مجموع عدد لانهائي من شروط GP هو 20 ومجموع مربع هو 100. ثم العثور على نسبة مشتركة من GP؟

إجابة:

# 3/5#.

تفسير:

نحن نعتبر GP لا حصر له # لذلك، ع، ع ^ 2، …، ع ^ (ن 1)، … #.

نحن نعرف ذلك ، لهذا الغرض GP، ال مجموع من لها لا حصر له من الشروط هو

# s_oo = و/ (1-ص).:. و/ (1-ص) = 20 ……………………. (1) #.

ال سلسلة لا نهاية لها منها ، و شروط هي مربعات من

شروط من أول GP هو، # ل^ 2 + ل^ 2R ^ 2 + ل^ 2R ^ 4 + … + ل^ 2R ^ (2N-2) + … #.

نلاحظ أن هذا هو أيضا GEOM. سلسلة، منها

الفصل الدراسي الأول هو # ل^ 2 # و ال نسبة المشتركة # ص ^ 2 #.

وبالتالي ، فإن مجموع من لها لا حصر له من الشروط اعطي من قبل،

# S_oo = و^ 2 / (1-ص ^ 2).:. و^ 2 / (1-ص ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rrrr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "ثم ،" (1) ×× (3) "يعطي" ، (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr = 3/5 #، هل نسبة مشتركة المرجوة!