ما هي الأخطاء الشائعة التي يرتكبها الطلاب عند استخدام نظرية الجبر الأساسية؟

إجابة:

بعض الأفكار …

تفسير:

يبدو أن الخطأ الأول هو توقع خاطئ بأن النظرية الأساسية للجبر (FTOA) ستساعدك فعلي ا في العثور على الجذور التي تخبرك بوجودها.

يخبرك FTOA أن أي كثير الحدود غير ثابت في متغير واحد مع معاملات معقدة (ربما حقيقية) يحتوي على صفر (ربما حقيقي) صفر.

النتيجة الطبيعية المباشرة لذلك ، والتي غالب ا ما يتم ذكرها مع FTOA ، هي أن كثير الحدود في متغير واحد مع معاملات درجة معقدة #n> 0 # لديه بالضبط # ن # الأصفار المعقدة (ربما الحقيقية) تحسب التعددية.

لا تخبرك FTOA بكيفية العثور على الجذور.

إن نفس اسم "نظرية الجبر الأساسية" هي تسمية خاطئة. انها ليست نظرية الجبر ، ولكن التحليل. لا يمكن إثباته جبرية بحتة.

هناك سوء تفاهم آخر يمكن أن ينجم عن FTOA وربما هو فعله وهو الاعتقاد بأن الأعداد المركبة فريدة من نوعها في كونها مغلقة جبري ا بهذه الطريقة.

أصغر حقل جبري مغلق يحتوي على الأعداد المنطقية # QQ # هي الأعداد الجبرية ، وهي مجال الأصفار لجميع الحدود المتعددة مع معاملات عدد صحيح. انظر http://socratic.org/s/aBwaMVvQ لمزيد من المعلومات. الأرقام الجبرية لا حصر لها ، في حين أن الأرقام المعقدة لا حصر لها.