مجموع المصطلحات الأربعة الأولى من GP هو 30 والمعدلات الأربعة الأخيرة هي 960. إذا كان المصطلح الأول والأخير من GP هو 2 و 512 على التوالي ، ابحث عن النسبة الشائعة.؟

إجابة:

# 2 الجذر (3) 2 #.

تفسير:

لنفترض أن نسبة مشتركة (كر) من GP في السؤال هو # ص # و # ن ^ (ال) #

مصطلح هل الموسم الماضي.

بالنظر إلى ذلك ، فإن الفصل الدراسي الأول من GP هو #2#.

#:. "GP هو" {2،2r ، 2r ^ 2،2r ^ 3 ،.. ، 2r ^ (n-4) ، 2r ^ (n-3) ، 2r ^ (n-2) ، 2r ^ (ن 1)} #.

معطى، # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (نجمة ^ 1) ، و ، #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (نجمة ^ 2) #.

ونحن نعلم أيضا أن الموسم الماضي هو #512#.

#:. ص ^ (ن +1) = 512 ……………….. (نجمة ^ 3) #.

الآن، # (star ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960، #

# أي ، (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… لأن ، (نجمة ^ 1) و (نجمة ^ 3) #.

#:. ص = الجذر (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #، هل مرغوب (حقيقة) كر!

المصطلحان الأول والثاني للتسلسل الهندسي هما على التوالي المصطلحين الأول والثالث للتسلسل الخطي. المصطلح الرابع للتسلسل الخطي هو 10 ومجموع المصطلح الأول خمسة هو 60 أوجد المصطلحات الخمسة الأولى للتسلسل الخطي؟

{16 ، 14 ، 12 ، 10 ، 8} يمكن تمثيل تسلسل هندسي نموذجي كـ c_0a و c_0a ^ 2 و cdots و c_0a ^ k وتسلسل حسابي نموذجي مثل c_0a و c_0a + Delta و c_0a + 2Delta و cdots و c_0a + kDelta استدعاء c_0 a كعنصر أول للتسلسل الهندسي لدينا {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "الأول والثاني من GS هما الأول والثالث من LS") ، (c_0a + 3Delta = 10- > "المصطلح الرابع للتسلسل الخطي هو 10") ، (5c_0a + 10Delta = 60 -> "مجموع فترته الخمسة الأولى هو 60"):} حل c_0 ، a ، Delta نحصل عليه c_0 = 64/3 ، a = 3/4 ، Delta = -2 ، والعناصر الخمسة الأولى للتسلسل الحسابي هي {16 ، 14 ، 12 ، 10 ، 8}

توجد المصطلحات الثلاثة الأولى المكونة من 4 أعداد صحيحة في Arithmetic P. أما المصطلحات الثلاثة الأخيرة فهي في Geometric.P.How للعثور على هذه الأرقام الأربعة؟ المعطى (أول + مصطلح = 37) و (مجموع الأعداد الصحيحة في الوسط هو 36)

"الأعداد الصحيحة Reqd هي" ، 12 ، 16 ، 20 ، 25. دعنا نطلق على المصطلحات t_1 و t_2 و t_3 و t_4 ، حيث t_i في ZZ ، i = 1-4. نظر ا لأن المصطلحات t_2 و t_3 و t_4 تشكل GP ، نأخذها ، t_2 = a / r ، t_3 = a ، و ، t_4 = ar ، حيث ، ane0 .. أيض ا نظر ا لذلك ، t_1 ، t_2 ، و t_3 في AP ، لدينا ، 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. وبالتالي ، إجمال ا ، لدينا ، Seq. ، t_1 = (2a) / r-a ، t_2 = a / r ، t_3 = a ، و ، t_4 = ar. حسب المعطى ، t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36 ، أي a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). علاوة على ذلك ، t_1 + t_4 = 37 ، ....... "[Given]"

النسبة بين العصور الحالية من رام ورحيم هي 3: 2 على التوالي. النسبة بين الأعمار الحالية من رحيم وأمان هي 5: 2 على التوالي. ما هي النسبة بين العصور الحالية من رام وأمان على التوالي؟

("Ram") / ("Aman") = 15/4 لون (أسمر) ("استخدام النسبة في شكل الكسر") للحصول على القيم التي نحتاجها ، يمكننا أن ننظر إلى وحدات القياس (المعرفات). المقدمة: ("رام") / ("رحيم") و ("رحيم") / ("أمان") الهدف هو ("رام") / ("أمان") لاحظ أن: ("رام") / (إلغاء ( "Rahim")) xx (إلغاء ("Rahim")) / ("Aman") = ("Ram") / ("Aman") كما هو مطلوب لذلك كل ما نحتاج إلى فعله هو مضاعفة وتبسيط ("Ram") / ("أمان") = 3 / 2xx5 / 2 = 15/4 غير قادر على التبسيط ، لذا فهذه هي النسبة المطلوب