ما هي الأخطاء الشائعة التي يرتكبها الطلاب مع علامات الحذف في شكل قياسي؟

يبدو النموذج القياسي للقطع الناقص (كما أعلمه): # (خ-ح) ^ 2 / أ ^ 2 + (ص ك) ^ 2 / ب ^ 2 = 1 #.

(ح ، ك) هو المركز.

المسافة "a" = المسافة بين اليمين واليسار للتنقل من المركز للعثور على نقاط النهاية الأفقية.

المسافة "ب" = المسافة بين أعلى / لأسفل للانتقال من المركز للعثور على نقاط النهاية العمودية.

أعتقد أن الطلاب في كثير من الأحيان يعتقدون ذلك عن طريق الخطأ # ل^ 2 # هو مدى الابتعاد عن المركز لتحديد نقاط النهاية. في بعض الأحيان ، ستكون هذه مسافة كبيرة جد ا للسفر!

أيض ا ، أعتقد في بعض الأحيان يتحرك الطلاب عن طريق الخطأ إلى أعلى / لأسفل بدلا من اليمين / اليسار عند تطبيق هذه الصيغ على مشاكلهم.

هنا مثال للحديث عنه:

# (خ-1) ^ 2/4 + (ص + 4) ^ 2/9 = 1 #

المركز هو (1 ، -4). يجب أن تتحرك اليمين واليسار "a" = وحدتين للحصول على نقاط النهاية الأفقية عند (3 ، -4) و (-1 ، -4). (انظر الصورة)

يجب عليك التحرك لأعلى ولأسفل "b" = 3 وحدات للحصول على نقاط النهاية الرأسية عند (1 ، -1) و (1 ، -7). (انظر الصورة)

نظر ا لأن <b ، سيكون المحور الرئيسي في الاتجاه الرأسي.

إذا كانت a> b ، فسيكون المحور الرئيسي يسير في الاتجاه الأفقي!

إذا كنت بحاجة إلى معرفة أي معلومات أخرى حول علامات الحذف ، اسأل سؤال ا آخر!

(الارتباك حول ما إذا كان #ا# و #ب# تمثل الرئيسية / طفيفة نصف القطر ، أو # # س- & # ذ #-radii)

أذكر أن النموذج القياسي للقطع الناقص تركزت في الأصل هو

# x ^ 2 / (a ^ 2) + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

بالفعل ، ومع ذلك ، سيواجه البعض مع الصيغة المذكورة أعلاه. بعض المدارس الفكرية عقد ذلك #ا# يجب أن تكون دائما أكبر من #ب# ويمثل بالتالي طول نصف القطر الرئيسي (حتى لو كان نصف القطر الرئيسي في الاتجاه الرأسي ، مما يسمح بذلك # ص ^ 2 / أ ^ 2 # في مثل هذه الحالة) ، بينما يرى آخرون أنه يجب أن يمثل دائم ا # # سشعاع (حتى لو كان # # س-Rius هو دائرة نصف قطرها طفيفة).

وينطبق الشيء نفسه مع #ب#، على الرغم من العكس. (أي يعتقد البعض ذلك #ب# يجب أن يكون دائم ا نصف القطر البسيط ، والبعض الآخر يعتقد أنه يجب أن يكون دائم ا # ذ #-نصف القطر).

تأكد من معرفة الطريقة التي يفضلها معلمك (أو البرنامج الذي تستخدمه). إذا لم يكن هناك تفضيل قوي ، فما عليك سوى أن تقرر بنفسك ، ولكن أن تكون متسقة مع قرارك. تغيير رأيك في منتصف الطريق خلال المهمة سيجعل الأمور غير واضحة ، وتغيير عقلك في منتصف الطريق من خلال واحدة مشكلة سوف يؤدي فقط إلى الأخطاء.

(دائرة نصف قطرها / الارتباك المحور)

يبدو أن معظم الأخطاء في علامات الحذف ناتجة عن هذا الالتباس الذي يتعلق بنصف القطر الكبير والذي هو ثانوي. يمكن أن تنشأ أخطاء أخرى محتملة إذا كان المرء يخلط بين نصف القطر الرئيسي والمحور الرئيسي (أو نصف القطر الثانوي مع المحور الثانوي). يساوي المحور الرئيسي (أو الثانوي) ضعف نصف القطر الرئيسي (أو الثانوي) ، نظر ا لأنه القطر الرئيسي (أو الثانوي) بشكل أساسي. اعتماد ا على الخطوة التي يحدث فيها هذا الالتباس ، يمكن أن يؤدي ذلك إلى أخطاء فادحة في حجم القطع الناقص.

