ما هما مثالان على تسلسلات متباعدة؟

إجابة:

#U_n = n # و #V_n = (-1) ^ n #

تفسير:

يقال إن أي سلسلة غير متقاربة متباينة

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n في NN) # يتحول لأنه يزيد ، ولا يعترف بحد أقصى:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

يختلف هذا التسلسل بينما يكون التسلسل محدد ا:

# -1 <= V_n <= 1 #

لماذا ا ؟

يتقارب التسلسل إذا كان له حد ، غير مرتبطة !

و # # V_n يمكن أن تتحلل في تسلسلين فرعيين:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # و

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

ثم: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

يتقارب التسلسل إذا تقاربت كل سلاسل فرعية إلى نفس الحد.

لكن #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

وبالتالي # # V_n ليس لديه حدود وهكذا ، يحيد.