القوة الرابعة للفرق المشترك للتقدم الحسابي هي مع إدخالات عدد صحيح تضاف إلى المنتج من أي أربع فترات متتالية منه. تثبت أن المبلغ الناتج هو مربع عدد صحيح؟

القوة الرابعة للفرق المشترك للتقدم الحسابي هي مع إدخالات عدد صحيح تضاف إلى المنتج من أي أربع فترات متتالية منه. تثبت أن المبلغ الناتج هو مربع عدد صحيح؟
Anonim

دع الفرق المشترك لـ AP من الأعداد الصحيحة يكون # # 2D.

قد يتم تمثيل أي أربع فترات متتالية من التقدم على النحو # a-3d و a-d و a + d و + 3d # ، أين #ا# هو عدد صحيح.

وبالتالي فإن مجموع منتجات هذه المصطلحات الأربعة والقوة الرابعة للفرق المشترك # (2D) ^ 4 # سوف يكون

# = اللون (الأزرق) ((a-3d) (a-d) (a + d) (a + 3d)) + اللون (الأحمر) ((2d) ^ 4) #

# = اللون (الأزرق) ((أ ^ 2-9d ^ 2) (أ ^ 2-د ^ 2)) + اللون (الأحمر) (16D ^ 4) #

# = اللون (الأزرق) ((أ ^ ^ 4-10d 2A ^ 2 + 9D ^ 4) + اللون (الأحمر) (16D ^ 4) #

# = اللون (الأخضر) ((أ ^ ^ 4-10d 2A ^ 2 + 25D ^ 4) #

# = اللون (الأخضر) ((أ ^ 2-5d ^ 2) ^ 2 # وهو مربع مثالي.