إجابة:
ممكن معقول الأصفار هي:
#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#
تفسير:
معطى:
#f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 #
بواسطة نظرية الأصفار العقلانية ، أي أصفار عقلانية من
مقسومات
#+-1, +-5, +-7, +-35#
مقسومات
#+-1, +-3, +-11, +-33#
وبالتالي فإن الأصفار المنطقية المحتملة هي:
#+-1, +-5, +-7, +-35#
#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#
#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#
#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#
أو حسب الترتيب المتزايد للحجم:
#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#
لاحظ أن هذه ليست سوى الاحتمالات المنطقية. إن نظرية الأصفار العقلانية لا تخبرنا عن الأصفار غير المعقدة أو المعقدة المحتملة.
باستخدام قاعدة علامات ديكارت ، يمكننا تحديد أن هذا المكعب لا يحتوي على أصفار سالبة و
وبالتالي فإن الأصفار المنطقية الوحيدة الممكنة هي:
#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#
محاولة كل بدوره ، نجد:
#f (1/11) = 33 (اللون (الأزرق) (1/11)) ^ 3-245 (اللون (الأزرق) (1/11)) ^ 2 + 407 (اللون (الأزرق) (1/11)) -35 #
#color (أبيض) (f (1/11)) = (3-245 + 4477-4235) / 121 #
# اللون (أبيض) (f (1/11)) = 0 #
وبالتالي
# 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 = (11x-1) (3x ^ 2-22x + 35) #
لعامل التربيعي المتبقي ، يمكننا استخدام طريقة AC:
العثور على زوج من العوامل
الزوج
استخدم هذا الزوج لتقسيم الحد الأوسط ثم العامل بالتجميع:
# 3x ^ 2-22x + 35 = (3x ^ 2-15x) - (7x-35) #
#color (أبيض) (3x ^ 2-22x + 35) = 3x (x-5) -7 (x-5) #
#color (أبيض) (3x ^ 2-22x + 35) = (3x-7) (x-5) #
إذن الأصفار الآخران هما:
# x = 7/3 "" # و# "" س = 5 #