(دائرة نصف قطرها / دائرة نصف قطرها مربكة الارتباك)

يحدث خطأ مشابه عندما ينسى الطلاب أن القواسم (# a ^ 2 ، b ^ 2 #) هي مربعات نصف القطر ، وليس نصف القطر نفسه. ليس من غير المألوف رؤية طالب يعاني من مشكلة مثل # x ^ 2/9 + y ^ 2/4 = 1 # ارسم القطع الناقص # # س-Rius 9 و # ذ #-الراديو 4. علاوة على ذلك ، يمكن أن يحدث هذا بالاقتران مع الخطأ أعلاه (الخلط بين نصف القطر للقطر) ، مما يؤدي إلى نتائج مثل طالب مع المعادلة أعلاه رسم القطع الناقص ذات القطر الرئيسي 9 (وبالتالي دائرة نصف قطرها الكبرى 4.5) ، بدلا من القطر الرئيسي الصحيح 6 (ونصف القطر الرئيسي 3).

(الارتباك الزائد و البيضوي) تحذير: الإجابة طويلة إلى حد ما

يحدث خطأ شائع آخر نسبي ا إذا أخطأ المرء في وصف الصيغة للقطع الناقص. على وجه التحديد ، يبدو أن أكثر هذه الأخطاء شيوع ا يحدث عندما يخلط المرء معادلة علامات الحذف مع الصيغة للقطع الزائد (والتي ، على سبيل المثال ، هي # x ^ 2 / a ^ 2 -y ^ 2 / b ^ 2 = 1 # أو # y ^ 2 / b ^ 2 - x ^ 2 / a ^ 2 = 1 # بالنسبة لأولئك المتمركزين في الأصل ، يخضعون مرة أخرى لاتفاقيات وسم المحور المذكورة أعلاه). لهذا ، فإنه يساعد على تذكر تعريف الحذف والقطع الزائد كأقسام مخروطية.

على وجه التحديد ، تذكر أن القطع الناقص هو موضع النقاط المتعلقة بوضعين # f_1 & f_2 # تقع على طول المحور الرئيسي بحيث ، لنقطة تعسفية # ف # على المكان ، المسافة من # ف # إلى # # f_1 (المسمى # # d_1) بالإضافة إلى المسافة من # ف # إلى # # f_2 (المسمى # # d_2) يساوي ضعف نصف القطر الرئيسي (على سبيل المثال ، إذا #ا# هو دائرة نصف قطرها الرئيسي ، # d_1 + d_2 = 2a #). علاوة على ذلك ، المسافة من المركز إلى أي من هذه البؤر (تسمى في بعض الأحيان الفصل نصف البؤري أو غريب الأطوار الخطي) ، على افتراض #ا# هو دائرة نصف قطرها الرئيسي ، يساوي #sqrt (أ ^ 2 ب ^ 2) #.

على النقيض من ذلك ، فإن القطع الزائد هو موضع النقاط المتعلقة بوضعتين بطريقة ما ، بالنسبة للنقطة # ف # على المكان ، القيمة المطلقة لل فرق بين مسافة النقطة إلى التركيز الأول ومسافة النقطة إلى التركيز الثاني تساوي ضعف نصف القطر الرئيسي (على سبيل المثال ، مع #ا# دائرة نصف قطرها الرئيسية ، # | d_1 - d_2 | = 2 أ #). علاوة على ذلك ، المسافة من مركز القطع الزائد إلى أي من هذه البؤر (مرة أخرى ، تسمى أحيان ا الغرابة الخطية ، ولا تزال تفترض #ا# نصف القطر الرئيسي) يساوي #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.

فيما يتعلق بتعريف أقسام مخروطي ، الكلي غرابة # ه # قسم يحدد ما إذا كانت دائرة (# ه = 0 #)، الشكل البيضاوي (# 0 <e <1 #) ، مكافئ (# ه = 1 #) ، أو القطع الزائد (#E> 1 #). بالنسبة للقطع الناقص والقطع الزائد ، يمكن حساب الغرابة مثل نسبة الانحراف الخطي إلى طول نصف القطر الرئيسي ؛ وبالتالي ، للحصول على القطع الناقص سيكون #e = sqrt (a ^ 2-b ^ 2) / a = sqrt (1 - b ^ 2 / a ^ 2) # (وبالتالي بالضرورة أقل من 1) ، وبالنسبة للقطع الزائد سيكون #e = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) / a = sqrt (1 + b ^ 2 / a ^ 2) # (وبالتالي أكبر بالضرورة من 1).