إجابة:
#phi = 164 ^ "o" #
تفسير:
هنا أكثر من ذلك صارم طريقة للقيام بذلك (أسهل طريقة في الأسفل):
يطلب منا العثور على الزاوية بين المتجه # # vecb والإيجابي # # س-محور.
سنتخيل وجود متجه يشير إلى الإيجابية # # سالاتجاه المحور ، مع حجم #1# لتبسيط. هذه حتى النصر ، والتي سوف ندعو ناقلات # # VECI، سيكون ، بعدين ،
#veci = 1hati + 0hatj #
ال المنتج نقطة من هذين المتجهين يعطى بواسطة
#vecb • veci = bicosphi #
أين
يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لحل للزاوية ، # # فاي:
#phi = قوس قزح ((vecb • veci) / (bi)) #
لذلك نحن بحاجة إلى العثور على منتج نقطة وحجم كل من المتجهات.
ال المنتج نقطة هو
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = اللون (أحمر) (- 17.8 #
ال الحجم كل متجه هو
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
وبالتالي ، فإن الزاوية بين المتجهات هي
#phi = قوس قزح ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = اللون (أزرق) (164 ^ "o" #
وهنا ل أسهل طريقة للقيام بذلك:
يمكن استخدام هذه الطريقة حيث ي طلب منا العثور على الزاوية بين المتجه والإيجابي # # س- المحور ، وهو المكان الذي نقيس فيه الزوايا من أي مكان.
لذلك ، يمكننا ببساطة أن نتعامل مع الظلال العكسية للمتجه # # vecb للعثور على زاوية قياسها عكس عقارب الساعة من الإيجابية # # س-محور:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
يجب أن نضيف # 180 ^ "س" # لهذه الزاوية بسبب خطأ الحاسبة ؛ # # vecb هو في الواقع في ثانيا رباعي:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = اللون (الأزرق) (164 ^ "o" #
