نسبة رقمين موجبين حقيقيين هي p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) ثم ابحث عن نسبتي AM و GM؟

إجابة:

# p / q #.

تفسير:

دع الأرقام. يكون #x و y ، "where ، x ، y" في RR ^ + #.

بما يعطى ، # ضعف: ص = (ص + الجذر التربيعي (ص ^ 2-س ^ 2)):(ف الجذر التربيعي (ص ^ 2-س ^ 2)) #.

#:. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = لامدا ، "قل" #.

#:. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) و y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

الآن ، و صباحا #ا# من # X، Y # هو، # A = (+ ص خ) / 2 = lambdap #و ، بهم

GM # G = الجذر التربيعي (س ص) = الجذر التربيعي امدا ^ 2 {ص ^ 2- (ص ^ 2-س ^ 2)} = lambdaq #.

بوضوح، # "النسبة المرغوبة" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q #.

إجابة:

# ف / ف #

تفسير:

سأستخدم نفس التدوين كما في هذه الإجابة. في الواقع لا توجد ضرورة حقيقية لهذا الحل (حيث تم حل المشكلة بالفعل بشكل جيد للغاية) - إلا أنه يوضح استخدام تقنية أحبها كثير ا!

حسب المشكلة

# x / y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) / (p - sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #

باستخدام Componendo و dividendo (هذه هي التقنية المفضلة التي أشرت إليها أعلاه) نحصل عليها

# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2) تعني #

# ((x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2) تعني #

# (x + y) ^ 2 / ((x + y) ^ 2- (x-y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2- / (p ^ 2-q ^ 2)) تعني #

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2 تعني #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• وهو AM المطلوبة: نسبة جنرال موتورز.