إذا كان مجموع معامل المصطلح الأول والثاني والثالث لتمديد (x2 + 1 / x) مرفوع إلى القدرة m هو 46 ، ثم ابحث عن معامل المصطلحات التي لا تحتوي على x؟

إذا كان مجموع معامل المصطلح الأول والثاني والثالث لتمديد (x2 + 1 / x) مرفوع إلى القدرة m هو 46 ، ثم ابحث عن معامل المصطلحات التي لا تحتوي على x؟
Anonim

إجابة:

أولا تجد م.

تفسير:

سوف تكون المعاملات الثلاثة الأولى دائم ا

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #و # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

مجموع هذه يبسط ل

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. تعيين هذا يساوي 46 ، وحل لم.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (م + 10) (م - 9) = 0 #

الحل الايجابي الوحيد هو # م = 9 #.

الآن ، في التوسع مع m = 9 ، يجب أن يكون المصطلح "x" هو المصطلح الذي يحتوي على # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

هذا المصطلح لديه معامل #('_6^9) = 84#.

الحل هو 84.