأنه يحتوي على اختلاف شائع - 3. فيما يلي ليست أمثلة على التسلسل الحسابي: 1.) 2،4،8،16 ليس لأن الفرق بين الفصل الأول والثاني هو 2 ، ولكن الفرق بين الفصل الثاني والثالث هو 4 ، والفرق بين الفصل الثالث والرابع هو 8. لا يوجد شيء شائع الفرق لذلك ليس تسلسل حسابي. 2.) 1 ، 4 ، 9 ، 16 ليس لأن الفرق بين الأول والثاني هو 3 ، والفرق بين الثاني والثالث هو 5 ، والفرق بين الثالث والرابع هو 7. لا فرق شائع لذلك ليس تسلسل حسابي. 3.) اقرأ أكثر »

الخط المقارب هو قيمة دالة يمكنك الاقتراب منها ، ولكن لا يمكنك الوصول إليها أبد ا. لنأخذ الوظيفة y = 1 / x graph {1 / x [-10، 10، -5، 5]} سترى أنه كلما زاد حجمنا x كلما كان y أقرب إلى 0 لكنه لن يكون أبد ا 0 ( x-> oo) في هذه الحالة ، نسمي السطر y = 0 (المحور السيني) خط ا مقارب ا من ناحية أخرى ، لا يمكن أن تكون x 0 (لا يمكنك القسمة على 0) وبالتالي فإن السطر x = 0 (y- المحور) هو مقارب آخر. اقرأ أكثر »

الأرقام الزوجية ، الأرقام الفردية ، إلخ. يتم إنشاء تسلسل حسابي مضيف ا رقم ا ثابت ا (يسمى الفرق) باتباع هذه الطريقة a_1 هو العنصر الأول في التسلسل الحسابي ، a_2 سيكون بحكم التعريف a_2 = a_1 + d ، a_3 = a_2 + d ، وهكذا على سبيل المثال 1: 2،4،6،8،10،12 ، .... تسلسل حسابي لأن هناك فرق ا ثابت ا بين عنصرين متعاقبين (في هذه الحالة 2) مثال 2: 3،13 ، 23 ، 33 ، 43 ، 53 ، .... تسلسل حسابي لأنه يوجد فرق ثابت بين عنصرين متتالين (في هذه الحالة 10) مثال 3: 1 ، -2 ، -5 ، -8 ، ... هو تسلسل حسابي آخر مع اختلاف -3 نأمل أن تكون هذه المساعدة اقرأ أكثر »

افترض أن لديك وظيفة ممثلة بـ f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. يمكننا استخدام الصيغة التربيعية للعثور على أصفار هذه الوظيفة ، عن طريق تعيين f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. من الناحية الفنية ، يمكننا أيض ا العثور على جذور معقدة لذلك ، ولكن عادة ما سي طلب من المرء العمل فقط مع جذور حقيقية. يتم تمثيل الصيغة التربيعية كـ: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... حيث يمثل x إحداثي الصفر للصفر. إذا كانت B ^ 2 -4AC <0 ، سنتعامل مع جذور معقدة ، وإذا كانت B ^ 2 - 4AC> = 0 ، فسنحصل على جذور حقيقية. على سبيل المثال ، ضع في الاعتبار الوظيفة x ^ 2 -13x + 12. هنا ، A = 1 ، B = -13 ، C = 12. ثم بالنسبة للصيغة التربيعية سيكون لدينا: x = (13 + - اقرأ أكثر »

يتم استخدام الدالة الأسية لنمذجة العلاقة التي يعطي فيها التغيير المستمر في المتغير المستقل نفس التغيير النسبي في المتغير التابع. غالب ا ما تتم كتابة الوظيفة باسم exp (x) وهي تستخدم على نطاق واسع في الفيزياء والكيمياء والهندسة والبيولوجيا الرياضية والاقتصاد والرياضيات. اقرأ أكثر »

عدم المساواة هو مجرد معادلة حيث (كما يوحي الاسم) ليس لديك علامة المساواة. بدلا من ذلك ، التعامل مع عدم المساواة أكثر غامضة أكبر من / أقل من المقارنات. اسمحوا لي أن استخدم مثالا واقعيا للتواصل مع هذا. يمكنك شراء 300 دجاجة ستطهوها في مطعمك الليلة لحضور حفلة. ينظر خصمك عبر الشارع في عملية الشراء الخاصة بك ويستجيب لـ "tut tut ، ولا يزال أقل بكثير مما لدي ،" ويمشي بعيد ا بابتسامة. إذا كنا قد وثقنا هذا الأمر رياضيا باستخدام عدم المساواة ، فسنحصل على شيء من هذا القبيل: الدجاجات لديك <Chickens Joe لديها تذكر فم التمساح من المدرسة الابتدائية؟ هذا إلى حد كبير كل ما هو حول عدم المساواة. الآن لدينا أيضا ما يسمى وظائف عدم اقرأ أكثر »

كثير الحدود غير القابل للاختزال هو واحد لا يمكن أن يؤخذ في الحسبان في كثيرات الحدود أبسط (أقل درجة) باستخدام نوع المعاملات التي ي سمح لك باستخدامها ، أو لا يمكن اعتبارها عامل ا على الإطلاق. كثير الحدود في متغير واحد س ^ 2-2 غير قابل للاختزال على QQ. ليس لديه عوامل أبسط مع المعاملات المنطقية. س ^ 2 + 1 غير قابل للاختزال على RR. ليس لديها عوامل أبسط مع المعاملات الحقيقية. متعددو الحدود فقط في متغير واحد غير قابل للاختزال على CC هما خطي. متعدد الحدود في أكثر من متغير إذا تم إعطاء متعدد الحدود في اثنين من المتغيرات مع كل الشروط من نفس الدرجة ، على سبيل المثال الفأس ^ 2 + bxy + cy ^ 2 ، ثم يمكنك معالجته بنفس المعاملات التي تستخ اقرأ أكثر »

الوظيفة المستمرة قطعة هي وظيفة مستمرة إلا في عدد محدود من النقاط في مجالها. لاحظ أن نقاط التوقف عن وظيفة مستمرة متقطعة لا يجب أن تكون متقطعة قابلة للإزالة. أي أننا لا نحتاج إلى جعل الوظيفة مستمرة من خلال إعادة تعريفها في تلك النقاط. يكفي إذا استبعدنا هذه النقاط من المجال ، فستكون الوظيفة مستمرة في المجال المقيد. على سبيل المثال ، ضع في الاعتبار الوظيفة: s (x) = {(-1 ، "if x <0") ، (0 ، "if x = 0") ، (1 ، "if x> 0"):} graph { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5، 5، -2.5، 2.5]} هذا مستمر لكل x في RR باستثناء x = 0 الإيقاف عند س = 0 غير قابل للإزالة. لا يمكننا إعادة تعريف s (x) اقرأ أكثر »

معد ل رقم حقيقي للمتغير في تعبير. "المعامل" هو أي قيمة تعديل مرتبطة بمتغير عن طريق الضرب. الرقم "الحقيقي" هو أي رقم غير وهمي (رقم مضروب في الجذر التربيعي للرقم السالب). لذلك ، باستثناء عند التعامل مع التعبيرات المعقدة التي تنطوي على أرقام وهمية ، فإن أي عامل "تراه" مرتبط بمتغير في تعبير ما سيكون "معامل عدد حقيقي". اقرأ أكثر »