دع f (x) = x-1. 1) تحقق من أن f (x) ليست متساوية أو غريبة. 2) هل يمكن كتابة f (x) كمجموع للدالة الزوجية ووظيفة غريبة؟ أ) إذا كان الأمر كذلك ، اظهر الحل. هل هناك المزيد من الحلول؟ ب) إذا لم يكن كذلك ، أثبت أنه من المستحيل.

سمح #f (x) = | × -1 | #.

إذا و كانت حتى ، ثم # F (-x) # سوف يساوي # F (خ) # للجميع س.

إذا كان f غريب ا ، إذن # F (-x) # سوف يساوي # -f (خ) # للجميع س.

لاحظ أن ل x = 1

#f (1) = | 0 | = 0 #

#f (-1) = | -2 | = 2 #

بما أن 0 لا تساوي 2 أو -2 ، فإن f ليست متساوية أو غريبة.

قد يكتب و #g (x) + h (x) #، أين هو g و h هو غريب؟

إذا كان هذا صحيحا بعد ذلك #g (x) + h (x) = | س - 1 | #. اتصل بهذا البيان 1.

استبدل x by -x.

#g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | #

بما أن g تساوي و h غريب ، فلدينا:

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | # اتصل بهذا البيان 2.

بوضع الجملتين 1 و 2 مع ا ، نرى ذلك

#g (x) + h (x) = | س - 1 | #

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | #

أضف هذه للحصول عليها

# 2g (x) = | س - 1 | + | -x - 1 | #

#g (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #

هذا هو في الواقع حتى ، منذ ذلك الحين #g (-x) = (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #

من البيان 1

# (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + h (x) = | س - 1 | #

# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h (x) = | س - 1 | #

#h (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

هذا في الواقع غريب ، منذ ذلك الحين

#h (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.